半径为R的球O中有一个内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的体积与圆柱体积之比为

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-06-12 23:45 标签：

设圆柱的上底面半径为r球的半徑与上底面夹角为α，则r=Rcosα，圆柱的高为2Rsinα，圆柱的侧面积为：2πR

时，sin2α=1圆柱的侧面积最大，圆柱的侧面积为：2πR

球的表面积为：4πR

，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是：2πR

设出圆柱的上底面半径为r球的半径与上底面夹角为α，求出圆柱的侧面积表达式，求出最大值，计算球的表面积，即可得到两者的差值．

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

本题是基础题，考查球的内接圆柱的知识球的表面积，圆柱的侧面积的最大值的求法考查计算能力，常考题型．

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一个半球体内有一内接圆柱圆柱的一个底面在半球的底面上，另一个底面在球面上球的半径为R．求圆柱的侧面积最大值．

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