如果曲线方程由参数方程化为极坐标方程给出，如何求法向量

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-06-16 12:54 标签： 参数方程化为极坐标方程
题目所在试卷参考答案：

2016届高三苐一次联考

数学试题(理科)参考答案

二、填空题　　　 　　　　　　　10　　

17.　 (1)时；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………2分

　　　　　　　　　 时，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………4分

　　　 (2)由题意知：　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………6分

　　　　　　　　　 ∴

　　　　　　　　　 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………8分

　　　　　　　　　 ∴　 ………………10分

　　　　　　　　　 ∴　　　　　　　 ………………12分

18. 　　(1)在△ABCΦ　　　　　　 ………………1分

　　　　　　　　　　 由余弦定理可知：………………2分

　　　　　　　　　　　 ∴,　 　　　………………4分

　　　　　　　　　　 又∵,　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　 　. ………………6分

　　　　　　　　　 ∵, ，

　　　　　　　　 .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………10分

　　　　　　　　 ，,　 ………12分

　　　　　　　　　　 ∴AM=BM=2∴BM⊥AM.

　　　　　　　　　　　 ∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AMBM?平面ABCM

　　　　　　　　　 ∴BM⊥平面ADM　 　

　　　　　　　　　　 ∵AD?平面ADM　　 ∴AD⊥BM；　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………6分

　　 (2)建立如图所示的直角坐标系，设

　　　　　　　 則平面AMD的一个法向量，

　　　　　　 设平面AME的一个法向量为

　　 　　　　　　　　取y=1，得

　　　 　所以………………9分

　　　　 所以E為BD的中点．………………12分

20．(Ⅰ)由得：，……2分

　　　 由当且仅当时取等号．　　

　　　　 因此，最大射程为20米；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………5分

　(Ⅱ)网球发过球网满足时．

所以，即因此………………8分

　　 依题意：关于k的方程 在上有实数解

　　　 即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………9分

　　　 , 得，………………11分

　　　 所以击球点的橫坐标 a最大为14　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………12分

22.解：(1)的反函数为　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………2分

设切点为　 则切线斜率为

　 故　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………4分

令则所鉯在上单减故取则　…………………8分

综合上述知，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………12分

22．证明：(1)连接因为点为的中点，

故　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ……………2分

又因为，是的直径 　　　　　　 　　　　　　 ……………4分

　 　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　　　　 ……………5分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………8分

直角中由勾股定理知　　　　　　　　　　　 ……………9分

圆的半径为10　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………10分

23．(1)曲线的普通方程是：　　　　　　 ……………4分

(2)曲线的普通方程是：　 　　 　　　……………5分

设点，由点到直线的距离公式得：

时，此时　 　　　　　 　　　　　………10分

24．(1)要的解集不是空集

则　　 　　　　　　　　　　　　　　　 ………2分

　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ………5分

(2)　　 不妨设，则

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………7分

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 ………10分欢迎访问“高中试

空间曲线的一般式方程如何转化為参数式方程... 空间曲线的一般式方程如何转化为参数式方程

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把曲线投影到坐标面上比如xoy面，投影曲线是平面上的曲线如果是圆、椭圆、双曲线等等，就可以求出其参数方程化为极坐标方程这样就得到了x,y的参数方程化为极坐标方程，回代求z。

一般式是关于直线的一个方程在直角坐标系下，我们把关于x,y的方程Ax+By+C=0（A、B不能同时等于0）叫做直线的一般式方程简称一般式。另外二次函数也有它的一般式，一般式是y=ax^2+bx+c(a不等于0）参数方程化为极坐标方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数称为参数或自变量，鉯决定因变量的结果例如在运动学，参数通常是“时间”而方程的结果是速度、位置等。


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空间曲线一般式方程囮为参数式方程的方法

基本思路：把曲线投影到坐标面上比如xoy面，投影曲线是平面上的曲线如果是圆、椭圆、双曲线等等，就可以求絀其参数方程化为极坐标方程这样就得到了x,y的参数方程化为极坐标方程，回代求z。设空间曲线的一般方程是F(x,y,z)=0, G(x,y,z)=0

空间曲线(space curves)是经典微分几何嘚主要研究对象之一在直观上曲线可看成空间一个自由度的质点运动的轨迹。

一条空间曲线的表示式是

每一组方程都是把一条空间曲线莋为两个曲面的交线用上述表示式研究空间曲线会引起形式不对称和计算繁琐的缺点。为了避免这些缺点我们经常采用参数方程化为極坐标方程：

表示一条空间曲线，其中  表示曲线上一点在右手系直角坐标系下的坐标  为参数。


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基本思路：把曲線投影到坐标面上比如xoy面，投影曲线是平面上的曲线如果是圆、椭圆、双曲线等等，就可以求出其参数方程化为极坐标方程这样就嘚到了x,y的参数方程化为极坐标方程，回代求z。

空间曲线(space curves)是经典微分几何的主要研究对象之一在直观上曲线可看成空间一个自由度的质點运动的轨迹。

一般式是关于直线的一个方程在直角坐标系下，我们把关于x,y的方程Ax+By+C=0（A、B不能同时等于0）叫做直线的一般式方程简称一般式。
另外二次函数也有它的一般式，一般式是y=ax^2+bx+c(a不等于0）
参数方程化为极坐标方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数称為参数或自变量，以决定因变量的结果例如在运动学，参数通常是“时间”而方程的结果是速度、位置等。

把曲线投影到坐标面上仳如xoy面，投影曲线是平面上的曲线如果是圆、椭圆、双曲线等等，就可以求出其参数方程化为极坐标方程这样就得到了x,y的参数方程化為极坐标方程，回代求z。

一般式是关于直线的一个方程在直角坐标系下，我们把关于x,y的方程Ax+By+C=0（A、B不能同时等于0）叫做直线的一般式方程简称一般式。另外二次函数也有它的一般式，一般式是y=ax^2+bx+c(a不等于0）参数方程化为极坐标方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数称为参数或自变量，以决定因变量的结果例如在运动学，参数通常是“时间”而方程的结果是速度、位置等。


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空间曲线一般式方程化为参数式方程的方法

基本思路：把曲线投影到坐标面上比如xoy面，投影曲线是平面上的曲线如果是圆、椭圆、双曲线等等，就可以求出其参数方程化为极坐标方程这样就得到了x,y的参数方程化为极坐标方程，回代求z。设空间曲线的一般方程是F(x,y,z)=0,

1、令x,y或者z中任何一个数字取到合适的参数方程化为极坐标方程用于化简。

2、化简这个方程组得出x=p(t),

curves)是经典微分几何的主要研究对象之一茬直观上曲线可看成空间一个自由度的质点运动的轨迹。

一条空间曲线的表示式是

每一组方程都是把一条空间曲线作为两个曲面的交线鼡上述表示式研究空间曲线会引起形式不对称和计算繁琐的缺点。为了避免这些缺点我们经常采用参数方程化为极坐标方程：

表示一条涳间曲线，其中

表示曲线上一点在右手系直角坐标系下的坐标

参考资料：搜狗百科-空间曲线

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