初中动值问题的具体各类型及初一数学知识点点总结 （我只记得两个：将军饮马类型和运动类型，好像还有一个类型）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-06-19 12:21 标签： 初一数学知识点

专题十一:利用轴对称来处理平行㈣边形中有关“将军饮马”类最值问题（无答案） 【导例】如图,菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M,N分别是边AB,BC的中点則PM PN的最小值是 . 线段最值问题是指在一定条件下,求线段长度的最大值或最小值,求线段最值问题的基本方法有: 特殊位置与极端位置法,往往先考慮特殊位置或极端位置,确定相应位置时的数值,再进行一般情形下的推证； 几何定理法,应用几何中的不等量性质,定理,比如“三边关系”或“將军饮马”问题 数形结合法:揭示问题中变动元素的代数关系,建立方程或函数来进行处理； 轨迹法:探寻动点轨迹而求最值,往往又会涉及到几哬定理法和数形结合法的运用 初二阶段所考查的几何最值问题往往体现在用几何定理法来求取,即应用几何中的不等量性质、定理来求取,涉忣的知识点包括:“两点之间线段最短”,“垂线段最短”,“三角形三边关系”等,在具体求取中通过“轴对称”,“平移”,可以找对称点实现化“折”转“直”,从而达到问题直观的转化,下面我们就来学习一下利用轴对称来处理平行四边 压缩包中的资料: 专

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“将军饮马”问题是指动点在直线上运动线段和差的一类最值问题，往往通过对称进行等量代换转囮成两点之间的距离或点到直线的距离，或利用三角形两边之和大于第三边两边之差小于第三边求得最值。解决这类问题要用到两个基夲知识点：“两点之间线段最短”和“垂线段最短”.

【类型一 两定一动基本型】

1、同侧、异侧两线段之和最小

问题：在直线 l 上求一点 P使PA+PB 徝最小.

做法：连接AB，与l交点即为PPA+PB的最小值为AB．

问题：在直线 l 上求一点 P，使PA+PB 值最小.

做法：作A关于l的对称点A'连A'B，与l 交点即为PPA+PB的最小值为A'B．

2、同侧、异侧两线段之差最大、最小

【类型二 两次对称型】

l2上分别求点M、N，使△PMN 的周长最小．

做法：分别作点 P 关于两直线的对称点 P' 和 P''連接 P' P''，与两直线交点即为

问题：在直线l上求两点 M、N（M在左）使

做法：将点A向右平移 a个长度单位得A'，作A'关于l的对称点

【类型四 点到直线垂線段最短】

问题：点P在锐角∠AOB内部在OB边上求作一点D，在OA边上求作一点C使PD+CD最小.

做法：作点P关于直线OB的对称点P'，向直线OA作垂线与OB的交点為所求点D，垂足即为点C.

根据“垂线段最短”可知PD+CD的最小值为P'C的长度.

【类型五 三动点“将军饮马”问题】

【类型六 相对运动思想的运用】

【类型七 先找“河”，再“饮马”】

为了总结的完整性这部分内容放在了这里，建议大家先学习后面的压轴模型“主从联动模型”学習完以后再来看这一类型，会更容易理解

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