一元一次不等式的解法(提高)知识讲解
1.理解并掌握一元一次不等式的概念及性质;
2.能够熟练解一元一次不等式;
3. 掌握不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.
要点一、一元一次不等式的概念
只含有一个未知数的等式叫做什么未知数的等式叫做什么的次数是一次的不等式,叫做一元一次不等式例如,2503
x >是一个一元一次不等式. 要点诠释:
(1)一元一次不等式满足的条件:①左右两边都是整式(单项式或多项式);
③未知数的等式叫做什么的最高次数为1.
(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系:
相同点:二者都是只含有一个未知数的等式叫做什么未知数的等式叫做什麼的次数都是1,“左边”和“右边”都是整式. 不同点:一元一次不等式表示不等关系由不等号“<”、“≤”、“≥”或“>”连接,不等号有方向;一元一次方程表示相等关系由等号“=”连接,等号没有方向.
要点二、一元一次不等式的解法
1.解不等式:求不等式解的过程叫做解不等式.
2.一元一次不等式的解法:
与一元一次方程的解法类似其根据是不等式的基本性质,将不等式逐步化为:a x )的形式解一元一次不等式的一般步骤为:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;
(1)在解一元一次不等式时,每个步骤并不一定都要用到可根据具体问題灵活运用.
(2)解不等式应注意:
①去分母时,每一项都要乘同一个数尤其不要漏乘常数项;
②移项时不要忘记变号;
③去括号时,若括号前面是负号括号里的每一项都要变号;
④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向要改变.
要点三、不等式的解及解集
能使不等式成立的未知数的等式叫做什么的值叫做不等式的解.
对于一个含有未知数的等式叫做什么的不等式,它的所有解组成这个鈈等式的解集.