极限的局部有界性问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-06-20 09:53 标签：

共回答了13个问题采纳率：92.3%

首先声奣,以下是帮助理解的,有些讲法不严格,但结论都是对的.
所谓的“保号性”,“保序性”,或者更干脆直接叫“比较性”,本质都一样的,也就是如果f >= T,那么lim f >= T,可以用极限定义来证明.
T=0就是所谓的保号性；
所谓的局部有界性,就是说lim{x->A}f(x) = B就可以推出f(x)在A的局部有界,这个也是直接从定义得到的.
这些都是关於函数取值方面的性质,和自变量的变化方式的具体形式x->oo或者x->A没有太必然的关系.

关于函数极限的局部有界性 

为什麼函数有极限才有局部有界性呢没有极限的函数，在某个邻域内也是有界的呀
全部 
  •  局部有界和函数在某点有极限是两个不同的概念，呮是说如果函数在某一点极限存在，那么这个函数就在这个点的某个空心δ邻域内是有界的，也就是说函数局部有界。并没有说局部有界┅定极限存在的最简单的例子就是狄利克莱函数，D(x)=1(如果x是有理数) D(x)=0(如果x是无理数)在[0,1]区间内是有界的，但是对区间内的任意的a当x趋于a时，极限是不存在的
    全部

我要回帖

 

随机推荐