正态分布估算计概率

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-06-28 05:44 标签： 正态分布估算

前置知识：概率分布函数期望，方差矩母函数，微积分排列组合

正态分布（Normal Distribution）又叫高斯分布，对就是那个画十七边形的高斯他发现的一种分布类型。之所以名字Φ带着个“normal”是因为正态分布实在是太常见了，各种数据都能沾上一丝正态分布的气息

被称作位置参数，代表分布的均值；

被称为形狀参数代表分布的方差。

（因为正态分布的PDF不是初等积分这里需要用到重积分证明）

（这样最重要的证明部分就完成了）

（这里没有具体的表达式...）

正态分布在 取得最大值（峰值）

变化使图像平移，对称中心落在

  • 越小图像越尖锐可以理解为数据越集中。
  • 越大图像越扁岼可以理解为数据越分散。

对于 的随机变量我们称其服从标准正态分布。

正态分布也具有连续型随机变量一般的性质：

（奇函数在对稱区间的积分为0）

正态分布可以应用于许多现实中的场景比如：

这些分布虽然不能完全匹配正态分布，但我们可以利用正态分布的一些性质对它进行一定的估计以应对生产生活需要。

假如一个工厂生产的零件尺寸的均值为90方差为4

那么我们可以近似估计零件尺寸

那么零件尺寸处于 的概率近乎为95%

当然，这只是一种粗略的估计当正态分布和中心极限定理结合起来的时候，才是它真正发挥威力的时刻

这就昰后面数理统计的内容了，这里先挖个坑

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