A正定条件为什么不能说明A^2也正定条件呢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-07-09 00:27 标签： 半正定
证明:如果a是正定条件矩阵,那么a的m佽方也是正定条件矩阵... 证明:如果a是正定条件矩阵,那么a的m次方也是正定条件矩阵

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矩阵正定条件的充分必要条件是它的所有特征值都是正数

若A是正定条件阵，则它的特征值λ1λ2，...λn都是正数

所以A^m也是正定条件矩阵

正定条件矩阵的行列式恒为正；实对称矩阵A正定条件当且仅当A与单位矩阵合同；若A是正定条件矩阵，则A的逆矩阵也是正定条件矩阵；两个正定条件矩阵的和是正定条件矩阵；正实数与正定条件矩阵的乘积是正定条件矩阵

对于具体的实对称矩阵，常用矩阵的各阶顺序主子式是否大于零来判断其正定条件性；对于抽象的矩阵由给定矩阵的正定条件性，利用标准型特征值及充分必要条件来证相关矩阵的正定条件性。

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矩阵正定条件的充分必要条件是它的所有特征值都是正数。若A是正定条件阵则它的特征值λ1，λ2...，λn都是囸数从而A^m的特征值λ1^m，λ2^m...，λn^m都是正数所以A^m也是正定条件矩阵。

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对的。设二次型f(X1,···)若对于任意的n维非零向量X，有f(X1,···,Xn)=X^TAX>0,则称该二次型和矩阵是正定条件的有正定条件矩阵A，则A的n个特征值均大於0.而|A|等于各个特征值的乘积所以A的行列式一定大于0.

你先把所谓的“矩阵的内积大于零”用数学语言写出来再说

这里用到A是正定条件矩阵的一个等价条件：A正定条件等价于A的特征值λ都>0

如果A是正定条件。判断A的伴随也就是A*的特征值是否也都>0

这说明：正定条件矩阵的伴随矩阵是囸定条件的。

现在A*是正定条件的那么根据这个结论，可知道(A*)*是正定条件的

在线性代数中，正定条件矩阵的性质类似复数中的正实数與正定条件矩阵相对应的线性算子是对称正定条件双线性形式。

根据正定条件矩阵的定义及性质判别对称矩阵A的正定条件性有两种方法：

（1）求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数则A是正定条件的；若A的特征值均为负数，则A为负定的

（2）计算A的各阶主子式。若A的各階主子式均大于零则A是正定条件的；若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负偶数阶为正，则A为负定的

如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数对多维矩阵不存在这个规律。然而伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法

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