XSINX的不定积分 用积分中值定理求出来 与分部积分法不相同

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-07-17 15:33 标签：

● 不定积分的分部积分法基于两個函数的乘积的求导运算法则即

● 不定积分的分部积分法的关键是构造v. 基本思路是将被积函数f(x)拆分成两个函数的乘积，即f(x)=g(x)h(x)并且其中一個函数的原函数好求，如h(x)的原函数为H(x)则可以直接令u=g(x)，H(x)=v则借助分部积分公式可以将积分转换为H(x)g’(x)的积分计算，如果该积分比原来的不定積分计算容易计算则对f(x)的拆分是一个有效拆分，否则需要重新考虑其它方法.

uv的构造除了有“反(反三角函数)对(对数函数)幂(幂函数)指(指数函数)三(三角函数，主要就是正弦、余弦函数)前者为u，后者用于构造v”原则外：

(1)v函数的选取也可以考虑对被积函数f(x)的部分求导数的方法构慥. 比如

当然这个题目也可以先考虑换元法进行计算具体参见课件的例12.

(2)如果被积函数不好拆分，则直接令被积函数f(x)=ux=v进行分部积分计算. 如對arcsinx，lnx直接求不定积分则

● 对含自然数n的积分, 通过分部积分建立递推公式 . 如果是三角函数或者可以转换三角函数的n次方的积分，则考虑借助三角函数函数的恒等式拆分n次方比如

【注1】如果要多次使用分部积分法，则注意前后的uv所设函数类型必须一致；即第一步选用三角函数构造v，则第二次使用分部积分法时必须也用三角函数构造v.

【注2】对于抽象函数中包含有一阶、二阶等导数乘积项的不定积分，一般矗接由抽象函数的导数构造v函数使用分部积分法计算不定积分，即

【注3】不定积分一般综合使用换元法与分部积分法来计算一般都是先换元后分部.

【注4】不定积分是原函数族 , 两个不定积分相减不应为0.

参考课件，内容结合老师课堂讲授理解：

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