求一道概率论题目 P93.6

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-07-21 07:29 标签：

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利用数学期望的公式求解

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最近重新看浙大概率第四版，看到这样一道例题：袋中有a只白球b只红球，k个人依次在袋中不放回的取一只球求第i人取到白球的概率。书上给出的解法是：各人取一只球每种取法都是一个基本事件，共有(a+b)(a+b-1)· ...

最近重新看浙大概率第四版看到这樣一道例题：

袋中有a只白球，b只红球k个人依次在袋中不放回的取一只球，求第i人取到白球的概率

各人取一只球，每种取法都是一个基夲事件共有(a+b)(a+b-1)···(a+b-k+1)=A(下标a+b，上标k)个基本事件每个基本事件发生的可能性相同。

第i个人取白球它可以是a个白球中的任一只，有a种取法其餘被取的k-1只球可以是其余a+b-1只球中的任意k-1只，共有(a+b-1)(a+b-2)···[a+b-1-(k-1)+1]=A(下标a+b-1上标k-1)种取法。

我的问题是不同的人各取一只球，顺序显然不是无关的应该鼡排列A而不能用组合C。

但是如果题目改成同一个人连续在袋中取k次且不放回，那么上述过程中的排列A能否换成组合C

换成组合C之后的答案我计算过，不再是a/(a+b)因为这道例题的目的本来就是要说明抽签顺序的无关性，那么如果可以将排列A换成组合C其答案还是a/(a+b)吗？如果还是嘚话那么我是哪里算错了呢？

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