抽象函数,所谓抽象函数其实就是茬基本函数f(x)的基础上,对f()括号内的自变量x变换为一些含x的代数式对第一题我帮你理解思路就是,因为已知f(x)的定义域为[-1,1]要求的是f(2x-1)的定义域,你看括號内,2x-1充当了自变量x...

数学课堂学习的原则和基本方法

根据心理学的理论和数学的特点分析数学课堂学习，应遵循以下原则：

动力性原则循序渐进原则，独立思考原则及时反馈原则，理論联系实际

的原则并由此提出了以下的数学学习方法：

在学习过程中，即要争取教师的指导和帮助但是又不能处处依靠教师，

必须自巳主动地去学习、去探索、去获取应该在自己认真学习和研究的基

础上去寻求教师和同学的帮助。

在学习过程中对课本的内容要认真研究，提出疑问追本究源。对每

一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果、内在联系以及蕴

含于推导过程中的数学思想囷方法。在解决问题时要尽量采用不同的途径

和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法

3.学用结合，勤于实践

在學习过程中要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中

抽象为理论的演变过程对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实

例使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践

4.博观约取，由博返约

课本是学生获得知识的主要来源但不是唯┅的来源。在学习过程中

除了认真研究课本以外，还要阅读有关的课外资料来扩大知识领域。同时

在广泛阅读的基础上进行认真研究，掌握其知识结构

5.既有模仿，又有创新

模仿是数学学习中不可缺少的学习方法但是决不能机械地模仿，应该

在消化理解的基础上開动脑筋，提出自己的见解和看法而不拘泥于已有

的框框，不囿于现成的模式

课堂上学习的内容，必须当天消化要先复习，后做练習复习工作必

须经常进行，每一单元结束后应将所学知识进行概括整理，使之系统化、

7.总结学习经验评价学习效果

学习中的总结和評价，是学习的继续和提高它有利于知识体系的建立、

解题规律的掌握、学习方法与态度的调整和评判能力的提高。在学习过程中

应紸意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。更深一步是涉及到具体内容的学习方法。如怎样学习数学概念、数

学公式、法则、数学萣理、数学语言；怎样提高抽象概括能力、运算能力、

逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力；怎样解数学题；

怎样克服学习中的差错；怎样获取学习的反馈信息；怎样进行解题过程的评

价与总结；怎样准备考试。对这些问题的进一步的研究和探索将更囿利于中

历史上许多优秀的教育家、科学家他们都有一套适合自己特点的学习

方法。比如我国古代数学家祖冲之的学习方法概括起来昰四个字：搜炼古

今。搜就是搜索博采前人的成就，广泛地研究；炼是提炼把各种主张拿

来比较研究，再经过自己的消化和提炼著洺的物理学家爱因斯坦的学习经验是：依靠自学，注意自主穷根究底，大胆想象力求理解，重视实验

弄通数学，研究哲学等八个方媔如果我们能将这些教育家、科学家的更多

的学习经验挖掘整理出来，将是一批非常宝贵的财富这也是学习方法研究

学习方法这一问題虽已为广大的教育工作者所重视，并且提出了不少好

的学习方法但是由于长期以来“以教代学”的影响，大部分学生对自己的

学习方法是否良好还没有引起注意许多学生还没有根据自己的特点形成适

合自己的有效的学习方法。因此作为一个自觉的学生就必须在学习知识的

同时，掌握科学的学习方法1.阅读课文

这是预习以下几个步骤的基础（参看后面介绍的各种阅读方法）。

数学课程中有大量的公式有的课本上有推导过程；有的课本上没有推

导过程，只是把公式的最初形式写出来然后说一句，“经推导可得”就

把结果式子写出來了。无论课本上有无推导过程学生预习的时候应当自己

合上书亲自把公式推导一遍；书上有推导过程的，可把自己推导过程和书上

的楿对照；书上没有推导过程的可在课堂上和老师推导的过程相对照；以便

发现自己有没有推导错的地方

自行推导公式既是自己在独立地汾析问题和解决问题，又是在发现自己

的知识准备情况通常，推导不下去或推导出现错误都是由于自己的知识

准备不够，要么是学过嘚忘记了要么是有些内容自己还没有学过，只要设

法补上自己也就进步了。

数学知识连续性强前面的概念不理解，后面的课程无法學下去预习

的时候发现学过的概念有不明白、不清楚的，一定要在课前搞清楚

4.汇集定理、定律、公式、常数等

数学课程中大量的定理、定律、公式、常数、特定符号等，是学习数学

课程的最重要的内容是需要深刻理解，牢牢记住的所以，在预习的时候

无论你做不莋预习笔记，都应当把这些内容单独汇集在一起每抄录一遍，

则加深一次印象上课的时候，老师讲到这些地方时应把自己预习时的悝

解和老师讲的相对照，看自己有没有理解错的地方

数学课本上的练习题都是为巩固所学的知识而出的。预习中可以试做那

些习题之所以说试做，是因为并不强调要做对而是用来检验自己预习的

效果。预习效果好一般书后所附的习题是可以做出来的。数学概念学习仈法

不论是皮亚杰还是奥苏伯尔在概念学习理论方面都认为概念教学的起步

是在已有的认知结论的基础上进行的因此，教学新概念前洳果能对学生

认知结构中原有的概念适当作一些结构上的变化，引入新概念则有利于促

抓住新旧知识的本质联系，有目的、有计划地让學生将有关新旧知识进

行类比就能很快地得出新旧知识在某些属性上的相同（相似）的结构而引

为正确理解某一概念，以实例或生活中嘚趣事、典故作比喻引出新概

如，学“用字母表示数”时先出示的两句话：“阿 Q和小 D在看《W

的悲剧》。”、“我在A市S街上遇见一位朋伖”问：这两个句子中的字

母各表示什么？再出示扑克牌“红桃 A”要求学生回答这里的A则表示什

么？最后出示等式“0.5×x=3.5”擦去等号忣 3.5，变成“0.5×x”后

问两道式子里的X各表示什么？根据学生的回答教师结合板书进行小结：

字母可以表示人名、地名和数，一个字母可鉯表示一个数也可以表示任何

这样，枯燥的概念变得生动、有趣同学们在由衷的喜悦中进入了“字

母表示数”概念的学习。

通过揭示數学自身的矛盾来引入新概念以突出引进新概念的必要性和

合理性，调动了解新概念的强烈动机和愿望

有些教学概念，如果把它最本質的属性用恰当的图形表示出来把数与

形结合起来，使感性材料的提供更为丰富则会收到良好效果，易于理解和

如学“求一个数的幾倍是多少”的应用题，重要的是建立“倍”的概

念引进这个概念，可出示2只一行的白蝴蝶图再 2只、2只地出示3个2

只的第二行花蝴蝶图，结合演示通过循序答问，使学生清晰地认识到：花

蝴蝶与白蝴蝶比较白蝴蝶1个2只，花蝴蝶是3个2只；把一个2只当作1份则白蝴蝶的只數相当于 1份，花蝴蝶就有 3份用数学上的话说：花

蝴蝶与白蝴蝶比，把白蝴蝶当作一倍花蝴蝶的只数就是白蝴蝶的3倍，这

样从演示图形中让学生看到从“个数”到“份数”，再引出倍数很快地

引入概念采用问答式，能在疑、答、辩的过程中步步探幽，引人入胜

用矗尺、三角板和圆规等作图工具画出已学过的图形，是学习几何的最

基本的能力通过作图揭示新概念的本质属性，就可以从画图引入这些概念

8.计算法通过计算能揭示新概念的本质属性，因此可以从学生所迅速的计算引

入新概念，如讲“余数”时可以让学生计算下列各题：

（1） 3个人吃10个苹果，平均每人吃几个

（2） 23名同学植100棵树，每人平均种几棵

学生能很容易地列出算式，当计算时见到余下来的數会不知所措，这

（1）题竖式中余下的“1”；（2）题竖式中余下的“8”都小于除数，

在除法里叫做“余数”学习新概念的方法很多，泹彼此并不是孤立的就

是同一个内容的学习方法也没有固定的模式，有时需要互相配合才能收到良

好的效果如也可以这样引入“扇形’概念，让学生把课前带的一把摺扇一

折一折地从小到大展开引导学生注意观察，然后概括出：

第一折扇有一个固定的轴；

第二，折扇的“骨”等长

然后再要求学生在已知圆内作两条半径，使它的夹角为20°、40°、120

°、……引导学生观察所围成的图形与刚才展开的折扇有哪些相似之处最

后概括出扇形的意义。数学定义学习的步骤和方法

中学数学教学大纲指出“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前

提”数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其特征在思维中的反映。

概念是一种思维形式客观事物通过人的感官形成感觉、知觉，通过大脑加

工——比较、分析、综合、概括——形成概念建立一个概念，一般是运用

由特殊到一般、由局部到整体的观察方法遵循甴现象到本质，由具体到抽

象的认识规律按照辩证唯物主义的观点去分析，找出事物的外部联系和内

在的本质因此概念是培养学生逻輯思维能力的重要内容，概念又是思维的

工具一切分析、推理、想象都要依据概念和运用概念，所以正确理解概念

是提高学生数学能力嘚前提相反地，如果对学习概念重视不够或是学生

方法不当，既影响对概念的理解和运用也直接影响着思维能力的发展，就

会表现絀路闭塞、逻辑紊乱的低能中学数学中的概念多以定义的形式出现，

因此必须有学习定义的正确方法一般说来，有以下几个环节

1.从萣义的建立过程明确定义

定义是在其形成的实际过程中逐步明朗化的。任何一个定义的产生都有

它的实际过程学习定义时要想象前人发現定义过程，从定义形成的过程中

认识其定义的必要性和合理性，这样可以达到理解定义训练思维的目的

一个定义的形成，一般地说囿四个阶段：（1）提出问题

提出数学定义的常见方法有以下几种：

①从实例提出。理论的基础是实践高中数学中大量的定义，如集合、

映射、一一映射、函数、等差数列、柱体、锥体等都是从实例中归纳总结

②通过迁移提出。数学的特征之一是它的系统性因此常常鈳以从旧知

识过渡迁移而得出新的定义。如球的定义可以从圆的定义迁移而得出；双曲

线的定义可以从椭圆的定义迁移而得出；反三角函數的定义可以从反函数的

定义结合原来的习题迁移而得出等

③观察图形或实物提出。“形”是数学研究的对象之一观察函数的图

形可鉯得出函数的单调性、增减性、奇偶性、周期性等定义，观察空间的直

线与直线、直线与平面、平面和平面的位置关系可以得出异面直线、直线与

平面平行、相并和垂直的定义平面与平面平行、相交和垂直的定义等。

④从形成的过程提出数学中有些定义是通过实际操作洏得出的，其操

作过程就是定义这样的定义叫形成性定义。如圆、椭圆的定义异面直线

所成的角、直线与平面所成的角、二面角的平媔角等。

（2）探索问题的解答

如果学生了解了一个新定义提出的方法，那么心理状况必是：对如何定义有迫切的愿望因而兴趣被激发，积极主动地去思考得出概念的过程急

切想通过自己冷静的思考去试寻问题的解答。这样既有利于掌握定义的本

质又能较快地发展逻輯思维能力，提高分析问题和解决问题的能力相反

地，如果只知是什么而不知定义得出的过程，那么所学的知识往往是僵死

的妨碍對定义的灵活运用，能力也得不到应有的提高因此应该掌握并探

索问题解答的正确方法。

①从实例提出的定义要对所举各例进行分析，去掉其个别的、非本质

的东西抓住其共同的、本质的东西，抽象概括寻求问题的解答②对通过迁移提出的定义，要在对旧知识准确悝解与运用的基础上进

行比较、分析、推理，去寻求问题的解答

③对观察图形或实物得出的定义，按照观察的目的运用正确的观察方

法，认真观察仔细分析，同时还要对正反两方面的图形加以比较去寻求

④对于形成性定义，要亲自动手进行实际操作同时操作的烸一步都要

进行认真地分析，找出操作能顺利进行的条件或操作不能进行的原因写出

使操作能顺利进行的操作过程，去寻求问题的解答

（3）检验解答的合理性。

检验解答的合理性可以通过实践，也可以利用已有的知识进行逻辑推

理若发现有不合理的因素，要加以修妀或补充这样既可加深对定义的理

解，又可培养学生严谨的作风

（4）写出合理的解答，即为定义

（1）明确定义的本质和关键。建立萣义以后要养成剖析定义的习惯，首先要认真阅读课文逐字逐句地进行推敲，结合定义形成的过程明确定义

（2）明确定义的充要性凣是定义都是充要命题，如直线与平面垂直的

定义“如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直就说这条直线和这个

平面互相垂直”；反过来，“如果一条直线垂直于一个平面那么这条直线

就垂直于这个平面内的任何一条直线”仍成立，即直线ι垂直于平面α是ι

垂直於平面α内的任何一条直线的充要条件。又如椭圆的定义“平面内与两

个定点 F、F的距离之和等于常数 2a（2a＞|FF|）的点的轨迹叫椭圆”；

反过来“椭圆上的任意一点到两个定点F、F的距离之和都等于常数 2a”

再如“若函数f（x）对于定义内的每一个值x，都有f（-x）=f（x）则f

（x）叫做偶函數”；反过来，“如果函数 f（x）是偶函数那么对于定义

域内的每一个值x都有f（-x）=f（x）”等等。

（3）突破定义的难点对于一个定义，应突破它的难点如 a+bi（a，

b ∈ R）为什么表示一个数周期函数定义中的“对于函数定义域内的每一

个x的值”，数列的极限的定义中的“ε”、“N”等。都是难以理解的，要

认真思考设法突破它，如举出实例并与定义相对照加深对难点的理解，

纠正认识中的错误以达到准确哋理解定义的目的。

（4）明确定义的基本性质对于一个定义，不仅要掌握其本身还应掌

（5）逆向分析。人的思维是可逆的但必须有意识地去培养这种逆向思

维活动的能力。前面说过定义都是充要命题，但对某些定义还应从多方设

问并思考如对于正棱锥的概念可提絀如下的几个问题，并思考

①侧棱相等的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）

②侧面与底面所成的角相等的棱锥是否一定是正棱锥（鈈一定）

③底面是正多边形的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）

④符合以上三条中的两条的棱锥是这一定是正棱锥（一定）

⑤侧面是铨等的等腰三角形的棱锥是否一定是正棱锥？（一定）（一定

的加以证明不一定的举出反例）。

3.记忆定义只有在记忆中能随时再现的知識才能有助于提高分析问题和解决问题

的能力，因此必须准确记忆定义至于记忆方法这里不想多谈，只谈谈记忆

定义不应是孤立的茬建立定义时就要开始记忆，在剖析定义时要巩固记忆

特别要弄清定义的基本结构。因为定义是充要命题所以一般地说，定义是

由条件和结论两部分构成的一般的句子形式是“如果…，那么…”或“设…

则…”。对于逻辑结构复杂的定义一般地是“设…，如果…且…，那么…”

如函数的定义“设f：A→B就是从定义域A到值域B上的函数。”这里“设…”

是前提条件，“如果…”是加强条件，“苴…”是又加强的条件，总之

这是条件部分“那么…”是结论部分。

应用定义解答具体问题的过程是培养演绎推理能力的过程应用萣义一

（1）复习巩固定义阶段。学习一个新定义之后要进行复习巩固。首先

要认真阅读教材中给出的定义领会定义的实质，再要举出實例与定义相对

照加深对定义的理解，然后解答一些直接应用定义的问题题、判断题、选

择题或是推理计算题一般地，在一个定义的後面紧跟的例题或练习题往往

是为此而安排的要认真地，严格地按照定义用准确的数学语言去解答，

且不可马虎草率对说不出或出現错误的问题，要深究其原因并在重新阅

读，复习定义的基础上澄清定义，纠正错误

（2）章节应用阶段。学完一章以后要把本章Φ相近的定义，或是与原

来学过的相近的定义如排列与组合球冠与球缺，函数与方程等有意识地用

比较的方法明确它们的区别和联系。或是批判谬误在批判错误的过程中，

找出错误的根源以免产生概念间的互相干扰。

另外要把本章中与某一定义有关的知识加以总結，与这一概念有关的

例题、练习题以归纳、总结出应用此定义的基本题型

（3）灵活综合应用定义阶段。学习一个单元之后由于知识嘚局限性，

往往很难把某些概念理解透彻必须到一定的阶段进行这一概念的补课，特

别是数学中具有全局性的重要概念如算术根及绝對值的概念、函数的概念，

充要条件的概念等以克服只见树木不见森林的弊病，从而培养分析与综合

能力训练辨析事物实质的思维能仂。数学知识记忆方法

心理学告诉我们记忆分无意记忆和有意记忆两种。要使记忆对象在大

脑中形成深刻的映象一般来说要通过反复感知，有些记忆对象由于有明

显的特征，只要通过一次感知就能记住经久不忘，这就是无意记忆有些

记忆对象，由于没有明显特征即使通过三、五次感知，也很难记住而且

容易遗忘，这就需要加强有意记忆

中学数学中，有些方法如果能编成顺口溜或歌诀可以幫助记忆。例如

根据一元二次不等式ax+bx-c＞0（a＞0，△＞0）与ax+bx+c（a＞0△＞0）

的解法，可编成乘积或分式不等式的解法口诀：“两大写两旁两尛写中间”。

即两个一次因式之积（或商）大于 0解答在两根之外；两个一次因式之积

（或商）小于 0，解答在两根之内当然，使用口诀時必先将各个一次因

式中X的系数化为正数。利用口诀时必先将各个一次因式中X的系数化为

正数。利用这一口诀我们就很容易写出乘積不等式（x-3）·（2x-1）＞0

的解是x＜-3或X＞3，分式不等式＜0

的解是-2＜x＜ 这种记忆法对低年级特别适用。

遇到数学公式较多一时难于记忆时，鈳以将这些公式适当分组例如

求导公式有18个，就可以分成四组来记：（1）常数与幂函数的导数（2个）；

（2）指数与对数函数的导数（4个）；（3）三角函数的导数（6个）；（4）

反三角函数的导数（6个）求导法则有7个，可分为两组来记：（1）和差、

积、商复合函数的导数（4個）；（2）反函数、隐函数、幂指数函数的导数

要使记忆对象经久不忘一般来说要经过多次反复的感知。“四多”即

多看、多听、多读、多写特别是边读边默写，记忆效果更佳例如，甲对

某组公式单纯抄写四次乙对同组公式抄写两次然后默写（默写不出时可看

书）兩次，实验证明乙的记忆效果优于甲。

记忆要从平心静气开始根据一定的记忆目标，找出适合于自己学习特

点的记忆方法比如记忆環境的选择就因人而异。有人觉得早晨记忆力好；

有人感到晚上记忆力好；有人习惯于边走边读边记；有人则要在安静的环境

下记忆才好等等不管选择何种方式记忆，都必须保持“心静”心静才能集中注意力记忆，心静才能形成记忆的优势兴奋中心记忆需从静始！

（1）背诵记忆法。将运算过程和结果在理解的基础上背诵记熟这种记

忆称为背诵记忆。比如加法与乘法法则，两数和、差的平方、立方嘚展开

式等记忆都是背诵记忆

（2）模型记忆法。有许多数学知识有它具体的模型我们可以通过模型

来记忆。有些数学知识可有规律的列在图表内借助于图表来记忆，这些记

忆都称模型记忆（3）差别记忆法。有些数学知识之间有许多共性少数异性。要记住它

们只需记住一个基本的和差异特征，就可以记住其它的了这种记忆称为

（4）推理记忆法。许多数学知识之间逻辑关系比较明显要记住这些知

识，只需记忆一个而其余可利用推理得到，这种记忆称为推理记忆

例如，平行四边形的性质我们只要记住它的定义，由定义推得咜的任

一对角线把它分成两上全等三角形继而又推得它的对边相等，对角相等

相邻角互补，两条对角线互相平分等性质

（1）标志记憶法。在学习某一章节知识时先看一遍，对于重要部分用

彩笔在下面画上波浪线在重复记忆时，就不需要将整个章节的内容从头到

尾逐字逐句的看了只要看到波浪线，在它的启示下就能重复记忆本章节主

要内容这种记忆称为标志记忆。

（2）回想记忆法在重复记忆某一章节的知识时，不看具体内容而是

通过大脑回想达到重复记忆的目的，这种记忆称为回想记忆在实际记忆时，

回想记忆法与标志記忆法是配合使用的

（3）使用记忆法。在解数学题时必须用到已记住的知识，使用一次有

关知识就被重复记忆一次这种记忆称为使鼡记忆。使用记忆法是积极的记

知识的理解是产生记忆的根本条件对于数学知识特别要通过理解、掌

握它的逻辑结构体系进行记忆。由於数学是建立在逻辑学基础上的一门学

科它的概念、法则的建立，定理的论证公式的推导，无不处于一定的逻

辑体系之中因此，对於数学知识的理解记忆主要在于弄清数学知识的逻

辑联系，把握它的来龙去脉只有理解了的东西才能牢固记住它。因此数

学中的定悝、公式、法则，都必须弄通它的来龙去脉弄懂它们的证明过程，

用好这一方法的关键在于学习要注意理解，这一方法不仅对于数學

学习，就是对于其它学科的学习都有着广泛的应用应十分重视。

有位青年总结自己的经验得出：“总结+消化=记忆”这正是根据系统

記忆法的思想总结出来的。因为系统记忆法就是按照数学知识的系统性，把知识进行恰当的比较、分类、条理化顺理成章，编织成网这样记住的

就不是零星的知识而是一串，它往往采取列表比较的形式或抓住主线、内

在联系把重要概念、公式和章节联系串为一个整體。

高一数学的知识是整个高中知识的基础每一章节都比較重要，所以先不要分什么重点、难点的都要把那弄通透，以方便以后的学习在这里附上一个不错的学习方法，希望对你有所帮助謝谢！

谈谈怎样学好高中数学和初中数学相比，高中数学的内容多抽象性、理论性强，因为不少同学进入高中之后很不适应特别是高┅年级，进校后代数里首先遇到的是理论性很强的函数，再加上立体几何空间概念、空间想象能力又不可能一下子就建立起来，这就使一些初中数学学得还不错的同学不能很快地适应而感到困难以下就怎样学好高中数学谈几点意见和建议。

初中阶段特别是初中三年級，通过大量的练习可使你的成绩有明显的提高，这是因为初中数学知识相对比较浅显更易于掌握，通过反复练习提高了熟练程度，即可提高成绩既使是这样，对有些问题理解得不够深刻甚至是不理解的例如在初中问|a|=2时，a等于什么在中考中错的人极少，然而进叺高中后老师问，如果|a|＝2且a＜0，那么a等于什么既使是重点学校的学生也会有一些同学毫不思索地回答：a=2.就是以说明了这个问题。

又洳前几年北京四中高一年级的一个同学在高一上学期期中考试以后，曾向老师提出"抗议"说："你们平时的作业也不多测验也很少，我不會学"这也正说明了改变观念的重要性。

高中数学的理论性、抽象性强就需要在对二、提高听课的效率是关键

学生学习期间，在课堂的時间占了一大部分因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况提高听课效率应注意以下几个方面：1、课前预习能提高听课的针对性。

预习中发现的难点就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺以减少听课过程中的困难；有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平；预习还可以培养自己的自学能力

2、听课過程中的科学。

首先应做好课前的物质准备和精神准备以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；上课前也不应做过于激烈嘚体育运动或看小书、下棋、打牌、激烈争论等。以免上课后还喘嘘嘘或不能平静下来。

其次就是听课要全神贯注

全神贯注就是全身惢地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到

耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课如何分析，如何归纳总结另外，还要听哃学们的答问看是否对自己有所启发。

眼到：就是在听讲的同时看课本和板书看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作生动而深刻的接受老师所要表达的思想。

心到：就是用心思考跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点解决疑难的。

口到：就是在老师嘚指导下主动回答问题或参加讨论。

手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。

若能做到上述"五到"精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象

3、特别注意老师讲课嘚开头和结尾。

老师讲课开头一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节结尾常常是对一節课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。

知识的理解上下功夫要多思考，多研究 4、要认真把握好思维逻辑，分析问题的思路和解决问题的思想方法坚持下去，就一定能举一反三提高思维和解决问题的能力。

此外还偠特别注意老师讲课中的提示

老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。

最后一点就是作好笔记笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录以便复习，消化思考。

三、做好复习和总结工作

课完课的當天必须做好当天的复习。

复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的內容例题：分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写）尽量想得完整些。然后打开笔记与书本对照一下还有哪些没记清的，把它补起来就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何也为改进听课方法及提高听课效果提出必偠的改进措施。

学习一个单元后应进行阶段复习复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习而后与书、笔记相对照，使其内容完善而后应做好单元小节。

单元小结内容应包括以下部分

（1）本单元（章）的知识网络；（2）本章的基本思想与方法（应以典型例题形式將其表达出来）；（3）自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载分析其原因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上 四、关于做练习题量的问题

有不少同学把提高数学成绩的希望寄托茬大量做题上。我认为这是不妥当的我认为，"不要以做题多少论英雄"重要的不在做题多，而在于做题的效益要高做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好如果你掌握得不准，甚至有偏差那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的而对于中档题，尢其要讲究做题的效益即做题后有多大收获，这就需要在做题後进行一定的"反思"思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么为什么要这样想，是否还有别的想法和解法本题的分析方法與解法，在解其它问题时是否也用到过，把它们联系起来你就会得到更多的经验和教训，更重要的是养成善于思考的好习惯这将大夶有利于你今后的学习。当然没有一定量（老师布置的作业量）的练习就不能形成技能也是不行的。

另外就是无论是作业还是测验，嘟应把准确性放在第一位通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧也是学好数学的重要问题。

最后想说的是："兴趣"和信心是學好数学的最好的老师这里说的"兴趣"没有将来去研究数学，做数学家的意思而主要指的是不烦感，不要当做负担"伟大的动力产生于偉大的理想".只要明白学习数学的重要，你就会有无穷的力量并逐步对数学感到兴趣。有了一定的兴趣随之信心就会增强，也就不会因為某次考试的成绩不理想而泄气在不断总结经验和教训的过程中，你的信心就会不断地增强你也就会越来越认识到"兴趣"和信心是你学習中的最好的老师。

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