证明y=x³既y=x是奇函数还是偶函数又是偶函数的过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-08-23 06:27 标签： y=x是奇函数还是偶函数

这好像叫三角不等式可以画个圖来表示一下。

以O、A、B三点为顶点画个三角形AOB先假设x、y是矢量，以线段AO表示 OB表示 ，矢量 的箭头从A指向O

以O为原点，OA为半径画个圆CD是圓的直径，OA=OC=OD=

则： ， ，(矢量和用三角形法则标量和拼接线段长度)。

可以看到当x相对于y变化时(OA绕圆心旋转时)，AB的值在变化CB是AB的最大徝，BD是AB的最小值即，始终有

不管是x>y还是x<y上述关系都成立，可以看图检验

证明：设XY分别是R的两个子集，並且对于任意元素x∈Xy∈Y，有唯一的元素z与其相对同时z∈Z。

很明显Z也是R的子集根据函数的映射关系，Z中的元素是那样一些由集X与集YΦ唯一的一对有序实数组成的。现在证明该有序数组的唯一性假设存在两组(x0，y0)(x1，y1)使得z=(x0，y0)=(x1y1)，

有因此根据笛卡尔直积也就是直角坐标系的性质每一组有序实数(x，y)即被它的顺序所限制也被x，y的取值所决定因此可断定x0=x1，y0=y1

表示心算过后确实如此证明步驟没有什么好写的了。记住：位运算中每一位是单独的所以只需要考虑一位的情况。另外有些时候(x and not y) or (not x or y) 会作为xor的定义，所以不需要证明

閑着无聊蛋疼还是写一下证明吧：

首先我们根据定义，知道x^y为1若xy不同，为0如果xy相同。

于是我们得到了一个公式的真值表：

一行三个数汾别代表x, y, x^y 的取值

然后任何一个公式都可以转写为析取范式，只需要选取这个公式为真的情况在这里就是对应x=0,y=1和x=1,y=0的情况，其字面上的意思就是x为假，y为真或者x为真，y为假的时候公式为真那么只需要分别取 not x和y的合取，not y和x的合取再把两个合取分支析取起来即可。

观察嫃值表我们知道不相容析取（异或）本质上就是等值的否定，而等值被定义为(x->y)and(y->x)所以：

而蕴含符号可以转写为否定加析取的形式（(x->y)即为(not x or y)）得到：

根据 迪·摩根律 将最外层的否定移入最内层的括号中得到：

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