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这是2003年考研数学一,二 中的一个类似题
你是初学者, 做这个题目可能不行
这里必须用到三条直线相交于一点
即对应嘚方程组有唯一解!
三个方程2个未知量有唯一解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于2.
而不能用克莱姆法则.
所以要用到秩的概念.
把唯一解这个條件转换成 那个增广矩阵的行列式等于0.
所以,开始我说这题目对初学者不合适. 学了线性方程组解的结构以后就自然了
学软件工程数学和英語好会是很大的优势,所以建议你暑假的时候可以借几本大学的数学书(微积分线性代数)翻一翻,最好是补补英语因为大一新生刚來不
1,充分性:将命题转化为三个方程式公共解的条件是a+b+c=0
又因为三条直线不相同所以a+b+c=0
2,必要性:a+b+c=0则三个方程有同一解
因为a+b+c=0等式两边成立所以三个方程式有同解
综合1,2可证三条不同直线相交于一点的充分必要条件是a+b+c=0.
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设三直线交于一点,即方程组
當a=b=c时等号成立,这时与三直线互异矛盾.
(2)再证"充分性":
所以三直线有交点,而三直线互异,故必有唯一交点.