看到大多数答案都认为不用读峩以为尚可商榷吧。

诚然新的教材代替古代的数学书这是规律。因为前人著作里的精华已被后人吸取错误也得到了修正。就像今人学習微积分用的是大学教材而不会看牛顿、莱布尼兹的手稿。

而《几何原本》的大部分内容对应现在初中的平面几何（暂时忽略立体几何、数论等部分）那么具体到《几何原本》现在要不要读，需要考虑的就是其中优点是不是被现在的中学教育良好地继承了？我窃以为昰没有的

《几何原本》的最闪耀的优点在于建立「公理体系」：承认几条不言自明的公理，然后就可以推出各种几何命题这也是数学鈈同于其他任何学科的一点——在公理体系下，得到的结论是「绝对正确」的之后牛顿的经典力学、爱因斯坦的相对论都是基于这种想法。其缺点也很明显他的公理体系并不完备，论证也会有逻辑错误

还是先简略对《几何原本》做一个介绍，熟悉此书的同学可以直接跳过这段(￣?￣)

《几何原本》首先规定了5条公理和5条公设：

1.等于同量的量彼此相等；
2.等量加等量，其和相等；
3.等量减等量其差相等；
4.彼此能完全重合的物体是全等的；

公设：1.过两点能作且只能作一直线；

2.线段(有限直线)可以无限地延长；
3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作┅圆；
5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。

这些断言除了「公设5」外都是显而易见的。

现在我们手上的武器有且只有这10句话看看我们能解决哪些问题：

看到《几何原本》的第一个命题：

命题1：以一条给定线段为边，作等边三角形（三边相等的三角形）

大家不妨想想应该怎么做，如果想到的是拿量角器画60度的建议媔壁…(~_~;)

《几何原本》证明概述如下：

设此线段为AB（见下图）
以A为圆心AB为半径作圆（公设3），
以B为圆心BA为半径作圆（公设3）
连接CA、CB（公設1），
因为AC=AB、BC=BA（由圆的定义）
即三角形ABC是要求的等边三角形。

这一段证明几乎句句有公理（公设）依据除此之外并不需要任何先验知識。从这些公设也可以看出所谓「尺规作图」指的是「没有刻度的直尺」和「只能作圆的圆规」，除此之外一切作图行为都是非法的洏这样「尺规作图」作出来的图是「绝对精确」的，不存在误差和用「刻度尺量出来的线段」或是「量角器画出来的角」不可同日而语。所以在这种意义下「作三等分角」才是不可解问题。

但这段证明中依然有bug在于「取二圆交点C」是非法操作——我们无法证明这两个圓有交点。这是《几何原本》的公理不完备造成的

《几何原本》第二个命题是：

命题2:已知线段AB，过给定的C点作线段CD使得CD=AB。

没有看过的哃学不妨做做

接下来讨论《几何原本》的优点（「公理体系」）是否被良好地继承了。

如前文所述如果讨论零散的几何知识，比如「彡角形的内角和」、「全等三角形」等等《几何原本》里的很多内容都被现在的初高中课本覆盖，但《几何原本》之所以伟大数学之所以为数学，并不是因这些零散的知识而是其严密的「公理体系」，所以讨论「知识」是否被覆盖没有意义

当然，对于大多数高学历嘚知乎er来说这种思想早已融进血液，我相信这绝对无可置疑对于很多聪明初高中生，理解这种思想也不是难事但我们的初高中教育昰否强调了这种逻辑体系呢，以我耳目之所睹记我认为是非常可疑的。很多同学高中数学能考很高分但大学的《微积分》、《线性代數》却担心挂科，这本身是很迷惑的一件事如果一定要给一个解释，我可能会认为是高中对数学的理解停滞在刷题所以对大学体系化數学不适应导致的。

总而言之现在的初高中教学本应该完成替代《几何原本》的任务，正如大学的《微积分》教材一样但由于现实的種种，我认为并没有做到所以本着对自己负责的态度，大家可以根据自己情况决定

所以我的建议也很简单：

1.如果你对所谓「公理体系」并没有深刻的理解，不妨看看《几何原本》的第一卷或者前几个命题，对这种思想能有一种直观的理解这对理解现代数学、物理也昰有帮助的。全看完当然不必在这种意义下《几何原本》确实是个不错的选择，但确实也不是唯一的选择

2.如果对这种思想非常熟悉，想探索真正的平面几何的「公理体系」那的确不需要看《几何原本》，希尔伯特的《几何学基础》显然更适合你

3.如果你想学习怎么解「平面几何」题，那《几何原本》也帮不了什么不如学学初高中数学竞赛，可能帮助更大

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　　公理化方法是数学中的重要方法它的主要精神是从尽可能少的几条公理以及若干原始概念出发，推导出尽可能多的命题

　　随着的进一步发展，日益走向公理化方法最早出现在二千多年前的欧几里德几何学中，当时认为“公理”(如两点之间可连一直线)是一种不证明的自明之理而其他所谓“定悝” (如三对应边相等的两个三角形对应角相等)则是需要由公理出发来证明的,18世纪德国哲学家康德认为，欧几里德几何的公理是人们生来就囿的先验19世纪末，德国数学家希尔伯特(David Hilbert)在他的几何基础研究中系统地提出数学的公理化方法他认为每一种数学理论都应以“基本概念——公理——定理” 的模式来建立：这里的公理是作为理论出发点的科学假设，它们要求有完备性(任何定理可由此导出)、独立性(去掉其中の一有的定理就不能成立)和相容性(公理间是无矛盾的),但公理本身也由人们作各种解释20世纪以来，整个数学体系几乎都巳按希尔伯特的模式得到公理化处理

　　公理是对诸基本概念(例如基本元素、基本关系等概念)相互关系的规定．这些规定必须是必要的、合理的。详细说來公理的选取和设置必须符合三条要求：一是协调性要求．协调性又称无矛盾性或相容性．这一要求是指在公理系统内，不允许同时能證明某一定理及其否定理．反之如果能从该公理系统导出命题刀和否命题“非A”(记作)，则A与的并存便称之为矛盾．因此无矛盾性要求昰对公理系统的一个基本要求．二是独立性要求．这就是要求公理的数目减少到最低根度，不容许公理集合中出现多余的公理．因为多余嘚公理总可作为定理推证出来又何必再把它列为公理呢?三是关于公理的完备性要求．这就是要确保从公理系统能够导出所论数学某分支嘚全部命题．因此，必要的公理不能省略否则将得不到由它所能推得的结果．一般说来，当一个公理系统满足上述三条要求时即可认為是令人满意的系统了．但针对一个较复杂的公理系统要逐一验证三条要求，却并不是轻而易举的事甚至至今不能彻底实现．

　　(1)公理系统是一个有序的整体。它并不平等地对待系统中的所有命题而是将其划分为两类：公理(不加证明引入的)及定理(需要证明其为真的)并按縱向由浅入深地建立起多命题间的有机的联系。

　　(2)在公理系统中只要不是公理中的命题都不能不加证明地引用，没有经过严格论证过嘚命题无资格作为演绎推论的前提因而就排除了继续运用引入演绎前提的，成为纯粹的演绎系统

　　(3)公理系统是形式化的。只着眼于概念、命题间的关系不考虑其来源、运用和发展。尽管它最先引入了一些原始对象(概念和命题)但对这些东西的解释却被当作系统之外嘚事，在系统内只是作为一种“假设”。

　　①实质性公理化方法

　　所谓实质性公理化方法是指在一个公理系统中基本概念(包括基夲对象和基本关系)不是原始概念，而是给基本概念下了定义或确定了它的具体内容也就是说，一个公理系统研究的对象的范围、涵义和特征是先于公理而给出的公理只是表达这类特定对象的基本性质，而且必须是不证自明的例如，欧几里得的《几何原本》就是一个典型的例子在公元前3世纪左右，欧几里得总结了前人积累起来的大量的几何知识对其进行抽象分析，找出了一系列的基本概念和基本性質(公理)然后按逻辑规律建立成一个公理系统。该系统包含了当时所有的几何知识成为一个有机联系的系统。在《几何原本》中欧几裏得首先提出了三个基本元素(点、线、面)作为欧氏几何系统的几何对象，然后又提出三个基本关系(属于、介于、)作为基本元素所具有的基夲关系这三个基本元素和基本关系构成了欧几里得公理系统的基本概念，这些概念都有其具体的几何意义在此基础上，欧几里得又提絀了反映这些基本概念所特有的最基本的性质即五个公设和五个公理；最后，由这些公设、公理出发借助逻辑演绎规则推出其他性质，即命题在(几何原本)里给出了465个命题：(几何原本)在数学发展史上树立了一座不朽的丰碑。它的贡献不在于发现了几条新命题更主要的昰了数学领域中公理化方法的诞生。

　　然而(几何原本)中的公理系统并非完善，如定义不完善，有些概念应是不加定义的原始概念；茬运用中往往使用了一些未定义的概念，有些命题的证明过程过分依下直观缺少严格的推理。这些不足之处早为古代学者所发现，特别是对第五公设的怀疑促使许多数学家不断地去努力完善它。在这些数学家中尤以德国数学家希尔伯特为杰出代表。在1899年出版的名著(几何基础)中他吸收了前人优秀成果，完善了(几何原本)的公理系统发展了几何学公理方法，使公理化方法发生了一个质的飞跃产生叻全新的形式公理化方法。

　　形式公理化方法是指一个系统中基本概念作为不加定义的原始概念也就是说，在一个公理系统中它所研究的对象的范围、涵义和特征不是先于公理而确定而是由公理组予以确定，也称隐定义如希尔伯特的(几何基础)中的公理系统都是属于形式化的公理系统。

　　这种公理系统由三部分组成①基本对象(或原始对象)，如点、线、面；②基本关系(或原始关系)如结合关系、顺序关系、合同关系、连续关系、平行关系；③基本性质(或公理)，如结合公理、顺序公理、公理、平行公理、连续公理

　　从表面上看，仩述两种公理化方法的主要差别在于前者不完备而后者完备但这不是本质上的差别，其本质差别在于基本概念是定义于公理之前、还是萣义于公理之后(几何原本)的公理系统中，基本概念定义于公理之前而且有明显的几何意义，其必然使公理束缚于直觉观念而形式化嘚公理化方法是先确定公理组，后确定基本概念也就是说，谁能满足公理组所要求的条件谁就有资格作为该公理系统的研究对象。如唏尔伯特的几何公理系统中的点、线概念被解释成几何中的点和线就可以得到一个初等几何理论系统；若把它们解释成代数中的点和线，即数对(xy)与线性方程A_x + B_y + C = 0，就可以得到一个代数理论系统这也正是形式公理化方法的最大优点所在。

　　③纯形式公理化方法

　　随着集匼沦的建立和数理逻辑的发展希尔伯特又把公理化方法推向一个新的阶段，即纯形式化阶段其基本思想就是，采用符号语言把一个数學理论的全部命题变成公式的集合然后证明这个集合是无矛盾的。

　　(1)这种方法具有分析、总结数学知识的作用．凡取得了公理化形式嘚数学由于定理与命题均已按照逻辑演绎关系串联起来，故使用起来也较方便．

　　(2)公理化方法把一门数学的基础分析得清清楚楚这僦有利于比较各门数学的实质性异同，并能促使和推动新理论的创立．

　　(3)数学公理化方法在科学方法论上有示范作用．这种方法对现代悝论力学及各门自然的表述方法都起到了积极的借鉴作用．例如20世纪40年代波兰的巴拿赫(Banach)曾完成了理论力学的公理化；物理学家还把相对論表述为公理化形式，等等．

　　(4)公理化方法形式表现的简洁性、条理性和结构的和谐性正好符合美学上的要求．

　　运用数学公理化方法就是要根据本学科提供的丰富，通过深入的分析寻找其间的逻辑关系，从中抽象出少数基本概念和基本命题将其作为公设、公理囷基本概念并在此基础上运用逻辑规则进行推理、论证，推导出其他一系列的定理、性质建立起演绎系统。一个公理系统建立得是否合悝是否科学，一定要具备以下三个条件：

　　—个公理系统中不能存在两种截然相反的命题，即正、逆命题不能同时在一公理系统中荿立这也称协调性或—致性。

　　在一个公理系统中所选定的各个公理，它们之间不能有依存关系一个公理不能被其它公理所推出，否则这个公理实质上是个定理在公理系统中就成为多余的。

　　在公理系统中要该公理组推出该系统的全部真命题。

　　③完备性茬公理系统中要保证该公理组推出该系统的全部真命题。上述三点是对一个完善的公理系统的基本要求但是，一个公理系统要逐一验證满足这三个条件并不是那么简单的。

　　(1)相容性：亦称无矛盾性如果一个公理系统2不存在两个相互矛盾的命题，则称2是相容的或无矛盾的对公理系统相容性的要求是最基本的要求，任何理论体系皆要满足这要求否则，就不具有存在的当然，这种相容性仅指在同┅个确定的公理系统中对于两个不同的公理体系，也可能出现相互矛盾的公理或定理例如在欧氏几何中，"三角形内角和是180°"是真命题但在非欧氏几何中，却是假命题

　　(2)独立性：指公理系统中的每一条都有存在的必要性，换言之公理系统任何一条公理都不应该根據这一系统的规则由其它公理推出来。实际上就是要求系统中的公理数目减少到最低限度不允许有多余者存在，这一条保证了公理的简單性

　　(3)完备性：指确保从公理系统出发能推出所论数学分支的全部命题，而不需凭借经验和直观它了必要的公理不能少。由于可能嘚定理的个数是没有限制的也可用同构的观点对完备性作更确切的解释，即：如果已知的公理系统所有模型都是同构的则该系统称为唍备的(这一性质称为范畴性)。

　　(1)古希腊数学家欧几里德的《几何原本》就是这样给出了一个古典的公理化体系在这部世界名著中，欧幾里德由23个定义、5条公设和5条公理推出众多的定理。这是科学史上第一个严密的理论体系它对以后西方数学及自然科学的发展具有深遠的影响。

　　(2)牛顿的不朽之作《自然哲学之数学原理》就是根据公理化方法写成的它以(牛顿)运动三定律和万有引力定律为其理论体系嘚逻辑起点，运用演绎逻辑和数学的形式化方法推导出了关于力的平行四边形法则、动量守恒、相对性原理等6条定理，构筑了经典力学嘚理论体系

　　(3)爱因斯坦(Albert Einstein)创建相对论时，也是采用公理化方法他以光速不变原理和相对性原理这两条基本假设作为建构整个狭义相对論理论体系的逻辑起点；以等价性原理(又称。等效原理”)和广义协变原理(又称为广义相对论中的“相对性原理”)作为逻辑起点建构出广義相对论的完整体系。

　　中的公理化方法从20世纪3O年代起就有了应用但对经济学有决定性影响的则是(G·Debreu)的经典著作:《：经济均衡的一种公理化分析》在这一公理化分析中的基本概念是：空问、，和生产者由此又可导出、、可达状态、等概念。然后再对各个理念作出明確的数学规定，即公理这包括一些最基本的前提假设。

　　供求双方的相互作用通过来间接完成使经济中对立的、变动的力量达到一種力量相当、相对静止、不再变动的境界，实现了所有参与者的最大化和供求相等的状态即了。这是由公理出发证明的存在的定理

　　以后，公理化方法已渗入到经济学的各个领域它的优点首先在于能够使经济学中的“公理” 与“定理” 严格区分开来。侧如认为与認为就是两条不同的“公理”。它们导出的“定理” 自然有所不同但争论的是“公理”，而不应是“定理”“公理”上的分歧是观念問题 因此，一般均衡存在定理虽然是划分学派的重要是与国家干预主义的分界线，但是在经济学中 对市场出清定理的分歧．是源于公悝上的分歧，集中体现了两派在基本观念上的分歧

　　公理化方法的重要应用之一是利用建立学科理论的关系。关于形式逻辑在会计基夲理论发展中的作用,利奥·Ａ·施密特教授曾做过有益的探索。他提出, 演绎逻辑是“通过显示讨论中的某一现象是一种公认判定的特定例證或应用,从而形成结论的过程公认判定在专业上称为大前提,特征事实的表述则称为小前提。”而且,他还尝试着列举了三个中的大前提以忣如何运用三段论式的演绎方法表述的方法他在研究中将演绎的方法引入,具有一定的学术价值。但其中仍存在一些不足:他仅仅看到在的ㄖ常工作中的确存在着一些观念性的公认的前提,而他们所做出的判定又往往是基于某种前提的暗示,但是对于这种暗示的实质并没有加以揭礻而且,他没有具体解释这些前提在会计基本理论中的地位、作用以及理论本身发展所可能遵循的途径。他的观点还停留在对的直观感受仩,而尚未将其与公理学以及数理逻辑的研究成果相结合,上升为一种系统化的理性熟悉,因此也没能指出会计学演绎方法的本质