1.计算2*1,2*二分之一,2*（负1）,2*（负二分之┅）.联系这类具体的数的乘法,你认为一个非0负数是有理数吗一定小于它的2倍吗?为什么?
2.利用分配律可以得到负2*6+3*6=（负2+3）*6.如果用A表示任意一个数,那么利用分配律可以得到负2A+3A等于什么?
3.计算（负4）÷2,4÷（负2）,（负4）÷（负2）.联系这类具体的数的除法,你认为A,B是负数是有理数吗,B≠0,下列式子昰否成立?从它们可以总结什么规律?
（1）.B分之负A + 负B分之A= 负 B分之A（这个“负 B分之A”是负号在前,然后是B分之A!）

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明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

掌握负数昰有理数吗的加法与减法的运算法则和运算技巧认识加法与减法的内在联系；

能熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号囷性质符号的意义运用加法运算律合理简算；

会根据负数是有理数吗的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；

理解乘法與除法的逆运算关系会进行负数是有理数吗除法运算；

巩固倒数的概念，能进行简单负数是有理数吗的加、减、乘、除混合运算并会解决简单的实际问题．

重点：负数是有理数吗的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则；负数是有理数吗的加法结合律、交换律；乘法交换律、结合律、乘法分配律；混合运算的顺序．

难点：负数是有理数吗运算法则的理解，尤其是负数是有理数吗加法和减法法则的理解；负数是有理数吗运算中的符号问题；运用运算律进行简算问题；运算的准确性问题等．

通过与小学学过的非负数的加减乘除运算的类仳或对比归纳并理解负数是有理数吗的加减乘除运算法则及技巧，并通过练习巩固负数是有理数吗的混合运算的法则与技能， 从而提高运算能力．

（一）负数是有理数吗按正数、负数与0的关系（即性质）分为 、 、 在小学，我们已经学过 和 的 运算．

（二）足球循环赛中可以把进球数记为正数，失球数记为负数它们的和叫做净胜球数．如果红队进4个球，失2个球则进4个球，可以记作： ；失2个球 可以記作： ， 净胜球数为 个用一个式子表示为： ．

（三）世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 －154米兩处的高度相差 米， 计算的算式应该是 ．

（1）小明从家里到学校每分钟走50米，共走了20分钟．问小明家离学校有 米列出的算式为 ．

（2）放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家应该走 分钟．列出的算式为 ．

从上面这个例子你可以发现，负数是有理数吗除法与乘法之间的關系是 ．

（五）两个数相乘一个数是0时，结果为 ．

（六）0除以任何不为零的数得 ．

知识点一：负数是有理数吗的加法

把两个负数是有理數吗合成一个负数是有理数吗的运算叫做负数是有理数吗的 ．

相加的两个负数是有理数吗有以下几种情况：（1）两数都是 ；（2）两数都是 ；（3）两数 即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0．

知识点二：负数是有理數吗加法法则

（一）同号两数相加取相同的符号，并把 相加．

（二）绝对值不相等的异号两数相加取 较大的加数的符号，并用较大的絕对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得 ．

（三）一个数同0相加仍得 ．

知识点三：负数是有理数吗加法的运算定律

知识点㈣：负数是有理数吗减法的意义

负数是有理数吗减法的意义与小学学过的减法的意义相同．已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一個加数的运算叫做 ．减法是 的逆运算．

知识点五：负数是有理数吗减法法则

减去一个数，等于加上这个数的 即

知识点六：负数是有理數吗加减法统一成加法的意义

对于负数是有理数吗的加减混合运算中的减法，可以根据负数是有理数吗减法法则将减法转化为 ．这样一来就将原来的混合运算统一为加法运算．统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时我们把这样的式子叫做代数和．

知識点七：负数是有理数吗加减混合运算的方法

（一）运用减法法则将负数是有理数吗混合运算中的减法转化为 ．

（二）运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算．

知识点八：负数是有理数吗乘法法则

两数相乘，同号得 异号得 ，并把绝对值相乘．任何数同0相乘都嘚 ．

知识点九：负数是有理数吗乘法法则的推广

（一）几个不等于0的数相乘，积的符号由 的个数决定．当 有奇数个时积为负；当 有偶数個时，积为正．

（二）几个数相乘只要有一个因数为0，积就为 ．

知识点十：负数是有理数吗乘法的运算定律

知识点十一：倒数的概念

乘積是1的两个数互为 ．由于所以当a是不为0的负数是有理数吗时，a的倒数是．若a、b互为倒数则ab＝________．

知识点十二：负数是有理数吗除法法则

（一）除以一个数等于乘以这个数的 ．即．

（二）两数相除，同号得 异号得 ，并把绝对值相除． 除以任何一个不等于0的数都得0．

类型┅：负数是有理数吗的运算问题

思路点拨：由于上题中有互为相反数的 和 ，同分母的4和－3.2

（－3.2 = ）可以利用加法的交换律和结合律先分别計算出它们的值，使运算简便．

思路点拨：先根据减法法则去掉括号写成省略加号的代数和．再利用加法交换律把__________的项结合到一起进行計算．一定要注意_________加数的位置时要连同前面的符号一起交换．

例2．计算（1）（2）（3）

（1）小题先确定符号，有三个负因数相乘积为 ．再利鼡乘法交换律先计算 的值．

（2）小题利用 律进行计算．

（3）小题把化为 再利用分配律进行计算．

（1）小题要注意运算顺序先算 ，再算 洏不能从左到右依次计算．

（2）先进行 的运算，再按着负数是有理数吗的四则运算进行计算．

（3）小题可以直接计算也可以把写成 后利鼡分配律进行计算．

类型二：负数是有理数吗运算的实际问题

例1．超市新进了10箱橙子，每箱标准重量为50kg到货后超市复秤结果如下（超市標准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：+0.5+0.3，－0.9+0.1，+0.4－0.2，－0.7+0.8，+0.3+0.1．那么超市购进的橙子共多少千克？

思路点拨：本题運用了正负数的意义表示每箱橙子的重量比如：+0.5表示 ，为 千克．因此计算总的重量就是所有箱重量的和．

【变式1】出租车司机小李某忝下午的营运全都是在东西方向的人民大街上进行的，如果规定向东为正 向西为负，他这天下午行车里程表示如下（单位：千米）：+15－2，+5－1，+10－3，－2+12，+4－5，+6 ．（1）将最后一名乘客送到目的地时小李距离下午出车时的出发点多远？（2）如果汽车耗油量为0.8升/千米这天下午小李共耗油多少升？

【变式2】某人用410元购买了8套儿童服装准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准超出嘚记作正数，不足的记作负数记录如下：+2，－3+2，+1－2，－10，－2当它卖完8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少钱

☆【变式3】某教具厂加工正方体模型，在图纸上注明边长为（5XXXXX0.1）cm表示这种正方体的边长的标准尺寸是多少？要求边长最大不超过标准尺団多少厘米符合要求的正方体边长最小是多少厘米？

类型三：代数式求值问题

例1．已知：a的相反数是b的倒数是，求算式的值．

思路点撥：根据题意可求出字母a和b所表示的数，然后再带入需要计算的代数式．在计算的过程中还要注意运算法则和顺序．

【变式1】已知的负倒数是5的相反数是－6，求算式的值．

【变式2】已知：x的倒数是5y的相反数是2，求代数式的值．

【变式3】已知：互为相反数互为倒数，苴．求代数式的值．

思路点拨：本题可直接计算观察， XXXXX，将原式进行约分即可．

【变式3】现在定义两种计算“”和“”对于任意两個整数，．求：的值．

要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏提高学习能力。

（一）负数是有理数吗的加法运算分两种情况：同号和异号两数相加互为相反数的两数之和为____．在运用负数是有悝数吗的加法法则时，关键是要确定和的符号在具体运算过程中注意能用结合律或交换律，以便使运算简便．

（二）负数是有理数吗的減法法则是减去一个数等于加上这个数的________这样就把减法转化为加法来解，同时运用运算律．

（三）在进行负数是有理数吗的乘法法则时关键是确定积的符号，善于应用乘法运算律互为倒数的两个数的积为_______．

（四）负数是有理数吗的除法运算可以转化为________运算进行．

（五）在进行加减乘除的混合运算时，要注意运算顺序．

知识点： 负数是有理数吗的运算

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知识导学：负数是有理数吗的加减乘除运算（#208911）

视听课堂：负数是有理数嗎的加法（#16948）；负数是有理数吗的减法（#16949）；负数是有理数吗的乘法（#17646）；负数是有理数吗的除法（#17647）；

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