1.z等于xy的函数图像z=f(x,y)=9y^3/x-y。求dz=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-10-09 13:18 标签： z=x+y的图像

偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率

高阶偏导数中，如果二元z等于xy的函数图像 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导那么这两个偏导z等於xy的函数图像的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元z等于xy的函数图像的二阶偏导数有四个：f"xxf"xy，f"yxf"yy。

不是所有的z等于xy的函数图像都有导数一個z等于xy的函数图像也不一定在所有的点上都有导数。若某z等于xy的函数图像在某一点导数存在则称其在这一点可导，否则称为不可导然洏，可导的z等于xy的函数图像一定连续；不连续的z等于xy的函数图像一定不可导

若导数大于零，则单调递增；若导数小于零则单调递减；導数等于零为z等于xy的函数图像驻点，不一定为极值点需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

总结：这里第一个等号和第二個等号里的f含义不同第一个等号后f视为x，y的二元z等于xy的函数图像对y求偏导第二个等号后df/dy，df/dz是把f视为xy，z的三元z等于xy的函数图像求偏导(这不只是一套程序上的东西，最好自己理解一下为什么这么看以及为什么不需要再加上一项df/dz*dz/dx或者df/dx。)


· 把复杂的事情简单说给你听


当x=0時z=0*y，所以无论y是什么z都是0。

当y=0时z=x*0，所以无论x是什么z都是0。

然后在x=y时z=x*x=y*y，所以在45°角上沿X轴或Y轴的方向可以看到一条和平面上y=x*x的曲線一样的图像而这就是最大值所在。

当x*y=-1时相反。然后通过空间想象可得出马鞍状图形

马鞍面又称双曲抛物面。

z等于xy的函数图像解析式为：z=xy(定义在xoy平面)

三、在matlab中可以实现马鞍面的绘制：

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即双曲抛物面，鞍形面 

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