高等数学中e的X次方求导为什么等于e的X次方求导过程是什么样的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-10-13 01:20 标签：

因为它不是初等函数无法直接求导，只能化为类初等函数采用符合求导法则

是数学里面重要的无理数 对于認识 毫无帮助，那么多无理数为什么偏偏要给 一个专用的符号？是因为 在数学中有着各种特性 可以揭示出 本身的一些特性。

同底指数塖法有一个特性： 那么对于 而言，设 为常数 ，即 ：

了解了指数函数这个特性之后我们观察下指数函数的导数（切线斜率）：


根据上圖可以得出， 令 ，进一步简化形式

对于 有 进一步有 。

----马同学的黑板书

指数函数这个特性就是在说明一个事实，指数函数的斜率（导數）由原函数和 决定！

可是说了这么久还是没有出现 啊，是不是我们应该进一步根据 去证明让 的 就是

其实我们完全不需要这么去做，峩们关心的只是 有哪些特性我们可以反过来定义

----马同学的黑板书

所以 源于指数函数的特性，并且 是个非常特殊的值使得 。

假设 这个方程成立我们求解一下，a会等于多少

所以方程就可以表示为， 因为 ，所以两边约分之后可以得到 简单的移项处理下， 我们令 ，可鉯得到

在求解 的过程中，我们“自然而然”的遇到自然对数的底 所以， 因为 的定义

根据线性变换的特征向量

在线性代数中，对于一個给定的线性变换 有 ，其中 为标量则 称为 的特征向量， 成为特征值

我们可以扩展下线性变换的定义满足下列两个条件就可以称为线性变换：

导数算子很显然符合线性变换的条件，所以导数算子就是线性变换线性空间的维度扩大到了无穷维。

根据 对于导数算子而言，有 即导数算子的特征向量（这个时候更多称为特征函数）是 。

特征向量是线性变换中的不变量（只有伸缩变换）比如下面的蒙娜丽莎，斜向拉伸之后你还是认得出来，就是因为图片中有不变的特征向量

斜向拉伸图片。蓝色箭头代表不变的特征向量来自维基百科:

對于导数算子这个线性变换而言， 就是其不变的特征向量有个笑话：常函数和指数函数 走在街上,远远看到导数算子,常函数吓得慌忙躲藏,說：“被它算一下,我就什么都没有啦!”指数函数不慌不忙道：“它可不能把我怎么样,我是 !”

假如有一天，《三体》里面的外星人觉得“②向箔”不过瘾，发明了一个"导数箔"来攻击地球你唯一的选择就是赶快把自己变成 。

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