高数证明题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-11-03 07:13 标签： 
证明：若级数Σun条件收敛对任意a∈R（包括a=±∞），则适当交换级数Σun的项，可使交换后的新级数收敛于a（或发散到a=±∞）。
全部 
  • 将un分成an、bn两个数列其中an依次为un的非负项，bn依次为un的负数项则依题目条件，两个数列均发散且通项趋向于0。
对任意a∈R依次从an中取出一些项，直至部分和大于a再依次从bn中取絀一些项，直至部分和小于a（包括原来已经取出的项）如此重复得到一个新的数列vn，容易证明：1 vn是un的重排；2 vn的部分和Σvn以a为极限
若a=+∞，第一次依次从an中取出一些项直至部分和大于1，再从bn中取出一些项直至部分和小于1；第k次依次从an中取出一些项，直至部分和大于k再從bn中取出一些项，直至部分和小于k.即可以
    全部 
  • 这个定理的证明首先要有一个引理【ΣUn的正项子级数和负项子级数都发散】楼上朋友把两個子级数误写为【数列】了。
这个证明这里根本写不下。
我将尽快抽空把解答写在我的博客上再给你发短消息。
先慢一点结题等楼仩朋友的解答改正了，严格了；或看懂了我的解答后再结题

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