请问(z-1)^2*e^(1/z)的极点z=0是几阶极点，是怎样求出来的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-11-08 17:56 标签： e^z的周期
这题我看解析是说z=0是被积函数f(z)=e^z/z(z-1)^2的┅阶极点z=1为二阶极点。怎么判断z=0为一阶极点z=1为二阶极点的？其他的过程我懂了就这里不会判断！！求详解啊！！方法简单点啊... 这题我看解析是说 z=0是被积函数f(z)=e^z/z(z-1)^2的一阶极点z=1为二阶极点。

怎么判断z=0为一阶极点z=1为二阶极点的？其他的过程我懂了就这里不会判断！！求详解啊！！方法简单点啊不用罗伦展开式也可以判断为几阶极点吧？


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你可以这样理解极点是零点的倒数。

z=0对于z是一级零点因此对于1/z就是一级极点，e^z/(z-1)?对于z=0来说是非零的解析点因此整个函数对于z=0就是一级极点。

另一个点类似：z=1对于e^z/z是非零解析点对于(z-1)?为二级零点，因此对于e^z/[z(z-1)?]来说是二级极点。

【数学之美】团队为您解答若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案” 

为什么Z=1对于(z-1)?为二级零点而不是一阶零点呢？
自己看书上零点的定义
对于多项式的零点级数就是次数。
z?-1=(z-1)(z+1)所以z=±1都是一级极点
zsinz/(1-e^z)^3奇点为z=0，可鉯用乖价无穷小替换
分子等价于z?，分母等价于z?，因此是一级极点。
请采纳。

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错误就是没有分类讨论x的正负吗我觉得做指数的极限题一开始就应该提醒自己注意左右极限，就想碰到sin1/x就应该慎重一下一样…


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