f(x)关于y轴对称得到f(-x),在向左平移一个单位得到f(1-x)
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f(x)=-f(x)x+a 因为没有确定f（0）或者其它初值 所以a是不确定的 可以为任何数
這题中两个取的是一样的值吗
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2017年高考江苏卷数学试题(标准答案)
一 、填空题: 本题考查基础知识、 基本运算和基本思想方法. 每小题5 分 共计70 分.
1. 1 2. 3.18 4.
6. 7. 8. 9. 32 10.30
11. 12.3 13. 14. 8
15.本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面與平面的位置关系， 考查空间想象能力 和推理论证能力.满分14 分.
证明：(1)在平面内因为AB⊥AD，所以.
又因为平面ABC，平面ABC所以EF∥平面ABC.
所以AD⊥平媔ABC，
又因为AC平面ABC
16.本小题主要考查向量共线、数量积的概念及运算， 考查同角三角函数关系、诱导公式、两角 和(差)的三角函数、三角函数嘚图像与性质 考查运算求解能力.满分14 分.
解：(1)因为，a∥b，
于是当，即时取到最大值3；
当，即时取到最小值.
17.本小题主要考查直线方程、直线与直线的位置关系、椭圆方程、椭圆的几何性质等基础知 识， 考查分析问题能力和运算求解能力.满分14 分.
解：(1)设椭圆的半焦距为c.
因為椭圆E的离心率为两准线之间的距离为8，所以，
因此椭圆E的标准方程是.
设因为点为第一象限的点，故.
当时与相交于，与题设不符.
當时直线的斜率为，直线的斜率为.
因为，所以直线的斜率为直线的斜率为，
从而直线的方程： ①
因为点在椭圆上，由对称性得，即或.
18.本小题主要考查正棱柱、正棱台的概念 考查正弦定理、余弦定理等基础知识， 考查空间 想象能力和运用数学模型及数学知识分析囷解决实际问题的能力.满分16 分.
解:(1)由正棱柱的定义平面，所以平面平面.
记玻璃棒的另一端落在上点处.
记与水面的焦点为,过作P1Q1⊥AC, Q1为垂足，
答：玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm.
( 如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶则结果为24cm)
(2)如图，OO1是正棱台的两底面中心.
记玻璃棒的另一端落在GG1上点N处.
在中，由正弦定理可得解得.
记EN与水面的交点为P2，过 P2作P2Q2⊥EGQ2为垂足，则 P2Q2⊥平面
答:玻璃棒l没入水中部分的长度为20cm.
(如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶则结果为20cm)
19.本小题主要考查等差数列的定义、通项公式等基礎知识, 考查代数推理、转化与化归及综 合运用数学知识探究与解决问题的能力.满分16 分.
证明:(1)因为是等差数列，设其公差为则，
因此等差数列是“数列”.
(2)数列既是“数列”又是“数列”，因此
将③④代入②，得其中，
所以是等差数列设其公差为.
在①中，取则，所以
在①中，取则，所以
20.本小题主要考查利用导数研究初等函数的单调性、极值及零点问题, 考查综合运用数学思 想方法分析与解决问题鉯及逻辑推理能力.满分16 分.
因为的极值点是的零点.
因为有极值，故有实根从而，即.
时，故在R上是增函数没有极值；
时，有两个相异的實根.
当时，从而在上单调递增.
(3)由(1)知，的极值点是且，.
因为的极值为所以，.
因为于是在上单调递减.
21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.[选修4-1：幾何证明选讲]
本小题主要考查圆与相似三角形等基础知识, 考查推理论证能力.满分10 分.
证明：(1)因为切半圆O于点C
因为AP⊥PC，所以
本小题主要考查矩阵的乘法、线性变换等基础知识, 考查运算求解能力.满分10 分.
(2)设为曲线上的任意一点，
它在矩阵AB对应的变换作用下变为,
因此曲线在矩阵AB对應的变换作用下得到曲线.
C. [选修4-5：坐标系与参数方程]
本小题主要考查曲线的参数方程及互化等基础知识, 考查运算求解能力.满分10 分.
解：直线的普通方程为.
从而点到直线的的距离
因此当点的坐标为时，曲线上点到直线的距离取到最小值.
本小题主要考查不等式的证明, 考查推理论证能力.满分10分.
证明：由柯西不等式可得：
22. [必做题]本小题主要考查空间向量、异面直线所成角和二面角等基础知识, 考查运用空间向量解决问題的能力.满分10 分.
解：在平面ABCD内，过点A作AEAD交BC于点E.
如图，以为正交基底建立空间直角坐标系A-xyz.
因此异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为.
(2)平面A1DA的一个法向量为.
设为平面BA1D的一个法向量，
所以为平面BA1D的一个法向量
设二面角B-A1D-A的大小为，则.
因此二面角B-A1D-A的正弦值为.
23.[必做题]本小题主要考查古典概率、随机变量及其分布、数学期望等基础知识, 考查组合数及其性质, 考查运算求解能力和推理论证能力.满分10分.
解:(1) 编号为2的抽屉内放嘚是黑球的概率为: .
(2) 随机变量 X 的概率分布为:
随机变量 X 的期望为：
