18世纪微积分发展主要表现为哪几个方面？何为级数？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-03 15:51 标签： 微积分解决什么问题

(1)变上限函数求导、求极限P151，

(2)定积分对积分区间的可加性P152,12

(3)在对称区间上,利用函数奇偶性计算定积分 P153,15

(1)定积分的换元积分法及分部积分法P152,

(3)定积分在经济学中的简单应用P154，29

(1)二元函数的概念以及求其定义域P186,1

(1)多元函数一阶偏导数、全微分计算P186，

4、5以及复合函数求导链式法则P187，

(2)计算一元、二元隐函数的导数和全微分P187，

(4)在实际问题中求二元函数的最值P187，

(5)二重积分的计算(直角坐标系和极坐标系)P188，

偏导计算证明恒等式P186，6

(1)收敛级数的性质P217B组：

(2)等比级数敛散性，以及收敛时候的和P191，例8-1，记住结论

(4)正项级收敛的充要条件P217B组：

(5)绝对收敛、条件收敛的判断P218，

(1)正项级数敛散性的判别(比较判别法或者比较判别法的极限形式)P215,4

(2)正项级数敛散性的判别(比值判别法) P215,5

(3)正项级数敛散性的判别(根值判别法) P215,8

(4)任意项级数敛散性的判别P216，9

(6)幂级数在收敛域内的和函数P216，13

(1)微分方程的概念以及分类P237，1；P240二

(2)解、通解、特解的概念P240二

(3)用可分离变量的方法求解微分方程P238，3

(1)一阶微分方程(可分离变量法)P238，3

(2)一阶线性微分方程P238，5

注：考点内没提到的内容不考，考点内提到的大题，只做作业里布置过的几个小题即可。 考试题型与上学期一致，即填空、选择、计算和证明

AP微积分七大考点总结

AP频道为大家带来AP微积分七大考点总结一文，希望对大家AP备考有所帮助。

根据对以往真题的分析，解答题(Free Response)所考察的知识点比较集中，共可分为七个专题：

运动(直线运动与平面运动)

定积分求面积体积弧长【必考知识点】

利用定积分求几何图形的面积、体积、周长，有时也会与运动结合在一起进行考察。 三立教育

利用变限积分定义一个新的函数，考察该函数的各种性质，主要是增减性、凹凸性，以及该函数的最大值最小值等等。

运动(直线运动与平面运动)【必考知识点】

AB考察直线运动，BC考察平面运动，其中主要考点是加速减速区间的判断、运动方向的判断、position 与 distance 的求法。 三立教育

给出函数的局部特征，利用局部来推测整体。主要考察点在中值定理、连续性、黎曼和等。 三立教育

蓄水池模型【必考知识点】

这一部分我们同学小学的时候就可能接触过，给一个水池，一边往里接水一边往外放水，基本原理很简单，某一时刻水池中的水量等于初始时刻的水量加上这段时间放进来的水量再减去放出去的水量。 三立教育

微分方程这部分题型很固定，欧拉估值、斜率场、解微分方程基本就会构成一道大题。

级数(Series)【必考知识点】 三立教育

这是每年的压轴题，不是特别难，但是我们同学经过漫长的考试，精力与体力在这道题上基本已经处于最低值，因此这道题往往成为同学最后的一个噩梦。考点包括幂级数求收敛半径、收敛域，函数的泰勒展开，泰勒估值及其余项。

此外还有极坐标的题目，每年也是重点考察的部分，请考生注意!

以上就是AP频道为你带来的AP微积分七大考点总结

AP微积分导数和导数考点总结

三立在线为大家带来AP微积分导数和导数考点总结一文，希望对大家AP备考有所帮助。更多资讯请访问三立在线，专业老师为你在线解答相关疑问。 导数和导数的应用部分(重点)

以运用不同函数的导数去解决实际物理或者几何问题为主，大约有15道选择题和3道问答题。

(7)欧拉法则求近似值

* 极限，连续和导数的概念，建议通过图形记忆，三者之间存在密切的联系!一般可导的图形都是光滑连续的。

（2）《微积分（下）》重要知识点

向量的数量积、向量积；

多元复合函数偏导数（具体函数要求到二阶、抽象函数要求到一阶）； 全微分；

多元函数的极值与最值——拉格朗日乘数法

在直角坐标下计算二重积分；

在极坐标下计算二重积分

常数项级数：正项级数、交错级数收敛性判别；

幂级数：收敛半径、收敛区间、收敛域

一阶微分方程：可分离变量微分方程、一阶线性微分方程；

二阶微分方程：线性微分方程解的结构、二阶常系数线性齐次微分方程、

简单的二阶常系数线性非齐次微分方程

一阶常系数线性齐次、非齐次(f(t)为多项式函数)差分方程

晋州市属于华北中部平原，地势平坦，西北高东南低，海拔35-45米，自然坡度1/3000，土壤十分肥沃，年平均降水量456.2毫米。属于适宜植物生长。

对地域组合分析：晋州市位于河北省中部，地处集中平原腹地，西距省会石家庄市50公里，8镇2乡，224个自然村，总面积619平方公里，耕地4.07万公顷，交通便利，距北京天津等消费中心近，且当地以种植鸭梨主导产业，晋州市属于暖湿带大陆性季风气候，春季干燥多风，晴多雨少，夏季炎热多雨，秋季天高气爽，气候宜人，冬季寒冷少雪，温度低湿度小，干燥寒冷，年平均气温12.3，极端最高42，极端最低-21.4，年平均日照数2726.7小时，大于等于10，积温4427.3，无霜期199天，为梨树生长提供最佳生长环境。目前，石家庄市现有梨果总面积72.17万亩、产量11.98亿公斤，占全省1/3强，是全国梨总产量的1/8。主要集中在我市东部的辛集、晋州、藁城、赵县四县(市)，是全国最大梨果生产基地之一，可见晋州拥有良好的梨果产业基础。晋州翠玉集团，晋州长城、及周边的一些龙头企业的实力增强及带动作用，使锦州及其周边梨果产业在国内外市场的知名度和综合竞争力显著提高。

对晋州耕地的开发利用方式提出以下几种方案：一扩大梨果种植面积，并且强力推行梨无公害生产。无公害生产是当今市场和社会对果品业的基本要求和总的发展趋势，提高依法行政意识和能力，提高从生产到消费各环节对无公害梨果生产的重视程度，使梨果无公害生产理念深入人心。二是大力培植和发展梨果出口创汇基地和有机梨果生产机地，通过抓基地建设，重点推行梨树标准化规模管理，实现无公害生产，逐步达到绿色标准、创绿色品牌、发展绿色经济，提高出口商品果率；二，发展观光农业，在以上分析的基础上，在一些环境较好，交通便利的区域发展观光农业，同时要进行一些便民措施的实施，例如在附近要建有旅馆，饭店，最好直接实行一体化，即观光园设有餐饮住宿等条件。

开发利用效应的评价，关于推行无公害生产，首先符合当今市场和社会对果品业的要求，市场前景好，从具体实施上分析，目前，石家庄无公害梨果生产面积已达55万亩，但是，人们生产和消费无公害梨果意识整体上还比较淡薄，无公害梨果生产水平总体不高，质量检验监测体系不健全，所以在加强人们无公害意识上需要一段时间，但就长远考虑，这一措施必将为梨果产业带来更大的发展。就观光农业的发展，其实和无公害化有必然的联系，随着人们农业观光旅游在人们休闲旅游中所占比重的增大，会带来一定的经济效应，但是作为梨果主导产业地，不能只依靠观光，毕竟仍然只有少数人会到果园里观光旅游，如果过分强调观光农业，会导致梨果收益下降，但是可以在以下交通环境等选出来更好的一小部分区域来进行观光农业发展。

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  • 代表伽利略的人物力劝头脑简单的亚里士多徳学派的提问者不要“偏离讨论的主题，而紧抓着我的某些和真相只有毫发之差的陈述不放，殊不知在这根头发之下，隐着另一个人的像船舶缆绳一样显的错误”。 抓住主要矛盾

  • 由于人们常常把数学刻画成精确和绝对理性的学科， 欲望和困惑的讨论似乎不太恰当。数学是理性的，但它一开始并非如此。创造力是直觉的产物，而理性则姗姗来迟。相比其他数学学科，在微积分的故事中，逻辑落后于直觉的情况更多。这让微积分显得尤其平易近人，那些研究微积分的天才看起来也和常人差不多。 理性没法产生涌现效应，伟大创造都是直觉的潜力

  • (沉迷或放弃亦无可不可)

    看到牛顿的那段，联想到很多励志故事的情节。即使是天选之人，也是要经过很多常人无法理解的磨难和努力，才能找到那把金钥匙。

  • (沉迷或放弃亦无可不可)

    看了引言我就深深地被震撼了。从书上第一次知道麦克斯韦是怎么发现电磁波的（可能上学的时候学过，但是真的完全不记得了）。通过微积分的变换能预测出电磁波的存在，感觉确实是一件非常奇妙的事情，难怪费曼说微积分是上帝的语言。然而突然想到，自己的专业上，对方程的各种假设和变换，然后得到有物理意义的结果，其实也是同样的过程吧。想到这里，内心泛起的只有学习时各种苦涩的记忆。以前学习的时候从没觉得这是件多么奇妙...

  • 由于波理论和傅里叶分析都源于对音乐的研究，所以在CT技术发展的关键时刻，音乐再次被证明是不可或缺之物。豪斯费尔德于20世纪60年代中期产生了这个突破性的想法，当时他在一家名叫EMI（“电子与音乐工业”，今天叫作“百代唱片”）的公司任职。 无用之用

  • 他的科学生涯的各个方面，傅里叶都专注和痴迷于热。他发明了全球变暖的概念，也是第一个解释温室效应会如何调节地球平均温度的人。

  • 牛顿思想的回声贯穿《独立宣言》的始终，它开头的句子“我们认为这些真理不证自明”就表明了这种修辞结构。杰斐逊效仿欧几里得在《几何原本》和牛顿在《原理》中的做法，也从公理（与他的主题相关的不证自明的真理）着手。然后，凭借逻辑的力量，他从这些公理中推导出一系列不可回避的命题，其中最重要的一个就是殖民地有权脱离英国的统治。

  • 什么样的人能手工计算出50位的对数值呢？他似乎陶醉在幂级数赋予他的全新力量之中。当后来回忆起这种过度计算的行为时，他有点儿难为情地说：“我羞于告诉别人我算到了多少位，那时我没有其他事情可做，而且我实在太喜欢幂级数了。” 可爱的牛顿

  • 正弦波的一个不同寻常的性质：如果一个变量遵循完美的正弦波模式，那么它的变化率也是一个完美的正弦波，并且在时间上提前了1/4个周期

  • 我们对音高的知觉就近似于对数函数。当音高逐次升高八度，即从一个do到下一个do时，相应地，关联声波的频率会逐次加倍。然而，尽管音高每升高一个八度，声波振动的速度就会加快一倍，但我们却把这种加倍效应（频率的乘性变化）听成了音高在等距升高（加性变化）。这太奇怪了。我们的大脑愚弄我们相信从1到2的距离和从2到4的距离一样，和从4到8的距离也一样，以此类推。由此可见，我们在用对数的方式感知频率。

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