期中将至,今年因为疫情,好多学生都是在家上网课,那么大家掌握的怎么样呢?老师今天给大家准备了 北师大版五年级数学下册期中知识点归纳+期中测试卷,需要的记得收藏保存!
北师大版五年级数学下册期中知识点
第一单元《分数加减法》
1、复习三年级下册知识:
同分母分数的加减运算的方法:同分母分数相加减,分母不变,分子相加或相减。
2、异分母分数加减法的计算方法:分母不同的分数相加减,要先通分,化成相同的分母,再加减。
注意:计算结果能约分的要约成最简分数。
3、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。
计算加减混合运算时,方法要灵活处理,可以:
(1)先全部通分,再进行计算;
(2)也可先计算三个数中的两个数后,再进行通分的;
(3)也有先部分进行通分,算出部分的结果后,再第二次通分的。
注意:具体的题型具体分析,尽量使计算过程更加简便。
补充知识点:整数加减法运算定律在分数加减法中同样适用,见下图:
4、把分数化成小数的方法:通常是利用分数与除法的关系,用分子除以分母来得到。
注意:对于某些分数也可以将它化为分母是10、100、1000之类的分数,然后再直接写成小数形式。例如:
5、常见分数和小数的互化:
第二单元《长方体(一)》
1、长方体、正方体各自的特点:
都是长方形,特殊的有两个相对的面是正方形,其余四个面是完全一样的长方形。 |
相对的面是完全一样的长方形。 |
可以分为三组,相对的棱平行且相等。 |
注意:正方体是特殊的长方体。
2、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 或者 长×4+宽×4+高×4
正方体的棱长总和=棱长×12
灵活运用公式,能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长:
长方体:长+宽+高=长方体的棱长总和÷4 长=长方体的棱长总和÷4-宽-高
正方体:棱长=正方体的棱长总和÷12
3、了解长方体和正方体的平面展开图;了解正方体平面展开图的几种形式,并以此来判断。
正方体展开规律(四类)
第一类,中间四连方,两侧各一个,共六种:
第二类,中间三连方,两侧各有一、二个,共三种:
第三类,中间二连方,两侧各有二个,只有一种:
四类,两排各三个,只有一种:
4、长方体的表面积是指六个面的面积之和。
长方体表面积=(长×宽+宽×高+长×高)×2
正方体表面积=边长×边长×6
5、露在外面的面的个数:有两种常见的观察方法。
法一:看每个纸箱露在外面的面,再加到一起;
法二:分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察,看每个角度都能看到多少个面,再加到一起。
例如:如图,4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处,露在外面的面积是多少?
解:首先应找出有多少个面露在外面:
如果用法一的方法来找:3+1+2+3=9(个);
如果用法二的方法来找:从上面看有3个面,从右侧面看有2个面,从正面看有4个面,共有3+2+4=9(个)。
因为每个面都是面积相等的正方形,所以露在外面的面积=10×10×9=900(厘米2)
答:露在外面的面积一共是900平方厘米。
6、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面数的变化规律,采用列表法来找规律,例如:
1、分数乘整数的意义比起整数乘整数的意义,它有了进一步的扩展,分数乘整数的意义包括两种情况:
(1)同整数乘法的意义相同,即求相同加数的和的简便运算。
(2)是求一个整数的几分之几是多少。
2、分数乘整数的计算方法:(1)分母不变,分子和整数相乘的积作分子;(2)能约分的最好先约分。
3、打折的含义,例如:九折,是指现价是原价的。
4、分数乘分数的计算方法:分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约分的最好先约分。计算结果必是最简分数。
5、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小:
(1)真分数相乘:积小于每个乘数;
(2)真分数与假分数相乘:积大于真分数,小于假分数。
6、认识单位“1”: 也称整体“1”, 把一个完整的量(比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等)或一个数(正数)视为一个整体或一个单位,可记为“1”。
例如:教室里男生人数是总数的:把教室里的总人数当作单位“1”;
教室里男生人数占女生人数的:把教室里的女生人数当作单位“1”;
注意:要找出被当作单位“1”的量,必须首先找到“关键句”,就是有“分率(后面没带有单位的几分之几)”的句子。这样的句子结构往往是:谁“占”(或“是”、“相当于”、“正好”等)谁的几分之几,其中“的几分之几”左边的“谁”就是单位“1”。因此,这个方法可以简单概括为:找单位“1”就是看“的”字左边的量。
7、一个数乘以小于1的分数,所得乘积小于原数(简称:小小)
一个数乘以大于1的分数,所得乘积大于原数(简称:大大)
第四单元《长方体(二)》
1、体积:物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积:容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。
补充知识点:冰箱的容积用“升”作单位;
我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
单位换算:(相邻单位之间的进率为1000)
(小单位化成大单位要除以进率,大单位化成小单位要乘以进率。
可以概括为:小化大除一下,大化小乘一下)
单名数与复名数之间的互化:
单名数:由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。
复名数:由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。
单名数化为复名数:3800毫升=3升800毫升 25.7立方分米=25立方分米700立方厘米
3、长方体的体积=长×宽×高=a×b×h
正方体的体积=棱长×棱长×棱长=a3
补充: 长方体(正方体)的体积=底面积×高=S×h
长方体(正方体)的体积=横截面面积×长
4、灵活运用长方体(正方体)的体积公式,如:长方体的高=体积÷长÷宽
5、不规则物体体积的测量方法:
方法一:将不规则物体投入有一定量水的长方体容器中,测量长方体的长和宽以及水位升高了多少,然后把数据代入到长方体的长×宽×水位升高高度中,即得到不规则物体的体积。
方法二:将不规则物体投入装满水的容器中,将溢出的水倒入长方体容器中,测量长方体的长、宽以及水位高度,然后把数据代入到长方体的长×宽×水位高度中,即得到不规则物体的体积。
1.把一条长米的绳子平均截成7段,每段占全长的( ),每段长( )米。
2.甲数是60,乙数是甲数的,乙数是( )。
3.男生人数的与女生人数的相等,( )人数多。
4.一个长方体中相邻的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米,这个长方体的体积为( )立方厘米。
二、判断题。(正确的画“√”,错误的画“×”)(5分)
2.大于且小于的分数只有一个,就是。( )
3.如果男生人数比女生人数多,那么女生人数就比男生人数少。 ( )
4.一个不为0的数乘假分数,积大于这个数。( )
5.表面积相等的正方体,体积不一定相等。 ( )
三、计算题。(22分)
1.直接写出得数。(8分)
2.比一比,算一算。(6分)
四、在○里填上“>”"<”或“=”。(6分)
五、在括号里填上合适的单位名称。(4分)
橡皮的体积大约是6( )。
集装箱的体积大约是40( )。
水桶的容积大约是12( )。
西瓜的体积大约是4( )。
六、在括号里填上合适的数。(6分)
8500立方分米=( )立方米
2.7升=( )立方分米
350毫升=( )立方厘米
七、下面的长方体都是由棱长为1厘米的小正方体摆成的,它们的长、宽、高各是多少?(6分)
八、求出下面图形的表面积和体积。(8分)
九、看图列式计算。(5分)
有5个棱长为3厘米的正方体小木块堆放在桌面上(如图),你能计算出露在外面的面的面积吗?
十、解决问题。(33分)
1.百货商场今日商品一律八折出售,一台电扇原价240元,现在的价格是多少元?
2.食堂运来36袋大米,用去后,又用去余下的。两次共用去多少袋?还剩多少袋?(5分)
3.一个铁皮管的横截面为正方形,边长为4分米,铁皮管长3米,做4节这样的铁皮管需要多少平方分米铁皮?(5分)
4.一个长30厘米、宽10厘米的长方体鱼缸里有20厘米深的水,现在放入5条金鱼(浸没于水中),水面上升了0.2厘米。平均每条金鱼的体积是多少立方厘米? (5分)
5.15升牛奶可装30瓶,一个长方体牛奶桶的长和宽都是20厘米,高是60厘米,里面装有桶的牛奶。这些牛奶可装多少瓶?(6分)
6.一个长方体的高减少5厘米后变成了一个正方体,长方体的表面积减少100了平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米?(7分)
七、第一个:3厘米 1厘米 2厘米
第二个:3厘米 1厘米 3厘米
第三个:2厘米 1厘米 5厘米
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