线性代数证明题怎么做如下图？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-13 01:46 标签： 线性代数证明题秒杀 
考虑矩阵A的特征多项式｜λE-A｜，这是一个行列式，其中不在主对角线上的元素为-aij,(i≠j)，在主对角线上的元素为λ-aij,(i=j) 
展开式中其余各项至少包含n-2个主对角线上的元素，因此关于λ的次数最多是n-2。所以特征多项式中含有λ^n和λ^(n-1)的项只能出现在主对角元素的连成积中，它们是λ^n-(a11+a22+…+ann)λ^(n-1) 
而在特征多项式中，只需令λ=0即得常数项为｜-A｜=[(-1)^n]｜A｜ 
因此A的特征多项式必定形如 
现设A的n个特征的多项式值为λ1, λ2, …… λn，根据n次多项式根与系数的关系 
由此还可以得到A有零特征根的充分必要条件为｜A｜=0，即A不可逆
这道题是一道比较抽象的证明题，在不知如何如手时可以先将已知条件表示成数学表达式，然后看看结论需要什么样的表达式，两头推理，这样有助于找到思路

线性代数的一些证明题.doc线性代数一些证明题
设n阶可逆矩阵A满足A=A,求A的特征值。
所以A的特征值为转载请标明出处.

　　根据抽屉原则,至少一行元素全为0 　　行列式定义是所有不同行不同列的元素求积后累加 　　而如果一行全为0,则上面每项都为0,所以行列式为0 　　这是一个性质,但是这个性质只比定义多一步,你只要不直接用性质即可

我要回帖

更多关于 线性代数证明题秒杀 的文章

 

随机推荐