高数求解？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-21 08:39 标签： 高等数学求函数通解
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一问。f（x）在（负无穷，正无穷）内单调有界，｛An｝为数列，选项里面有个命题：若｛An｝收敛，则｛f（An）｝收敛。该选项是错的。
为什么是错的呀，请哪位能举个例子帮助理解一下么？
二问。分子等于零（是等于，不是极限），分母极限是零，商的极限就是零是么？
三问。f（x）在x=0连续，命题lim｛f（x）- f（-x）｝/x （x趋于0）存在，则f '（0）存在。这是错的，我找的反例是y=x的绝对值，可以么。关键想问的是，如果命题中补充该lim存在且不等于0，则f '（0）存在。这是不是正确的？

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1.f(x)只是单调有界，但不一定连续。比如x0是跳跃间断点，{an}收敛于x0，但an并不是在x0的一侧收敛于，那么得到的f(an)自然不收敛。
2.由你所述的条件，并不能判断该极限是否存在。如果这个分母满足在该点的附近存在一个去心邻域上分母不为0，那么该商值函数在该点的去心邻域内有定义且恒为0，自然极限为0。但如果分母不满足这一点，如xsin(1/x)在x趋于0时，那么这个极限不存在
3.可以。对你的反例稍加调整：当x<=0时，y=0；当x>0时，y=x，可得你所述的极限式为1，然而f'(0)不存在

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哇！！我顿觉对你好佩服！几个问题都讲的好清楚～
请问那关于一问正确选项是若An单调则f(An)收敛，在间断的函数情况下还是没有一点问题么？
二问是想说的分母极限为0可是不等于0，也就是说常数0乘以无穷大的极限是0吧？

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