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对于任意的a∈A，因为R是等价关系，所以aRa，由S的定义可知(a,a>∈S。所以S非空且有自反性。

如果<a,b>∈S，那么存在c∈A，使得aRc，cRb。因为R是等价关系，有对称性，所以bRc，cRa，由S的定义可知<b,a>∈S。所以S有对称性。