§3.6 简单的图案设计

　　1.(1)可以看做是图案的一半通过旋转角为平角的旋转形成的;(2)可以看做是其中的三

　　分之一通过绕圈形中心的旋转形成的(按照同一个方向，旋分别是120°，240°;或按

　　照顺时针，逆时针两个方向，旋转角度都是120°);(3)、(4)同⑴

　　2.45°或其整数倍.

　　3.作法不唯一，可以是：连接0G，分别以0，G为圆心，以OA，BA的长为半径画弧，

　　两弧相交于直线OG上一侧点C，则△COG就是△AOB旋转后的三角形.

　　4.以射线AB为一边，在△ABC的外部作∠DBA=30°;过点B作BE⊥BD，使射线

　　△DBE就是以点B为旋转中心，按逆时针方向旋转30°后的三角形;

　　5.火车驶入弯道，不可以看成平移，而是旋转.

　　6.(1)可以看做是一个立体图案经过连续多次平移而形成的;

　　(2)先将字母G作轴对称，得到一对成轴对称的图案，然后以这个图案乃“基本图案”，

　　按照水平方向连续多次平移即可得到这幅图案·

　　7.(1)这个图形可以看做是一个三角形绕图形中心、按顺时针方向分别旋转60°，

　　120°，180°，240°，300°，旋转前后所有的三角形所围成的图案.

　　(2)可以看做是一条线段和一个圆形图案经过以整个图形的中心为旋转中心、旋转角

　　为180°的旋转，旋转前后的图形共同组成的图案·

　　8.△ABD与△ACE可以通过点A为旋转中心的旋转变换而相互得到旋转角度为42°.

　　9.可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再以AB的垂直

　　平分线为对称轴，作它的轴对称图案，即可得到乙图案.

　　10.(1)答案不唯一，可以看做是一个小正方形图案连续平移48次，平移前后所有的图

　　形共同组成的图案;

　　(2)答案不唯一，可以看做是一组竖条线段组成的等腰直角三角形，以直角一顶点为中

　　心，按同一个方向分别旋转90°，180°，270°，旋转前后的四个图形共同组成的图

　　15.正三角形绕中心旋转120°可以与原图形重合;正方形绕中心旋转90°可

　　以与原图形重合;正五边形绕中心旋转72°可以与原闲形重合;正六边形

　　绕中心旋转60°可以与原图形重台;正n边形绕中心旋转360°/n可以与原

　　图形重合;圆绕圆心旋转任意角度后都与原图形重合.

　　2017年八年级下册数学练习册答案(四)

　　第四章 四边形性质探索 课后练习题答案

　　§4.1 平行四边形的性质

　　2.对边可以通过平移相互得到，平移的距离等于另一组对边的长.

　　∠ACB，∠DAC等都是彼此相等的角.

　　1. 其余各边的长都是5cm，两条对角线的长分别为6 cm 8cm.

　　2. 根据勾股定理得：AD2+DO2=AO2，根据平行四边形的对角线互相平分，得

　　3.(1)对角线把平行四边形分成全等的两部分;(2)略

　　§4.2 平行四边形的判别

　　1.(1)DA与DC，0B与OD分别相等，理由是：线段AC，BD分别是四边形ABCD

　　的两条对角线，它们互相平分;

　　(2)四边形BFDE是平行四边形，理由是：四边形BFDE的两条对角线EF、 BD

　　1.∵DF、EB是四边形DEBF的一组平行且相等的对边∴四边形DEBF是平

　　1.如果相等的两组边分别是对边，那么这个四边形一定是平行四边形;如果相

　　等的边分别是邻边，那么这个四边形未必是平行四边形

　　1.判别方法有多种，如：

　　ABCD是平行四边形;

　　(2)在△ABC，△CDA中，由已知条件以及AC=CA，可得△ABC △CDA(边角边)，

　　因而AD=CB，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可判定四边形

　　ABCD是平行四边形;

　　(3)在△ABC、△CDA中，由已知条件以及AC=CA，可得△ABC≌△CDA，

　　得AB∥CD，即可判定四边形ABCD是平行四边形.

　　2.有6个平行四边形，设图形的中心点为O，6个平行四边形分别是□FABO.

　　2. 是菱形：这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，它是

　　平行四边形，分别以一组邻边为底写出这个平行四边形的面积(都是底乘高)，再由纸条

　　等宽即它们的高相等，立即得到这组邻边相等.

　　3. 四边形EFGH是菱形

　　§4.4 矩形、正方形

　　3.用绳子测量门框、桌面的对角线是否一样长即可.道理是：对角线相等的平行四边

　　形是矩形，当然，若还不能肯定其为平行四边形，则可用绳子测量催边是否相等.

　　1.对角线的长为：2√2cm

　　2.以正方形的四个顶点为直角顶点，共有四个等腰直角三角形，以正方形两条

　　对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个，因而共有八个等腰三角

　　1.边长为√2cm

　　矩形的面积/cm2…….l…….

　　随着长从8cm减少到3cm，矩形的面积先由16cm2增加到25cm2，然后又减

　　3.四边形EFGH是正方形，因为ABCD是正方形，所以得出EFGH是菱形，所以

　　1.相同点：二者都是有一组对边互相平行的四边形;不同点：梯形仅有一组对

　　边平行，另一组对边不平行;平行四边形的两组对边都平行。

　　1.△CAE是等腰三角形，理由是：等腰梯形的对角线AC、BD相等，而BD=CE，

　　2.∵等腰梯形的两个腰AD与BC相等。∴∠DAE=∠CBE，E是底AB中点

　　∴AE=BE，由“边角边”即可确定△ADE≌△BCE

　　1.是等腰梯形，因为这两个70°的内角的位置仅有三种可能——相邻(顶点是同一条

　　腰的两个端点)、相邻(顶点是同一条底边的两个端点)、相对，当顶点是一条腰的两个端

　　点时，两个角应该是互补的;两个角相对时，可以推得此时的四边形是平行四边形，因

　　此，这两个70°的内角只能是同一条底上的两个内角，因此这个梯形是等腰梯形.

　　对边AD，BC平行，对边AB，CD不平行，四边形ABCD是梯形;又∠B和∠C都等于

　　60°，可得这个梯形是等腰梯形。

　　1.6个等腰梯形，如四边形ABEF是等腰梯形，理由如下：∠ABO=∠FEO= 60°，

　　BE平行，对边AB、EF不平行,∴四边形ABCD为等腰梯形。

　　2.是等腰梯形，理由是：由条件可得△AOD≌△BOC，因而AD=BC.

　　3.是等腰梯形，理由是：由已知可得△EDC和△EAB都是等腰三角形，且顶角相同，

　　所以。∠EDC=∠A，因而DC∥AB，又由∠A=∠B

　　所以四边形ABCD是等腰梯形.

　　§4.6 探索多边形的内角和与外角和

　　2.在中国古建筑的窗棂中，经常可以看到多边形;在家庭用具中，也经常可以

　　看到横截面为多边形的用具.

　　3.方法不唯一，可这样验证：在四边形的纸片上，分别撕下每个内角，将它们的

　　顶点拼在一起(顶点重合)，即可得到一个周角.

　　1.这个多边形的边数是360°÷60°=6.

　　2.存在，它是六边形。

　　1.这个多边形是四边形，它的每个外角是90°

　　2.存在，它是十二边形。

　　3.内角和相差180°，外角和不变。

　　4.(1)略;(2)没有;(3)四边形的外角和是360°;(4)五边形、六边形…一般多边形的外

　　角和都等于360°。

　　5.最多能有三个钝角，最多能有三个锐角。

　　§4.7 中心对称图形

　　1.正方形是中心对称图形，它绕两条对角线的交点旋转90°或其整数倍，都能

　　与原来的图形重合，由此，可以验证正方形的四边相等、四角相等、对角线互

　　相垂直平分等性质.

　　2.(1)、(3)为中心对称图形。

　　1.H，I，N，O，S，X，Z字母是中心对称图形.

　　2. 边数为偶数的正多边形都是中心对称图形.

　　1.设这个菱形的四个顶点分别为A，B，C，D，两条对角线的交点为0，则由菱形

　　的对角线垂直、平分，可得△AOB是直角，边长分别为2cm，4cm的直角三角

　　形，由勾股定理得，边长AB=2√5(cm).

　　2.由条件可知，对角线AC、BD互相平分目相等，由OA=OB=√2AB/2，可知OA2+OB2

　　=AB2，即∠AOB=90°，所以AC，BD垂直平分且相等，这个四边形必是正方形.

　　3.不一定是菱形，如可以是矩形.

　　4.(1)是正方形，因为旋转90°后，所得图形与原来的图形帽互重合，说明两条

　　对角线能够相互重合，它们相等，可以推得该菱形也是矩形，因此，它必是正方形.

　　(2)是正方形。因为：根据已知条件，这个四边形的相邻两个顶点到两条对角

　　线交点的距离彼此相等，即两条对角线相等、互相垂直平分，所以这个

　　四边形一定是正方形.

　　边数3456。。。。。。。

　　多边形的内角和l 80°360°540°720°。。。。。。。

　　正多边形内惫和的度数60°90°108°120°。。。。。。。

　　8.是平行四边形.理由是：由中心对称性，这个四边形相对的每对顶点分别中

　　心对称图形上的一对对应点，它们的连线被对称中心平分，即两条对角线互

　　相平分，这个四边形必定是平行四边形.

　　9.这个图可看做是将线段AB沿DE方向平移，使平移后的线段恰好过E点所形成

　　的.此时，线段AG，CF，DE，BF可以通过平移而相互得到，从而DE∥BF(.BC)，

　　DE=BC/2，即三角形ABC的中位线DE平行且等于底边BC的一半.

　　1 0.如折叠式推拉门、升降架等.

　　12.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

　　14.在两腰和上、下底边的垂直平分线的交点处.

　　(2)旋转后的图形与原图形构成一个平行四边形，可以说明AE、DF所在边平行且

　　2017年八年级下册数学练习册答案(五)

　　第五章 位置的确定

　　§5.1 确定位置

　　1.先在地图上找到北纬40度的纬线，再寻找东经120度的经线，两条线的交点

　　位置附近即可找到震源位置。

　　1.先确定北京等四个城市的位置，估计它们的经纬度，然后.按照要求，在经度

　　线或纬度线上寻找符合要求的城市.

　　2.(1 )经二纬二在市政府旁边的十字路口;

　　(2)从“经四纬十二”到达“经二纬二”的路线不唯一，除从“经四纬十二”经

　　“经四纬二”到达“经二纬二”外，还有其他的途径：

　　(3)“中山公园”位于“经二路”与“经四路”之间。

　　另，含回头或绕远走法的路径还有强多。

　　2.(1)“将”的位置可表示为(5，9)，“帅”的位置可表示为(5，1);

　　§5.2 平面直角坐标系

　　1.坐标系略，各个景点的坐标为：碑林(3，1)、雁塔(0，3)、钟楼(一2，1)、大成

　　殿(一2，一2)、科技大学(一5，一7)、影月湖(0，一5)、中心广场(0，0).

　　c，(5，5)所代表的地点是F，(2，5)所代表的地方是D.

　　1.答案不唯一，如果以中间的所在位置为坐标原点，以方格的横线、纵线

　　所在直线为横轴、纵轴，建立直角坐标系，五个儿童的位置分别表示为(0，0)，(4，0)，

　　1.答案不唯一，如果以方格纸左下角的顶点为坐标原点，分别以水平向右的方

　　向、竖直向上的方向为横轴和纵轴的正方向，建立直角坐标系，那么各个景

　　点的坐标分别为：大学城(12，15)、游乐园(3，1 1)、碑林(18.10)、映月湖(6，

　　2.答案不唯一，如果以正方形的中心为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标

　　轴，建立直角坐标系，那么四个顶点的坐标分别为(2，2)，(2，一2)，(一2，

　　3.B点向右移AB/2的距离，再向上移AB的距离，所得点即为(3，3).

　　4.答案不唯一，如果以八角星的中心为坐标原点，以方格的横线，纵线昕在直

　　线为横轴和纵轴，建立直角坐标系，那么八个顶点的坐标分别为(7，0)，(5，

　　§5.3 变化的“鱼"

　　1.(1)所得图案被整体向右平移了4个单位;

　　(2)所得图案被整体向下平移了1个单位;

　　(3)(2)中的图案可以看成是(1)图案向下平移1个单位，再向左平移4个单位.

　　2.横坐标加4，纵坐标加一4得到红色的“鱼”;可以看做是图15中的鱼向右平

　　移4个单位，再向下平移4个单位.

　　1.与①相比，②中的三角形被整体向上平移了1个单位;③中的三角形与原

　　三角形关于坐标原点中心对称;④中的三角形纵向被压缩了一半;⑤中的

　　三角形横向被压缩了一半.

　　2，先分别作出A，B，G，D，E点关于Y轴的轴对称点的位置，再按原来的方式连

　　接相应点即可，所得图形相应各端点的坐标依次是(4，0)，(4，3)，(2.5，0)，

　　2.点(0，a)在纵轴的正半轴上;点(b，0)在横轴的正半轴上.

　　3.答案不唯一，如果以矩形左下角的顶点为坐标原点、过这个顶点的两条边所在的直

　　线为坐标轴，建立直角坐标系，那么四个顶点的坐标分别为(0，0)，(8，0)，(0，6)，

　　4.(1)与原图案相比，图案纵向未变，横向被压缩为原来的一半;

　　(2)与原图案相比，图案被横向(向右方向)平移3个单位，形状、大小未发生改变;

　　(3)与原图案相比，图案被纵向(向上方向)平移3个单位，形状、大小未发生改变;

　　(4)所得图案与原图案关于纵轴轴对称：

　　(5)所得图案与原图案相比，形状不变，大小放大了一倍;

　　(6)所得图案与原图案关于横轴轴对称.

　　6.(1)与原图案相比，图案横向未变，纵向被压缩为原来的一半：

　　(2)与原图案相比，图案被横向(向右方向)平移3个单位，形状、大小未发生改变;

　　(3)与原图案相比，图案被纵向(向上方向)平移3个单位，形状、大小未发生改变;

　　(4)所得图案与原图案关于纵轴轴对称;

　　(5)所得图案与原图案卡羁比，形状不变，大小放大了一倍：

　　(6)所得图案与原图案关于横轴轴对称.

　　7.可能.例如本身关于y轴对称的图形.

　　8.答案不唯一，事实上，以点(一2，一3)为矩形的一个顶点作宽、长分别为4，6

　　的矩形，答案有无数多个，其中有一种情况是以矩彤的中心为坐标原点，两

　　条坐标轴分别平行于矩形的两边.

　　13.四边形面积为94

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