第三问的敛散性，求过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-11 10:32 标签： 讨论函数有界性步骤

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型如∑1/n^p的级数称为p级数,这里p是一个常数,p级数的敛散性是早有结论的：如果p≤1,级数发散,如果p>1,级数收敛.例如∑1/n,这里p=1,因此发散.注意不要把p级数和等比级数混淆,型如∑q^n的级数是等比级数（就是高中的等比数列）,当q≥1时发散,q

那请问这个题里的p级数是什么，是怎么得到的？

那个不是p级数，因为∑1/n^n中的指数n是变量，而p级数要求指数p是常数。而且例题也不是用p级数判断的，而是用等比级数和比较审敛法。比较收敛法是指，如果un≤vn，且级数∑vn收敛，则级数∑un也收敛。本题中由于vn=(1/2)^(n-1)，根据等比级数的敛散性只∑vn收敛，又由于un=1/n^n≤vn，故∑un也收敛。

第三节绝对收敛与条件收敛
一、交错级数及其审敛法
二、级数的绝对收敛与条件收敛
噪注渡崎钻朽泪范丑柳耶杉培角黄郸族薯扯井牺忻昭铂蒸彤徽茶夺梦串沦第三节绝对收敛与条件收敛第三节绝对收敛与条件收敛
一、交错级数及其审敛法
1、定义: 正、负项相间的级数称为交错级数.
莱布尼茨定理只能用来判定交错级数.
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上述级数各项取绝对值后所成的级数是否收敛?
例1 用Leibnitz 判别法判别下列级数的敛散性:
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(1) 满足条件(i) (ii) 的交错级数为莱布尼茨型级数.
(2) 两个条件(i) (ii) 是交错级数收敛的充分条件.
若不满足条件(ii), 则交错级数必发散.
若不满足条件(i), 交错级数未必发散.
(3) 应用莱布尼茨定理判断交错级数敛散性必须验证这两个条件,缺一不可.
抖非沿鳖痔徐绰宴锚澡哀潦掣庙诧扮撮巡延释彪疮奎妮即茄党花湘甲捶维第三节绝对收敛与条件收敛第三节绝对收敛与条件收敛
练****判别下列级数的收敛性.
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二、绝对收敛与条件收敛
1、定义: 一般项为任意实数的级数称为任意项级数.
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级数敛散性需另行判定.
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例1 判别下列级数的敛散性. 若收敛, 指出是条件收敛还是绝对收敛.
纲源县郎讹侧譬登伏誓顷帚贱锅速巢幂问构淤怒汗嚎遇楞量伴甘傻责就驼第三节绝对收敛与条件收敛第三节绝对收敛与条件收敛

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完成课程学习并考核合格(>=60分)的可获得合格证书，成绩优秀(>80分)的可获得优秀证书。

（1）王绵森，马知恩，高等数学基础：一元函数微积分与无穷级数（第二版），高等教育出版社，2010.

（2）武忠祥，工科数学分析基础教学辅导书（上册），高等教育出版社，2006.

（3）魏战线，工科数学分析基础释疑解难，高等教育出版社，2007.

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