数学复数问题，为什么复数z的模等于根号下a方+b方啊？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-16 04:22 标签： 复数的立方根公式

根据欧拉公式 ，任何一个复数 都可以表示成 的形式，我们把这种形式成为复数的指数形式。

为复数的辐角，单位为弧度。

复数的指数形式在国际数学竞赛中运用是比较多的，因为相比较 的表达，指数形式表达更加直观、且有时运算比较简单，特别是在乘除法的运算中。

下面通过一道AMC12的题来说明一下：

图可能看不清下面重新打一下，题目：

初看这题感觉是一道数列题， 经过2005次递推运算变成了1，但为什么会有多个 呢？

因为复数辐角是有周期性的，所以有多个 存在。

根据递推关系 ，我们可以知道

注：经典的 型递推数列

也就是每一个整数 就对应一个满足条件的 ，那么 有多少个？

这道题如果用 求解。。？？所以复数的指数形式还是非常好用的，利用复数的指数形式我们能够更好的理解复数的乘除法——两个复数的乘除法就是复数作旋转和拉伸变换。

在AoPS上还有其他的两种方法供大家学习：

复数的题是AMC12及AIME必考内容，在顶尖的美式数学竞赛中也是参赛必备知识，希望大家能够重视，并且复数还有其他的应用，比如求解几何问题是一利器，有机会我们再去分享。下面是我整理的一点基础知识：

不知道大家是怎么看待复数的？欢迎交流讨论。

想知道更多的国际数学竞赛知识与课程，可参阅：

PAGE PAGE 1 竞赛中的复数问题 复数不仅具有自身知识体系的丰富性,而且还与代数、三角、几何之间存在内在的紧密联系.复数的演绎独具特色,饶于技巧,复数是竞赛数学的内容之一. 一、知识结构 1.概念与运算:

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