高中的数学题，求详细的解答过程？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-16 14:15 标签： 三年级数学难题和解答

注意归一公式、诱导公式的正确性（转化同名同角角函数时，套用归一公式、诱导公式“奇变偶不变；符号看象限”时，很容易因为粗心，导致错误！一着不慎，满盘皆输！）。

1.证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；

2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后 ，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上

3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单（所以要有构造函数的意识）。

1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；

2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系；

3.注意向量所成的的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。

1.搞清随机试验包所有基本件和所求事件包含的基本事件的个数；

2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式；

3.记准均值、方差、标准差公式；

5.注意计数时利用列举、树图等基本方法；

6.注意放回抽样，不放回抽样；

7.注意“零散的”的知识点（茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等）在大题中的渗透；

8.注意条件概率公式；

9.注意平均分组、不完全平均分组问题。

1.注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭 圆考得最多，方法上有直接法、定义法 、交轨法、参数法、待定系数法；

法1分有斜率，没斜率；

法2设x＝my+b（斜不为零时 ），知道弦中点时，往往用点差法）；注意判别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范围等等；

3.战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。 导数、极值、最值、不

 等式恒成立（或逆用求参）问题

1.先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一 般不 能并，用“和 ”或 “，” 隔开 （知函数求单调区间， 不带等号；知单调性，求参数范围，带等号）；

2.注意最后一问有应用前面结论的意识；

3.注意分论讨论的思想；

4.不等式问题有构造函数的意识；

5.恒成立问题（分离常数法 、利用函数图像根的分布、求函数最值法）；

6.整体思路上保6分，争10分，想14分。

附：5种数学答题思路。另外 ，在高考时很多同学往往因为时间不够导致数学试卷不能写完，试卷得分不高，掌握解题思想可以帮助 同学们快速找到解题思路，节约思考时间。

以下总结高考数学五大题思想，帮助同学们更好地提分。

1.函数与方程思想函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题；方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。

2.数形结合思想中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数 ，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题 途径的“良方” ，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量 画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

3.特殊与一般的思想用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据 这一点 ，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。

4.极限思想解题步骤 极限思想解决问题的一般步骤为：

一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量；

二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；

三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

5.分类讨论思想同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形 ，数学运算法则、某些定理、公式的限制 ，图形位置的不确定性 ，变化等均可能引起分类讨论。建议同学们在分类讨论解题时，要做到标准统一 ，不重不漏。 

　　【摘 要】高中数学是一门逻辑性比较强的科目，传统的解题模式不但会花费大量的时间，还会在计算的过程中产生失误，所以在解决数学问题的过程中找到“捷径”对于学生解题有很大的帮助。导数就是学生在解题上的“捷径”，抓住这一知识点的解题技巧会让许多看似复杂的题目变的简单。本文就从函数、方程求根、不等式三个方面来分析导数在高中数学解题中的妙用，希望能对我国高中数学的发展提供一些帮助。
　　【关键词】导数；高中数学；解题；妙用
　　1、导数知识在函数解题中的妙用
　　函数知识是高中数学的重点内容，其中包括极值、图像、奇偶性、单调性等方面的分析，具有代表性的题型就是极值的计算和单调性的分析，按照普通的解题过程是通过图像来分析，可是对于较难的函数来说，制作图像不仅浪费时间，而且极容易出错，而在函数解题中应用导数简直就是手到擒来。
　　例如：函数f（x）=x3+3x2+9x+a，分析f（x）的单调性。这是高中数学中常见的三次函数，在对这道题目进行单调性分析时，很多学生根据思维定式会采用常规的手法画图去分析单调区间，但由于未知数a的存在而遇到困难。如果考虑用导数的相关知识解决这一问题，解：f’（x）=-3x2+6x+9，令f’（x）>0，那么解得x3，也就是说函数在（-∞，-1），（3，+∞）这个单调区间上单调递减，这样就能非常容易的判断函数的单调性。
　　再如，将上面的题目加上第二问：已知a为3，求函数f（x）=x3+3x2+9x+a的极值。教师在引导学生分析这一问题时，应引导学生观察，再次利用导数的概念，根据上一个问题中判断出的单调性求出极值，这个过程中导函数正是解决这一问题的根本，也能在应用中让原本复杂的问题变得简单。
　　2、导数知识在方程求根解题中的妙用
　　导数知识在方程求根中的应用属于一项重点内容，在平时的数学练习中以及高考的考察中均曾以不同的难度形式出现过。导数知识能针对方程求根，根据导函数的求解能判断原函数的根的个数。在解这一类问题的时候，教师要善于引导学生利用导函数与X轴的交点个数来判断方程根的个数。
　　例如，某一证明问题：方程x-sinx=0，只有一个根x=0。在分析这一问题时实际上就是利用函数的单调性质和特殊值来确定f（x）=0。其证明过程需首先利用到导数知识，令f（x）=x-sinx，定义域为R，求导f（x）=1-cosx>0，再利用函数单调性及数形结合思想，求得x=0是次方程的唯一根。此内容的应用就是最为典型的导数知识在方程求根中的应用。
　　除了上面的应用内容外，与之类似的还包括运用导数求方程根的个数，近似值等方面的求解问题。例如在这样一道题中：函数f（x）=2x4-3x3+2x2-18，令f（x）=0，那么在区间[1，11]上这个方程有几个根。此题与上一题类似，只是问题的提问方式出现了变化，其原理仍是遵循导数知识在方程求根应用中的基本思想。在分析这一方程求根问题时，首先需要明确这是一个高次方的函数求根问题，如果采用函数方法求根，不仅存在很高的计算难度，而且错误率也较高，对学生有很高的要求。但如果转变思路，利用导数知识解决此类问题，就会发现原本复杂的方程求根问题就会变得简单。解题过程如下：根据题意：f '（x）>0，f（x）在区间（0，+∞）上是一个递增的函数，当然在区间[2，10]d：也是一个递增函数，代入断点可知f（2）=-30，所以函数f（x）在区间[2，10]有且仅有一个根。
　　3、导数知识在不等式问题中的应用
　　不等式知识是高中数学中的一个单独模块，具有着非常典型的内容特征。在这一部分内容的解题中，导数发挥了重要的作用。在当前数学问题趋向于综合考察，趋向于知识之间相互融合的基础上，不等式问题解答中应用导数知识是非常重要的。导数知识在不等式问题中应用最多的还是在不等式的证明问题上， 能从一个点来解答原本无从下手的问题，给学生的解题带来更多的可能。
　　例如，在某一例题中就有已知x>1，求证：x>ln（1+x）。此类推理证明问题的核心思想可以概括为，想要证明f（x）>g（x），x∈（a，b），需要先将这个不等式转化为F（x）=f（x）-g（x）>0，再利用导数的正负性来判定F（x）在（a，b）上的单调性，最终得出想要的证明结果。其实此类的不等式证明在实际问题中非常普遍， 只要掌握了导数知识在解决不等式问题中的基本思想，理清基本思路，解决这类问题轻而易举。再比如很多学生在看到这样的不等式问题时会显得手足无措：函数f（x）=xinx，其中0　　总结
　　综上所述， 导数知识在高中数学解题中有很多方面的用途，不仅与函数问题、方程求根，不等式等多个知识方面存在着联系，还能在具体的实际应用中让解题过程事半功倍，丰富了学生的解题思路和解题手段。相信在高中数学解题中，导数还会有更多的妙用，更多复杂的数学问题利用导数之后都有简单的办法来求解，而这些简便的求解方法正等待着我们去开发探索。

我要回帖

更多关于 三年级数学难题和解答 的文章

 

随机推荐