爱因斯坦很快发现了狭义相对论的不足之处，问题是其中的相对性原理只对于互相做匀速直线运动的惯性参考系成立。物理规律为什么对惯性参考系和非惯性参考系表现不一样呢？惯性参考系似乎仍然具有特殊性，这不符合爱因斯坦所信奉的马赫原理，因而原来的相对性原理概念需要扩展到非惯性参考系。

爱因斯坦认为，不仅速度是相对的，加速度也应该是相对的。非惯性系中物体所受的与加速度有关的惯性力，本质上是一种引力的表现。因而，引力和惯性力可以统一起来。

类似于16岁时思考的“追光”问题，爱因斯坦又想到了另一个思想实验：如果我和“自由落体”一样地下落，会有些什么样的感觉？追光实验是个悖论，因为它描述的情况不可能发生。而自由落体实验在现实生活中有可能发生，比如说，设想电梯的缆绳突然断了，电梯立刻变成了自由落体，其中的人会有什么感觉？这个问题如今不难回答，那就是在许多游乐场大玩具中可以体验到的“失重”感觉。因为那时候，电梯中的人将以9.8m/s2的加速度向下运动。这个加速度正好抵消了重力，因而使我们感觉失重。

加速度可以抵消重力的事实说明它们之间有所关联。加速度的大小由物体的惯性质量mi决定，重力的大小由物体的引力质量mg决定。由此，爱因斯坦将惯性质量mi和引力质量mg统一起来，认为它们本质上是同一个东西，并由此而提出等效原理。爱因斯坦猜想，等效原理将提供一把解开惯性和引力之谜的钥匙。

爱因斯坦的思想实验也可以用图1-4-1的例子来说明。

图1-4-1 爱因斯坦说明等效原理的思想实验

图1-4-1所示的是站在宇宙飞船中的人。设想宇宙飞船的两种不同情况：图1-4-1（a）中，宇宙飞船在太空中以加速度a＝9.8m/s2上升，太空中没有重力；图1-4-1（b）中的太空船静止于地球表面，其中的人和物都应感受到地球的重力，其重力加速度g＝9.8m/s2。两种情形下的加速度数值相等，但一个是推动飞船运行的牵引力产生的加速度，方向向上；另一个是地球表面的重力加速度，方向向下。如果引力质量和惯性质量相等的话，飞船中的观察者应该感觉不出这两种情形有任何区别。所有物理定律的观察效应在这两个系统中都是完全一样的。包括人的体重、上抛小球的抛物线运动规律、光线的偏转等。

等效原理揭示了引力与其他力在本质上的不同之处。引力系统可与加速度系统等效，似乎可以用变换“参考系”的方法来将其“抵消”掉！这是电磁力没有的性质。不过，爱因斯坦也注意到，对于引力分布的真实情况，这种“抵消”实际上是做不到的。上述爱因斯坦的思想实验中，图1-4-1（b）描述的是均匀的重力场，它等效于作匀加速运动的太空船。但是，均匀重力场在宇宙中并不存在。电磁力的情形不同，因为电磁作用只存在于带电物体之间，我们可以通过安排电荷的分布情形来人为造出均匀的电场，如平板电容器两个极板之间的电场就几乎是均匀的。但任何物体之间都存在引力，引力场的分布情形由物质的分布情形决定。比如说，大多数天体都是如地球一样的球形，它周围空间的引力场呈球对称分布，不可能用任何匀加速运动的参考系来抵消。如果把所有这样的天体附近的引力场都共同考虑，整个宇宙的引力图像便会异常复杂。

只有在地球表面附近，离开地球很小的范围内，引力才可以近似为一个均匀场。而整个宇宙空间的引力场则是分布极不均匀，非常复杂的。爱因斯坦试图找到一种数学模型来描述与引力场分布相关的这种复杂的宇宙图景，但苦苦思索了七八年也没有想出个名堂来。直到后来，他又去请教他的好朋友，数学家格罗斯曼。格罗斯曼曾经多次帮助爱因斯坦。这时的格罗斯曼已经成为了苏黎世联邦理工学院的全职教授。他研究画法几何，因而熟悉黎曼几何。于是他便告诉爱因斯坦，他需要的数学模型，黎曼在50年之前就已经发明出来了。格罗斯曼还将当时几个有名的数学家：克里斯托费尔、里奇、列维·奇维塔，以及他们发展、完成的张量理论和绝对微分学等介绍给爱因斯坦。

黎曼几何描述的是任意形状的n维“流形”。粗略地说，二维流形的概念可以用三维空间中的曲面图像来直观地理解。对高于二维的流形，就很难有直观几何图像了。但二维曲面能使我们了解流形的许多特征。

流形有其复杂的“内蕴”几何性质，用内蕴曲率来表征。流形上每一点的内蕴曲率可以各不相同，或0、或正、或负，见图1-4-2。内蕴曲率为0的流形的几何比较简单，是平坦的欧几里得几何。这种几何最典型的性质是三角形的3个内角之和等于180°，正如我们熟悉的中学平面几何中描述的那样。内蕴曲率为正的流形的几何是球面几何。在球面上，一个三角形的3个内角之和大于180°。除此之外，还有一种双曲几何，就是在马鞍面上，或者说类似炸土豆片的那种双曲面上的几何。对于这种形状的曲面，三角形的3个内角之和小于180°。

图1-4-2 黎曼流形上三种不同的几何

内蕴曲率描述的是曲面的内在性质。内蕴是相对于“外嵌”而言。比如说，柱面和锥面看起来是“弯曲”的，但内蕴几何性质却是与平面一样的，它们的内蕴曲率是0。

流形上每个点的局部邻域可当作是一个欧几里得空间，也就是每个点上都有切空间。切空间和切空间之间，用“联络”互相关联。

虽然在黎曼流形上有3种不同的几何，但是如果考察流形上任何一点附近一块非常小的邻域的几何性质，即所谓“局部”几何性质，总是可以近似地看成是平坦的欧几里得几何的性质。

以上所说的黎曼流形的性质，非常类似于爱因斯坦想要描述的引力作用下的宇宙图景。不同的只是它们表达的内容：一个是引力，一个是几何。难道引力就是一种几何？引力是物质产生的，是否可以认为物质分布造成了空间的几何，然后几何再由引力的方式表现出来？这些想法和疑问，最后促成爱因斯坦建立了广义相对论。

在狭义相对论中，时间和空间被统一在一个四维的闵可夫斯基时空中，或称为闵可夫斯基空间，这里的“空间”包括了真实的“时间和空间”。闵氏空间中的一个点被称为一个“事件”，因为它既有空间位置的信息，又有时间的信息。闵可夫斯基空间是平坦的，这个方面类似于我们常说的三维欧几里得空间。但是，因为时间和空间的属性毕竟不一样，时间概念涉及事件之间的因果关系，在空间中可以左右上下来回地移动，但时间却有方向，只能向前，不能倒流。在闵可夫斯基空间中，如果时间轴用实数表示的话，三个空间轴就用虚数表示；或者反过来，时间轴用虚数，空间轴用实数，我们在本书中采用前者。由于实数和虚数的不同，闵氏空间的性质与欧氏空间有所不同，图1-4-3（a）是二维欧氏空间的例子，图1-4-3（b）是二维闵氏空间（一维时间加一维空间）的例子。如图1-4-3所示，欧氏空间中的距离永远是一个正数，闵氏空间的距离却可以是正数、负数或者0，根据两个事件之间的关系分别由类时、类空或者类光而决定。这个区别与光速不变和因果律有关。此外，在闵氏空间中旋转的性质也和欧氏空间的旋转性质不同，洛伦兹变换就是闵氏空间中的旋转，它属于双曲旋转。

图1-4-3 欧几里得空间和闵可夫斯基空间的不同

原来三维空间的物理量，在四维时空中被赋予了新的意义。比如说，三维空间的矢量，如速度、加速度、动量等，扩展成了相应的四维矢量。麦克斯韦方程也有其四维空间的表达形式。经典电磁学除了用电场E和磁场H来描述之外，还可以用电磁势A来描述。这里的A被称为四维电磁势。

在黎曼几何思想的启发下，爱因斯坦在广义相对论中，将引力与四维时空的几何性质联系起来。广义相对论中的四维时空，一般来说不同于处处平坦的闵可夫斯基时空，就像我们所在的地球球面上的几何不同于欧氏几何一样。因为物质分布造成了时空弯曲，根据广义相对论得出的解是一个弯曲的四维时空，整体性质可以用一个四维的黎曼流形来描述。黎曼流形某个给定点的邻域，则可以局部地看成是个平坦的闵可夫斯基空间。

Wheeler，1911—2008年），早年时曾经与爱因斯坦在一起工作，他用一句话简练地概括了广义相对论：“物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动”。这句话的意思是说，时空和物质通过引力场方程联系到了一起。这种联系可以利用图1-4-4来说明。图1-4-4（a）中，极重的天体使得周围空间弯曲而下凹，这种下凹的空间形状又影响了这个天体以及周围其他物体的运动轨迹。图中的小球朝着天体滚过去，自行车也受到某种向心力的作用而做圆周运动。如何解释小球和自行车的这种运动？牛顿引力理论说：它们被天体的引力所吸引。而广义相对论说，是因为天体造成其周围时空的弯曲，小球和自行车不过是按照时空的弯曲情形运动而已。天体的质量越大，空间弯曲的程度将会越厉害。大到一定的弯曲度，任何东西掉进去都出不来，包括光线，也是只能进不能出。类似于一张蹦蹦网被放在上面的一个重重的铅球撑破了，形成了一个如图1-4-4（b）所示的“洞”。所有东西全往下掉，再也捡不起来，也就是黑洞。

图1-4-4 爱因斯坦广义相对论预言的时空弯曲及黑洞

高二数学的知识点总结8篇

　　总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可使零星的、肤浅的、表面的感性认知上升到全面的、系统的、本质的理性认识上来，让我们抽出时间写写总结吧。总结一般是怎么写的呢？下面是小编为大家收集的高二数学的知识点总结，希望能够帮助到大家。

高二数学的知识点总结1

　　一、集合、简易逻辑(14课时,8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件.

　　二、函数(30课时,12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例.

　　三、数列(12课时,5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式.

　　四、三角函数(46课时17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例.

　　五、平面向量(12课时,8个)1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移.

　　六、不等式(22课时,5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式.

　　七、直线和圆的方程(22课时,12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题.9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程.

　　八、圆锥曲线(18课时,7个)1椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质.九、(B)直线、平面、简单何体(36课时,28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5,直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球.

　　十、排列、组合、二项式定理(18课时,8个)1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列;3.排列数公式’4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质.

　　十一、概率(12课时,5个)1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验.选修Ⅱ(24个)

　　十二、概率与统计(14课时,6个)1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归.

　　十三、极限(12课时,6个)1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性.

　　十四、导数(18课时,8个)1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8函数的最大值和最小值.

　　十五、复数(4课时,4个)1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法答案补充高中数学有130个知识点，从前一份试卷要考查90个知识点，覆盖率达70%左右，而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破，取而代之的是关注思维，突出能力，重视思想方法和思维能力的考查.现在的我们学数学比前人幸福啊!!相信对你的学习会有帮助的，祝你成功!答案补充一试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。二试1、平面几何基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求：面积和面积方法。几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点,重心。三角形内到三边距离之积最大的点,重心。几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理：在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。几何中的运动：反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。答案补充第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。一元n次方程(多项式)根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。3、立体几何多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体，欧拉定理。体积证法。截面，会作截面、表面展开图。4、平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。

高二数学的知识点总结2

　　在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。

　　①按旋转方向不同分为正角、负角、零角。

　　②按终边位置不同分为象限角和轴线角。

　　（2）终边相同的角：

　　终边与角相同的角可写成+k360（kZ）。

　　①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的'圆心角叫做1弧度的角。

　　②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，||=，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径。

　　③用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制。比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关。

　　④弧度与角度的换算：360弧度；180弧度。

　　⑤弧长公式：l=||r，扇形面积公式：S扇形=lr=||r2.

　　2.任意角的三角函数

　　（1）任意角的三角函数定义：

　　设是一个任意角，角的终边与单位圆交于点P（x，y），那么角的正弦、余弦、正切分别是：sin =y，cos =x，tan =，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。

　　（2）三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦。

　　设角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M。由三角函数的定义知，点P的坐标为（cos_，sin_），即P（cos_，sin_），其中cos =OM，sin =MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则tan =AT。我们把有向线段OM、MP、AT叫做的余弦线、正弦线、正切线。

高二数学的知识点总结3

　　考点一：向量的概念、向量的基本定理

　　【内容解读】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。

　　注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。

　　考点二：向量的运算

　　【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。

　　【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。

　　【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。

　　【命题规律】重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题目。

　　考点四：向量与三角函数的综合问题

　　【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。

　　【命题规律】命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。

　　考点五：平面向量与函数问题的交汇

　　【内容解读】平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。

　　【命题规律】命题多以解答题为主，属中档题。

　　考点六：平面向量在平面几何中的应用

　　【内容解读】向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起.因此，许多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证.也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.

　　【命题规律】命题多以解答题为主，属中等偏难的试题。

高二数学的知识点总结4

　　1.在条件SS的必然事件。

　　2.在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件。

　　3.在条件SS的随机事件。

　　1.用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们决策提供关键性依据。

　　2.在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA

　　nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn（A）=为事件A出现的频率。

　　3.对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn（A）P（A），P（A）。

　　三、事件的关系与运算

　　四、概率的几个基本性质

　　1.概率的取值范围：

　　2.必然事件的概率P（E）=3.不可能事件的概率P（F）=

　　4.概率的加法公式：

　　如果事件A与事件B互斥，则P（AB）=P（A）+P（B）。

　　5.对立事件的概率：

　　若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件。P（AB）=1，P（A）=1―P（B）。

高二数学的知识点总结5

　　导数：导数的意义―导数公式―导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）

　　1、导数的定义：在点处的导数记作。

　　2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

　　①k=f/（x0）表示过曲线y=f（x）上P（x0，f（x0））切线斜率。V=s/（t）表示即时速度。a=v/（t）表示加速度。

　　3.常见函数的导数公式：①；②；③；

　　⑤；⑥；⑦；⑧ 。

　　4.导数的四则运算法则：

　　（1）利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导，如果，那么为增函数；如果，那么为减函数；

　　注意：如果已知为减函数求字母取值范围，那么不等式恒成立。

　　（2）求极值的步骤：

　　③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数在这个根处取得极小值；

　　（3）求可导函数最大值与最小值的步骤：

任何一个物理量在某个确定的数值附近作周期性的变化。（这个范围是非常大的，不要小看这个范围。）例如电压的周期性波动（交流电）、水位的高低周期性波动、物体的来回摆动、人的心脏跳动这些都是属于振动。

物体在一定的位置附近做来回往复的运动。比如弹簧振子、摆动等。只要是实际物体的振动就行了。

1.公式： 。简谐振动是特殊的机械振动。这里的 是振动物体所在的位置在x轴上的投影； 是振幅，满足 ； 是时间； 是初相； 是角频率，至于这里为什么是角频率先不解释后面再说，这个涉及到了旋转矢量图。这个方程也就是物体的位置随着时间的变化的方程。

2.常见的简谐运动：单摆、弹簧振子、摆动角度很小的复摆

单摆的质量全部集中在摆锤上。常见的就是一根绳子拉住一个重物的来回摆动之类的都是单摆。有时候也说摆锤的质量远远大于摆杆的质量。

在轻弹簧上绑上一个物体。然后给这个系统一个初始速度，之后产生的来回运动就是简谐振动。当有阻力的情况就是阻尼运动，在之后我们会讲到。

（3）复摆：当时老师一下子就带过了，我都还没有搞明白复摆是什么，后来查了一下才明白。如图：

单摆的质量都集中在摆锤上，但是实际上有些时候这是不现实的，比较理想。当一个刚体通过一个不过质心的轴，在重力的作用下产生的摆动就是复摆。对于复摆的运动，可以用刚体转动部分的知识求解运动方程，因为作者不考这部分，也就不去推导了，哈哈哈哈。懒的话，可以直接去查一下百度。

3.推导过程：以弹簧振子为例。根据胡克定理，得到弹簧的回复力与质点位置的关系 （对于这里是负数的解释，因为我们是以平衡点为原点。当我们x是正数的时候，指向平衡点位置的力一定是朝向x轴负方向的，所以 是负数，所以加负号。当x是负数的时候同理。）。而 ，所以 。以下是解微分方程的步骤（如果以后有空的话，我把微积分也总结一下）。先求解方程 。易知该方程无实数解。得到一对共轭复根 和 。所以通解 ，再利用振动方程的合成且初始位置不确定得到 。如果不能理解一个三角函数加另外一个三角函数为什么是三角函数可以看一下下面这个图，这个应该是高中数学知识。

（很容易知道m、k都是与运动状态无关的，所以其至于物体本身性质有关）。所以就得到了我们的式子 。

简谐运动的速度和加速度

1. 定义：完成一次全振动所经历的时间。是重力加速度。易知单摆的周期也至于物体本身性质有关与运动状态无关）是转动惯量， 是质量， 是重力加速度， 是质心到转轴的距离。这个公式有一个非常广的应用，通过测量不规则物体的周期，来计算不规则物体的转动惯量）

• 频率： （频率就是周期的倒数，单位是Hz）
• 相位： （反映了物体当前的振动状态）
  1. 初相位： （反映了物体在开始的时候振动状态）（描述两个振动之间的状态差）

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如图所示，假设矢量 与x轴正方向的初始夹角是 ，并且以 的角速度沿逆时针旋转。则在t时刻，夹角 。它在x轴上的投影就是 。所以当我们旋转矢量的时候，矢量在x轴上的投影就是简谐运动。

如下图把，旋转矢量的坐标标定到坐标轴上就可以得到简谐运动的函数图。

• 直观展示简谐振动各参量的关系，便于确定 的象限
• 便于对两个或多个简谐振动进行比较
• 便于处理简谐振动叠加问题

简谐振动和旋转矢量法的比较：

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（大部分图片来自网络，侵删）