我们在解题过程中，经常会遇到一些较难证明问题，看到问题没有思路.如果能构造出合适的全等三角形，把条件集中起来，再进行等量代换，就可以化难为易了．今天我们学习几种常见的构造全等三角形的方法，供同学们参考．

连接两点线段，将一四边形转化为两个全等三角形

例1：如图，在四边形ABCD中，已知AB=AD，BC=DC，求证：∠B=∠D.

分析：在四边形ABCD中没有三角形，通过连接AC，将四边形ABCD转化为两个全等三角形（边边变），从而可以证明∠B=∠D.

连接两点线段，将所求角所在三角形转化到公共边同侧的两个全等三角形中.

分析：此题虽有两个三角形，根据已知条件无法证明全等.通过连接BC，将结论中的角转化到两个全等ABC,DCB中（边边边），使问题得以解决.

1．延长已知线段，构造公共角，将所求线段转化到两个全等三角形中.

分析：欲证AD=BC，图中分别含有AD、BC的三角形有几种，但根据已知条件均无法证明全等，因此要作出含有新的公共角.

解：延长DA、CB交点E，在△DBE和△CAE中，

当高垂直角平分线时，常延长高线，进行角的转移.

例4：如图，在△ABC中，已知BE平分∠ABC，AD为BE边上高，求证：∠2=∠1+∠C.

分析：延长AD交BC于点F，∵BE平分∠ABC，如果∠2=∠BFD，这样问题便解决了.

解：延长AD交BC于点F，在△ABD和△FBD中，

当两条相等线段在同一个三角形中，常作第三边上高，制造一组全等三角形.

分析：OA、OD不在已有三角形中，根据已知条件，易证AF、DE所在的两个三角形全等，故只要证OE=OF，所以要作第三边EF上的高.

过点O作OG⊥BC于点G，在△OEG和△OFG中，

遇到中线一般是加倍延长，构造出有对顶角的全等三角形，进行边、角条件转换.

例6：如图，在△ABC中，已知AB=5，AC=3，AD为BC边上中线，求AD的长的取值范围.

分析：欲求AD长的取值范围，必须把与AD有关的线段移到同一三角形中，故要延长一倍中线，构造新的三角形.

解：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE，在△BDE和△CDA中，

在角平分线两边构造一对全等三角形，把所求线段转化到同一个三角形中进行翻折变换图形.

例8：如图，已知AD为△ABC的中线，且∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE+CF＞EF.

分析：欲证BE+CF＞EF，联想到三角形的三边关系，设法把BE、CF、EF放到同一三角形中.

本文刊登在《中学生数理化》（初中版）八年级数学2018年第9期上哦！还有专家博客，重难点解析，同步检测等更多精品栏目，快和专家名师们一起，享受快乐的学习之旅吧！

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