6连AC若抛物线上有一点P满足 PAB=CAB 求点P坐标;

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-04 22:33 标签： AC9刷K2P

(1)若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；

(2)如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE= S△ACD，求点E的坐标；

(3)如图2，设F(﹣1，﹣4)，FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

试题解析：(1)当m=﹣3时，B(﹣3，0)，

∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4；对称轴是：直线x=﹣1；

设直线AE的解析式为：y=kx+b，

(3)如图2，当B在原点的左侧时，连接BF，以BF为直径作圆E，当⊙E与y轴相切时，设切点为P，

∴当﹣4≤m＜0时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG；

如图3，当B在原点的右侧时，要想满足∠OBP=∠FPG，

∴△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形，

综上所述，当﹣4≤m＜0或m=3时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG．

考点：二次函数的综合题.

∴点C的坐标为（0，4），
又∵BC∥x轴，点B，C关于对称轴对称，
∴点B的坐标为（5，4），
∴点A的坐标为A（-3，0），
∴抛物线的解析式是y=-x2+x+4，
∴A，B，C三点的坐标分别是（-3，0），（5，4），（0，4），抛物线的解析式是y=-x2+x+4；

（3）存在符合条件的点P共有3个．以下分三类情形探索．
设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M．
过点B作BQ⊥x轴于Q，
①以AB为腰且顶角为角A的△PAB有1个：△P1AB．
②以AB为腰且顶角为角B的△PAB有1个：△P2AB．
③以AB为底，顶角为角P的△PAB有1个，即△P3AB．
画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于P3，此时平分线必过等腰△ABC的顶点C．
过点P3作P3K垂直y轴，垂足为K，
（4）直线AC交抛物线对称轴于点M，连接MB．
∵对称轴x=是线段BC的垂直平分线，
在抛物线对称轴上任取另外一点M′，则M′A-M′B=M′A-M′C＜AC（三角形两边之差小于第三边），
∴线段AC为差值最大值，

（1）根据对称轴x=-，代入求出即可；
（2）令x=0，求出C的坐标，根据抛物线的对称求出点B的坐标，由AB=BC=5，OA=4，得到A的坐标，代入解析式即可求出解析式；
（3）分三种情况讨论：
①以AB为腰且顶角为∠A，先求出AB的值，再利用等腰三角形的性质结合勾股定理求出P1N的长，即可求出P1的坐标；
②以AB为腰且顶角为角B，根据MN的长和MP2的长，求出P2的纵坐标，已知其横坐标，可得其坐标；
③以AB为底，顶角为角P时，依据Rt△P3CK∽Rt△BAQ即可求出OK和P3K的长，可得P3坐标；
（4）在抛物线的对称轴确定一点M，使|AM-BM|的值最大时，点M为直线AC与抛物线对称轴的交点．

二次函数综合题．

本题主要考查的是二次函数综合题．解题时，注意对线段的垂直平分线定理、勾股定理、用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．

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