这个数学题怎么做啊？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-07 08:01 标签： 不会做的数学题如何解决

本文不是解析剧情，不是解析导演的手法，或者编剧的立意，更不是演员的演技。只是一些关于数学的八卦。

首先出场的是哥德巴赫猜想，一个表述非常简单的猜想，简单到其表述可以被小学毕业的人看懂，于是这个猜想成为了民科们的最爱。哥德巴赫猜想最被人们熟知的表述形式就是：

任一大于 2 的偶数，都可表示成两个质数之和。

关于此，还有一个常见的谬误，也即 "1+1=2" 的说法，人们常说陈景润证明了 "1+2" ，而哥德巴赫猜想是 "1+1" ，有人错误的将其称为 "1+1=2" ，比如"1+1为什么等于2，还没有人证明"，遗憾的是，这种错误的说法还会存在于一些数学老师的口中。

事实上，这些 "x+y" 是一系列命题(猜想)：

任意一个足够大的偶数都可以表示成两个自然数的和，其中第一个是至多 x 个质数的乘积，后一个是至多 y 个质数的乘积。

显然，当 x=y=1 时，就变成了哥德巴赫猜想。而陈景润证明的，则是：任何足够大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。

电影里的一句“康托尔、谷山丰、哥德尔三个人有什么共性？”引出了康托尔。

康托尔是集合论的创始者，他的成果太过超前，受到了数学家中的保守派的攻击，换上抑郁症并最终精神失常，在精神病院里去世。

康托尔的工作就不如哥德巴赫猜想那么好理解。

以前写议论文的时候，老师说议论文有两个主要的方式：摆事实、讲道理。如果下面的事情太过于难以理解，那么只要记住一件事就行，康托尔告诉我们，要证明一件事，只要讲道理就够了----你不需要举任何的例子，就可以说这样的例子是存在的。

用一个例子说，我是一家旅馆的主人，有10个房间，分别是1号、2号、……、10号，如果10个房间都住满了人，那么再来客人的时候，我就不得不拒绝他----房间已满。

如果我有像自然数那么多个房间，分别是1号、2号、3号……，而且每个房间都住了人，再来客人的时候，怎么办？我可以请1号房的客人住到2号，2号房的客人住到3号，3号房的客人住到4号……，每个人都搬到了下一间，这样1号房间就腾出来了，给这位新来的客人住。

突然有一天，比如黄金周的某一天，我的旅馆由于坐落在一个风景优美的海边，来了像自然数那么多个客人要住，而我的每个房间都满了，那怎么办？我可以让1号房的客人住到2号，2号房的客人住到4号，3号房的客人住到6号、4号房的客人住到8号……，每个人都搬到原来房间号的2倍的房间里住，这样1、3、5、7、9、……所有的单数房间都空了。新来的第一个客人住到1号、第2个客人

住到3号、第3个客人住到5号……大家都住进去了。

看起来很奇怪：最后，自然数多个房间，住了两倍的自然数多个的人；偶数应该是自然数的一半那么多，但自然数多个人居然都住进了偶数号的房间。

康托尔的工作之一就是解决了这样的困惑，这里我们把自然数看成一个集合，康托尔定义了集合的大小----集合的“势”，并给出了哪些集合的势是相等的，如何证明这样的相等。

有一类数叫代数数，其含义就是所有以有理数为系数的一元方程的实数解。举例说吧 x^=2 的解是正负根号2，那么根号2就是代数数，x+5=7的解是x=2，那么2也是代数数。实数集合中除了代数数就是超越数。

长久以来，人们一直不知道所谓的超越数是否存在，康托尔依照他的理论证明了：代数数是一个很小的集合，实数是一个很大的集合，比起实数集来，代数数集还不如大海里的一滴水，那么超越数是必然存在的。他的证明中，甚至从没有举出任何一个超越数来。

康托尔的证明无疑是颠覆性的，他的证明也把当时很多数学家快要搞疯了，仅仅是快要而已，最终被搞疯的，还是可怜的康托尔。

希尔伯特很欣赏康托尔，他曾这样拥护康托尔和他的理论：“没有人能够把我们从康托尔建立的乐园中赶出去。”

查到的资料甚少，只知道他提出了对费马大定理(后文介绍费马的时候会提到)有关的一个猜想，以及在就要结婚之前，他和他的新娘在一个月内相继自杀。

又一个有革命性工作的人，最大的贡献就是哥德尔不完备定理。

用白话说这个定理，就是：如果有人让你去查一件事是对的还是错的，你大可以告诉他，有些事情是证明不了对错的。

用数学一点的语言说，就是，如果一个数学系统里包含了自然数，那么这个系统里就肯定存在着不能证明也不能证否的命题。

希尔伯特曾经有一个梦想，就是抛开任何现实世界里的东西，从纯粹的抽象和逻辑出发，构建整个数学体系，最终证明或者证否所有的数学命题。他说 Wir müssen wissen, wir werden wissen(我们必须知道,我们必将知道)，他说这个话是1930年；1931年，哥德尔就提出了这个定理。

家里非常有钱，殷实的家庭没把他变成一个飙车的富二代，而是使得他有足够的闲暇来专心研究问题。

费马是一个擅长挖坑的人，他在和当时很多科学家的来信中提到了很多猜想，其中很多被后来的人前赴后继的试图证明。

他在光学、微积分、解析几何、概率、数论等领域都有杰出的贡献。比如反射时入射角等于出射角，这就是费马提出的。

他最被人所熟知的成就就是那句“对此，我发现了一个美妙的证明，但由于空白太小而没有写下来。”

他提到的“此”，是指一个定理：费马大定理，这个也是费马挖的最大的坑。其内容是：x^n + y^n = z^n 这个方程，在n>2的时候，就只有平凡解了，也就是x=0, y=z这种。

费马大定理的证明在1995年被怀尔斯证明，他的证明很长，也用了很多现代数学的工具。显然不会是费马提到的“美妙的证明”，那么这个“美妙的证明”究竟是什么，我辈仍然很期待。

这有一个关于帕斯卡的冷笑话：

一群伟大的科学家死后在天堂里玩藏猫猫，轮到爱因斯坦抓人，他数到100睁开眼睛，看到所有人都藏起来了，只有牛顿还站在那

里。 爱因斯坦走过去说：“牛顿，我抓住你了” 牛顿：“不，你没有抓到牛顿。” 爱因斯坦：“你不是牛顿你是谁？” 牛顿：

“你看我脚下是什么？” 爱因斯坦低头看到牛顿站在一块长宽都是一米的正方形的地板砖上，不解。 牛顿：“我脚下这是一平方米的方块，我站在上面就是牛顿/平方米，所以你抓住的不是牛顿，你抓住的是帕斯卡”

除了压强之外，帕斯卡还在与费马的通信中，创立了概率论的基础。

他还尝试制作了一个手摇计算机，今天的Pascal编程语言就是以帕斯卡的名字命名的。关于Pascal编程语言、以及Delphi、Borland公司，那又是另一个让人为之神往又为之叹息的故事了，相见李维的《Borland 传奇》。

，资料甚少，西班牙人。

传奇一样的人，就像那本最著名的希尔伯特传记的副标题一样：数学界的亚历山大。他对数学的每一个分支都有了解。在他的领导下，哥廷根也成为了世界数学的中心，哥廷根骄傲的宣称：哥廷根之外，没有生活。无奈，一战和二战使得哥廷根的地位一落千丈，才客观上成就了今天的哈佛。

关于希尔伯特，不管说多少都不为多，不如推荐一下他的传记《希尔伯特--数学世界的亚历山大》，作者是一位非专业数学工作者的传记作家，她写此书的初衷只是为那些喜欢数学但不怎么懂数学的人以一种有趣的方式介绍数学家，但作品出版之后，无论是数学爱好者，还是专业的数学家，都非常喜欢这本书。

，天才，他的想法也超越了他的时代。他死后11年，才有人了解到他的工作的正确与深远，死后14年，作品才被发表。

尺规作图三大难题，他证明了其中两个是不能做的。他用的工具就是近世代数，一门他开创的很重要的数学分支。

同时他是个精力充沛的愤青，积极参加政治运动。20岁因被视为“危险分子”而被关进监狱。

21岁出来之后，爱上了一个美女，为争夺爱人，跟法国一个枪法很好的人进行决斗。那时候的决斗是两个人没人一把枪一发子弹，两个人向对方走进，只许向前不能后退，看谁的子弹能把对方打死。加罗华明知自己会失败，还是坚持参加，在决斗的前夜，他急急忙忙的写着自己的研究成果。

有一部讲数学家的电影叫美丽心灵，没错，这些醉心于数学的人就是应该有一个平静的空间，专心搞他爱的数学。

遗憾的是，这个船只让他们想起了牧羊人带着白菜、羊、狼过河的题目，而非毕达哥拉斯。

毕达哥拉斯认为，世界上所有的数都可以用整数的比来表示，也即所有的数都是有理数。他的一个学生，发现了边长为1的正方形，它的对角线不能表示成整数的比，该学生拿着证明去找毕达哥拉斯，毕达哥拉斯恼羞成怒，把他淹死了。

这个的证明很简单，搜一下“根号二是无理数”，就能搜到证明。

有人提到过一个房子的四面墙都有液压机推着，房子本身为什么没坏，这个其实很简单，看电影的海报就知道了，另外电影中也有俯视房间的镜头，也展示了房子的原理。

简单说就是把一堆乒乓球放进一个大箱子里，怎样的方式能够使得塞进去的乒乓球尽可能的多。目前为止这个问题貌似还没有解决。

剩下是几个电影中出现的题目，大部分tooooold了，复制粘贴自 暖暖书音 的影评 《在费马的房间，每个人都有秘密》：

　　1、一个糖果小贩，收到三个不透明的盒子。一个盒子里面装的是薄荷糖，一个里面是茴香糖，还有一个里面装的是混合的茴香糖和薄荷糖。盒子上的标签分别写着“薄荷”“茴香”“混合”。但糖果小贩被告之所有的标签都是错误的，他至少要取出多少糖果，才能确定每个盒子里面装的是什么？
　　2、……一连串的排列，找出排列下暗藏的密码。如果用时超过，房间将会缩小。

　　3、在一间密封的房间，有一个灯泡，房间外面有三个开关，只有一个能让灯亮起来。当门关闭的时候，无论按多少次开关都可以，但当你打开门的时候，必须说出三个开关中的哪一个是控制灯泡的。
　　4、一个四分钟的沙漏，一个七分钟的沙漏，如何用这两个沙漏测试出九分钟的时间？
　　5、学生问老师三个女儿的年纪，老师回答，如果你把她们三个的年龄相乘等于36，相加就得到你的门牌号，其中最大的女儿会弹钢琴。那么这三个女儿几岁？
　　6、一个陌生人被困在一个有两扇门的房间内，其中只有一扇门通往自由。两扇门分别有一个来自谎言国的门卫和真实国的门卫把守，你只能问对其中一个门卫提一个问题，你要如何问？
　　7、母亲比儿子大21岁，六年后，儿子就会比母亲年轻5倍，那他父亲现在在做什么？

居然翻页了，我终于可以修电梯了:

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