三角函数方程求解问题求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-19 08:34 标签： 三角函数方程求解

按照计算的一般顺序进行

　　首先，弄清题意，看看有没有简单方法、得数保留几位小数等特别要求;

　　其次，观察题目特点，看看几步运算，有无简便算法;

　　再次，确定运算顺序。在此基础上利用有关法则、定律进行计算;

　　最后，要仔细检查，看有无错抄、漏抄、算错现象。

　　第一步，观察已知与未知是否为同一个角，若相同，则利用同角的基本关系求解，若不同则进行第二步。

　　第二步，观察已知与未知是否为同倍角，若相同，则求两角的和差为特殊值，利用已知角表示未知角化为同角问题，进行第一步，若不同则进行第三步。

　　第三步，因为已知与未知不是同倍角。所以可将低倍角平分再降次升高角的倍数，或者展开高倍角降低角的倍数，角同倍数后进行第二步。

　　锐角的正弦、余弦、正切、余切都是三角函数，其中都蕴含着函数的思想。例如，任意锐角a与它的正弦值是一一对应的关系.也就是说，对于锐角a任意确定的一个度数，sina都有惟一确定的值与之对应；反之，对于sina在0、1之间任意确定的一个值，锐角a都有惟一确定的一个度数与之对应。

精选优质文档-----倾情为你奉上 三角函数综合练习三 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．已知函数（），其最小正周期为． （1）求在区间上的减区间； （2）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数根，求实数的取值范围． 2．设函数．其中． （1）求的最小正周期； （2）当时，求实数的值，使函数的值域恰为，并求此时在上的对称中心． 3．已知函数. （1）求的最小正周期； （2）讨论)在上的单调性，并求出在此区间上的最小值. 4．已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值 5．已知函数． （1）求最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值． 6．已知函数． （1）求的最小正周期； （2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值． 7．已知函数． （Ⅰ)求的最小正周期； （Ⅱ)求在区间上的最小值． 8．已知函数， （1）求的定义域与最小正周期； （2）设，若求的大小． 9．已知函数 ， （1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值； （2）若，求的值。 10．（本小题满分12分）已知函数. （1）求单调递增区间； （2）求在的最大值和最小值. 11．已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在上的最大值和最小值. 12．设函数. （I）求的最小正周期及其图象的对称轴方程； （II）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间上 的值域． 13．已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值． 14．已知函数（其中），求： （1）函数的最小正周期; （2）函数的单调区间; 15．已知函数． （1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）求函数在区间上的值域． 16．已知函数． （1）求及的单调递增区间； （2）求在闭区间的最值． 17．已知函数. （1）求的值； （2）求使成立的的取值集合. 18．已知函数. （Ⅰ）求函数的单调递减区间； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值及最小值. 19．已知函数 ． （Ⅰ）求函数 的最小正周期T及在上的单调递减区间； （Ⅱ）若关于x的方程，在区间 上且只有一个实数解，求实数k的取值范围. 20．已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）若将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数的图象关于直线轴对称，求实数的最小值. 21．已知函数（）． （1）求函数的最小正周期和单调减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求函数在区间上的最小值． 22．已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数取得最大值的所有组成的集合. 23．已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在上的单调递增区间. 24．已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值． 25．已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值． 26．已知函数. （1）求的周期和单调递增区间； （2）若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围. 27．已知函数. （1）求函数的最大、最小值以及相应的x的值； （2）若y＞2，求x的取值范围. 28．已知函数. （1）求函数的最大值； （2）若直线是函数的对称轴，求实数的值. 29．函数． （1）求的值； （2）求函数的最小正周期及单调递增区间． 30．已知函数. （1）求的最小正周期和最大值； （2）讨论在上的单调性． 专心---专注---专业 参考答案 1．（1）；（2）或． 【解析】 试题分析：（1）化简当时，即时，为减函数所以的减区间为；（2）通过变换可得．再将条件转化为函数的图象与直线在区间上只有一个交点 或． 试题解析：（1）， 因为的最小正周期为，所以， 即， 因为，所以 当时，即时，为减函数， 所以的减区间为． （2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，再将的图象向右平移个单位，得到． 因为，所以， 若关于的方程在区间上有且只有一个实数根， 即函数的图象与直线在区间上只有一个交点， 所以或，即或． 考点：三角函数的图象与性质． 2．（1）；（2）对称中心为，． 【解析】 试题分析：（1）化简函数关系式，则最小正周期；（2）当时，值域为，可知满足题意，由，解得函数对称中心为，． 试题解析：（1）最小正周期； （2），对称中心为． 考点：三角函数图象的性质． 3．（1）；（2）在上单调递增，在上单调递减，. 【解析】 试题分析：（1）根据正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及两角和的正弦公式可将化为，可得的最小正周期为；（2）令得进而得在上单调递增，在上单调递减. 试题解析：（1）， ∴. （2）当时，，令得， 所以f(x)在上单调递增，f(x)在上单调递减， 所以. 考点：1、正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及两角和的正弦公式；2、三角函数的周期性及单调性. 4．（1）函数的最小正周期为（2）时，取最大值2，时，取得最小值 【解析】 试题分析：（1）将化简为，即可求其最小正周期及其图象的对称中心的坐标；（2）由，可得，从而可求求f（x）在区间上的最大值和最小值 试题解析：：（Ⅰ）因为f（x）=4cosxsin（x+）-1 考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 【答案】（1）；（2）． 【解析】 试题分析：（1）借助题设条件和两角和的正弦公式化简求解；（2）借助题设条件及正弦函数的有界性求解． 试题解析：（1）因,所以函数的最小正周期; （2）因,故,则,所以的最大值． 考点：三角变换的有关知识及综合运用． 6．（1）；（2）. 【解析】 试题分析：（1）利用二倍角公式、诱导公式、两角和的正弦函数化为一个角旳一个三角函数的形式,即可求的最小正周期；（2）将的图象向右平移个单位，求出函数的解析式, 然后根据三角函数有界性结合三角函数图象求在区间上的最大值和最小值． 试题解析：（1） 所以周期为. （2）向右平移单位得 所以 则 所以当时， 所以当时， 考点：1、三角函数的周期性；2、三角函数的图象变换及最值. 【方法点晴】本题主要考查三角函数的周

三角函数 解答 30 答案 谜底

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