求隐函数求二阶偏导数公式详解的一阶导数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-27 17:45 标签： 隐函数求二阶偏导数公式详解

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1、隐函数的求导公式 第五节第五节 隐函数的求导公式隐函数的求导公式 一一.一个方程的情形一个方程的情形 二二.方程组的情形方程组的情形 三三.小结小结 隐函数的求导公式 0),(. 1 yxF 一、一个方程的情形一、一个方程的情形 隐函数存在定理隐函数存在定理 1 1 设函数设函数),(yxF在点在点),( 00 yxP的的 某一邻域内具有连续的偏导数，且某一邻域内具有连续的偏导数，且0),( 00 yxF， 0),( 00 yxFy，则方程，则方程0),( yxF在点在点),( 00 yxP的的 某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续 导数的函

2、数导数的函数)(xfy ，它满足条件，它满足条件)( 00 xfy ，并，并 有有 y x F F dx dy . . 隐函数的求导公式隐函数的求导公式 隐函数的求导公式 例例 验验证证方方程程01 22 yx在在点点)1 , 0(的的某某邻邻 域域内内能能唯唯一一确确定定一一个个单单值值可可导导、且且0 x时时1 y 的的隐隐函函数数)(xfy

把把x看看成成yz,的的函函数数对对y求求偏偏导导数数得得 y x ， 把把y看看成成zx,的的函函数数对对z求求偏偏导导数数得得 z y . 解解令令 , zyxu ,xyzv 则则 ),(vufz 隐函数的求导公式 把把z看看成成yx,的的函函数数

把把y看看成成zx,的的函函数数对对z求求偏偏导导数数得得 )1(1 z y fu),( z y xzxyfv 整理得整理得 z y . 1 vu vu xzff xyff 隐函数的求导公式 隐函数存在定理设三元函数是区域隐函数存在定理设三元函数是区域 内的类

7、理隐函数存在定理 4 4 设设),(vuyxF、),(vuyxG在在 点点),( 0000 vuyxP的某一邻域内有对各个变量的连的某一邻域内有对各个变量的连 续偏导数，且续偏导数，且0),( 0000 vuyxF, ,),( 0000 vuyxG 0 ，且偏导数所组成的函数行列式（或称雅可比，且偏导数所组成的函数行列式（或称雅可比 式）式） v G u G v F u F vu

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