如何把表格中的虚数变成实数是什么范围？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-31 01:55 标签： 实数是什么范围

在数学中，虚数是a+b*I形式的数，其中a和b是实数，b≠0，I2=-1。下面是小编的细节，让我们来看看吧！

在数学中，偶数指数幂为负的数被定义为纯虚数。所有虚数都是复数。定义为I2=-1。但虚数没有算术根，所以±√（-1）=±I，对于Z=a+bi，也可以表示为E的IA次方，其中E是常数，I是虚数单位，a是虚数的自变量，可以表示为Z=cosa+isina。实数和虚数组成的对数被视为复数范围内的一个数，称为复数。虚数中没有正数或负数。不是实数的复数，即使是纯虚数，也无法在大小上进行比较。

随着数学的发展，数学家发现一些三次方程的实根必须用负数的平方根来表示。另外，如果我们承认负数的平方根，那么代数方程是否有根的问题就可以得到一个满意的结果：n次方程有n个根。另外，根据该算法计算了一个负数的平方根，结果是正确的。

意大利数学家卡尔丹做出了妥协。他把一个负数的平方根称为“虚数”，意思是它可以被认作一个数，但它不是代表实际量的实数，而是虚构的。1632年，法国数学家笛卡尔正式给负数的平方根起了一个大家都乐于接受的名字——虚数。

虚数的空词，意味着它不代表实际数，而只存在于想象之中。虽然他们中的许多人已经发现了虚拟数的本质，但他们并没有发现许多关于它的应用。伟大的数学家欧拉提出了“虚数单位”的概念。他把u作为虚数单位，用符号I表示，这个符号相当于实数的单位1。如果一个虚数有一个单位，它可以写成虚数的倍数，就像实数一样。

从此，数学家把实数与虚数同等对待，并合称为复数，于是，数的家族得到 了统一。任何一个复数可以写成a+bi的 形式，当b=0时a+bi=a,它就是实数，当 b#0时，a+bi就是虚数了。

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在数学里，如果有数平方是负数的话，那个数就是虚数了；所有的虚数都是复数。“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。虚数轴和实数轴构成的平面称复平面,复平面上每一点对应着一个复数。

由实数部分和虚数部分所组成的数。实数部分可以是零。如果虚数部分也允许是零，那么实数就是复数的子集。列如形为2＋3i，4+5i的数都是复数。就如同实数可以在数轴上表示一样，复数可以在平面上表示，这种表示通常被称为阿干图示法，以纪念瑞士数学家阿干(J.R.Argand,)。复数x+iy以坐标黑点(x,y)来表示
如果两个复数的实部相等,虚部互为相反数,那么这两个复数称为共轭复数.

很简单啊，假设对于一个复数a+bi，其中a和b是任意实数，i是虚数单位，则可以找到很多种转化成实数的方式，比如：

但是我估计上面的每一个都不是你想要的答案，因为真的都太容易想到了，那我就自作聪明的做出一个假设，你想要的答案是建立起复数与实数之间的一个一一对应的关系吧。

这实际上就属于是一种映射，我们不妨设这个映射为f，对于任意一个输入z，都会有其对应的输出f(z)，你应该听过映射的另一个名字，函数。

如果你真的是想建立起这样一种一一对应的关系，那用逼格更高一点说法来说就是f是一种满射。

也就是说对于任意两个复数，z1和z2，f(z1)和f(z2)都应该是一个实数，另外如果z1≠z2，则有f(z1)≠f(z2)。

但是单纯的看数字有点无聊，不如贴点图吧。

几何画板里好像没有复平面，凑合着看吧

那么上述问题就变成了如何将一个二维平面上的点和一条直线上的点建立起一一对应的关系。

以下内容纯属本人脑洞大开的结论，是否正确，有待商榷。

直觉告诉我们平面上的点是要比直线上的点多的，也就是说我们很有可能是找不到这种对应关系的。

但是数学最有趣的一点就是它是反直觉的，有很多正确但不被大多数人接受的结论就是因为它们违反了人们的直觉。

好了，回到正题，我们如何将平面和直线上的点建立起一一对应的关系呢？

这个问题涉及到可数无穷和不可数无穷。

我们可以将所有的有理数和自然数建立起一一对应的关系，所以我们称有理数的个数是可数无穷。

但是我们却不可能将实数和自然数建立起这种一一对应的关系，所以实数的个数是不可数无穷。

我们通常把实数描述在一条数轴上，那么自然可以认为直线上有无穷多个点并且是不可数无穷。

好了，既然直线上的点的数量都是不可数无穷了，那平面上点的数量自然不可能比它更多，所以一定可以建立起这种一一对应的关系。

上述论证过程其实已经有点不严谨了。

但是直线上的点很明显是平面上的点的真子集啊，它们有可能建立起这种对应关系吗。

我们先来看一个更简单的问题，整数和偶数哪一个更多？

实际上整数和偶数一样多，因为对于任意一个整数我们将其乘以二都会得到一个偶数，对于任意一个偶数将其除以二都会得到一个整数，这样我们就建立起了整数与偶数的一一对应的关系，所以它们的数量是一样多的。

虽然偶数是整数的真子集，但是这并不影响上述结论，毕竟 \infty/2=\infty 。

好了，接下来我将定义四个集合，最终建立起它们之间的一一对应关系。

  1. 全体复数（一整个二维平面）
  2. 实部与虚部均在(0,1)区间内的复数（一个正方形区域）
  3. (0,1)内的实数（一条线段）

我们先来看③和④，在这里，我画了一张图：

其中Xc的取值范围是全体实数，AD与AB的比值范围在(0,1)开区间内，这样就建立起了③和④之间的一一对应的关系。

类似的我们可以分别对一个复数的实部和虚部进行这种计算，这样一个复数就建立起了和一个正方形区域内的复数的一一对应关系，即上述的①和②。

②和③之间的一一对应关系的建立可以用皮亚诺（Peano）曲线，这是一种可以填充整个空间的曲线，我就不展开说了，很容易找到它的资料的。

所以我们就可以建立起①和④之间的一一对应的关系，即全体复数与全体实数之间的一一对应关系。

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