不等式是高中数学的重要内容,而不等式的证明是不等式内容的重要组成部分。本文总结了常见的不等式证明的三种方法,并用具体的例题加以说明,希望对同学们的学习有所帮助。
综合法是指从已知条件出发,经过逐步的逻辑推理,最后得到结论,其特点“由因导果”,即从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”。
说明:①用综合法证明不等式时,要注意应用重要不等式和不等式的性质,要注意公式应用的条件及等号成立的条件;②原题实际上可以加强,改为证明,因为在上述证明过程中当且仅当,且a=b=c= 时,等号成立,而当a=b=c= 时,所以等号取不到。
分析法是指从需证的不等式出发,分析这个不等式成立的充分条件进而判定这些条件是否具备。其思路是“执果索因”,即从“未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”。
∴若能证明,即可证明结论
比较法有求差比较法(也叫比差法)和求商比较法(也叫比商法)两种,它们的理论依据分别是:①,;②当a>0 ,b>0 时,,。
例3 证明下列不等式:
说明:①用比差法证明不等式的一般步骤是:作差——变形——判断(符号)——结论;②变形时要注意因式分解或配方,以判断差的符号;③具有多项式结构的不等式的证明往往可用比差法。
求最值常用的24种方法,建议所有高中生都要收藏!! |
秒会错位相减法,真的是秒会 |
圆锥曲线常考题型及真题汇总 |