计算极限的方法例题计算题求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-05 06:41 标签： 计算极限的方法例题

第1篇：考研数学的极限计算的答题技巧

摘要：极限的计算可以说是考研数学中一个必出的考点，它以怎样的形式出现还会是很多研友们的困扰。

极限是考研数学每年必考的内容，在客观题和主观题中都有可能会涉及到，平均每年直接考查所占的分值在10分左右，而事实上，由于这一部分内容的基础*，每年间接考查或与其他章节结合出题的比重也很大。极限的计算是核心考点，考题所占比重最大。熟练掌握求解极限的方法是得高分的关键。

极限无外乎出这三个题型：求数列极限、求函数极限、已知极限求待定参数。熟练掌握求解极限的方法是的高分地关键，极限的运算法则必须遵从，两个极限都存在才可以进行极限的运算，如果有一个不存在就无法进行运算。以下我们就极限的内容简单总结下。

极限的计算常用方法：四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限、利用泰勒公式求极限、夹逼定理、利用定积分求极限、单调有界收敛定理、利用连续*求极限等方法。

四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限是常用方法，在基础阶段的学习中是重点，考生应该已经非常熟悉，进入强化复习阶段这些内容还应继续练习达到熟练的程度；在强化复习阶段考生会遇到一些较为复杂的极限计算，此时运用泰勒公式代替洛必达法则来求极限会简化计算，熟记一些常见的麦克劳林公式往往可以达到事半功倍之效；夹逼定理、利用定积分定义常常用来计算某些和式的极限，如果最大的分母和最小的分母相除的极限等于1，则使用夹逼定理进行计算，如果最大的分母和最小的分母相除的极限不等于1，则凑成定积分的定义的形式进行计算；单调有界收敛定理可用来*数列极限存在，并求递归数列的极限。

1、连续、间断点以及间断点的分类：判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左右极限；

2、渐近线，(垂直、水平或斜渐近线)；

3、多元函数积分学，二重极限的讨论计算难度较大，常考查*极限不存在。

下面我们重点讲一下数列极限的典型方法。求数列极限可以归纳为以下三种形式。

这类题一般以选择题的形式出现，因此可以通过举反例来排除。此外，也可以按照定义、基本*质及运算法则直接验*。

2、求具体数列的极限，可以参考以下几种方法：

a.利用单调有界必收敛准则求数列极限

首先，用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调*和有界*，进而确定极限存在*；其次，通过递推关系中取极限，解方程，从而得到数列的极限值。

b.利用函数极限求数列极限

如果数列极限能看成某函数极限的特例，形如，则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限，此时再用洛必达法则求解。

3、求n项和或项积数列的极限，主要有以下几种方法：

a.利用特殊级数求和法

如果所求的项和式极限中通项可以通过错位相消或可以转化为极限已知的一些形式，那么通过整理可以直接得出极限结果。

若可以找到这个级数所对应的幂级数，则可以利用幂级数函数的方法把它所对应的和函数求出，再根据这个极限的形式代入相应的变量求出函数值。

c.利用定积分定义求极限

若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项可用一个通项表示，则可以考虑用定积分定义求解数列极限。

d.利用夹逼定理求极限

若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项不能用一个通项表示，但是其余项是按递增或递减排列的，则可以考虑用夹逼定理求解。

e.求n项数列的积的极限

一般先取对数化为项和的形式，然后利用求解项和数列极限的方法进行计算。

第2篇：考研数学的答题技巧

对于选择题来说，只有一个正确选项，其余三个都是干扰项，做题的时候只需给出正确选项的字母即可，不用给出推导过程，选对得满分，选错或者不选均得0分，不倒扣分。

在做选择题的时候大家还是有很多方法可选的，常用的方法有：代入法、排除法、图示法、逆推法、反例法等。如果考试的时候大家发现哪种方法都不奏效的话，大家还可以选择猜测法，至少有25%的正确*。选择题属于客观题，*是唯一的，并且考研数学考试中的多选题也是以单选的形式出现的，最终的*只有一个，评分是不偏不倚的。

选择题的难度一般都是适中的，均为中等难度，没有特别难的，也没有一眼就能看出选项的题目。选择题主要考查的是考生对基本的数学概念、*质的理解，要求考生能进行简单的推理、判断、计算和比较即可。所以选择题对于考生来说，要么依靠扎实的知识得分，要么靠自身的运气得分，这32分要想稳拿需要考生在复习的时候深入思考，不能主观臆想，要思考与动手相结合才行。

填空题的*也是唯一的，做题的时候给出最后的结果就行，不需要推导过程，同样也是答对得满分，答错或者不答得0分，不倒扣分。这一部分的题目一般是需要一定技巧的计算，但不会有太复杂的计算题。题目的难度与选择题不相上下，也是适中。填空题总共有6个，一般高数4个，线代和概率各1个，主要考查的是考研数学中的三基本：基本概念、基本原理、基本方法以及一些基本的*质。做这24分的题目时需要认真审题，快速计算，并且需要有融会贯通的知识作为保障。

解答题的分值较多，占总分的60%多，类型也较复杂，有计算题、*题、实际应用题等，并且一般情况下每道大题都会有多种解题方法或者*思路，有的甚至有初等解法，得分率不容易控制，所以考试在做解答题是尽量用与《考试大纲》中规定的考试内容和考试目标相一致的解题方法和*方法，每一步的表述要清楚，每题的分值与完成该题所花费的时间以及考核目标是有关系的。

综合*较强、推理过程较多、或者应用*的题目，分值较高；基本的计算题、常规*试题和简单的应用题分值较低。解答题属主观题，其*有时并不唯一，要能看到出题人的考核意图，选择合适的方法解答该题。计算题的正确解答需要靠自己平时对各种题型计算方法的积累及掌握的熟练程度。如二元函数求最值的方法和步骤，曲线积分、曲面积分的计算方法及其与重积分的关系，以及格林公式、高斯公式等，重积分的计算方法及一些特殊结论（如积分区域对称，被积对象具有一定的奇偶*时的情形）等都需要非常熟悉。

*题是大多数考生感到无从下手的题目，所以一些简单的*题在考试中也会得分率极低。*题考查最多的是中值定理(微分中值定理及积分中值定理)，其次从题型来说就是不等式的*，方法却比较多，但仍然是有章可寻的。这就需要考生在平时多留意*题的类型及其*方法。解答题除考查基本运算外，还考查考生的逻辑推理能力和综合运用能力，这需要考生在复习的过程中不断的加强与提高。

另外为了方便大家学习，提高复习的效率。小编为广大学子整理了考研技巧和考试大纲，更有历年真题提供测试等等。针对每一个科目进行深度的探讨和技巧挖掘。欢迎各位考研的同学进行了解和资讯。考研的痛苦是难免的,不要丧失信心,坚信苦尽甘来。预祝各位学子取得成功！

第3篇：考研数学中的不同题型的答题技巧

代入法：也就是说将备选的一个*用具体的数字代入，如果与假设条件或众所周知的事实发生矛盾则予以否定。

演算法：它适用于题干中给出的条件是解析式子。

图形法：它适用于题干中给出的函数具有某种特*，例如奇偶*、周期*或者给出的事件是两个事件的情形，用图示法做就显得格外简单。

排除法：排除了三个，第四个就是正确的*，这种方法适用于题干中给出的函数是抽象函的情况。

反推法：所谓逆推法就是假定被选的四个*中某一个正确，然后做反推，如果得到的结果与题设条件或尽人皆知的正确结果矛盾，则否定这个备选*。

1、加强对基本范畴、规律和论断等的理解考生需要在考研(微博)*的平时复习中对基本概念、规律、论断加强记忆，深入理解，注重平时的日常积累。

2、准确分析题干、备选*，做到“正确、有关”考生要首先分析题干，了解题干的基本内涵，然后分析备选*是否与题干相关。如果相关再看是否是正确观点。同时还要注意，只有直接有关联的才能选，间接关联的则不选。

3、加强真题演练，总结出多项选择题出题基本规律考生可以通过真题的多次演练、分析，了解多项选择题的出题特点、基本规律，从而在考场上稳重应对。

数学考试没有答题卡，在试卷上填写选择题*。这里主要注意解答题的回答。尽量安排好回答的空间，如果不会做，可以先放一放，先把会做的题目答完，再回来做。

强烈建议，对于选择题和填空题，如果三分钟没有思考出来结果，就果断放弃。总之，选择题和填空题的解答时间不要影响后面的大题目，毕竟很多大题目还是很简单的。在解答主观大题目的时候，也一定要学会放弃不会做的题，或者是暂时放弃不会做的题，不要为了一道题目苦苦思考很长时间，每道题思考时间一般不应超过10分钟，否则容易导致概率和线*代数等部分的题目无法解答，其实我们仔细想想，概率和线*代数的题目相对要比高等数学的内容简单，题型也很可能是曾经做过的，因此不要为了一道题目耽误了后面20~30分的内容。每年考研均有人在此犯下错误。

数学科答题注意事项概括如下：

1)合理地安排好答题的答题空间，答题时尽量不要跳步，因为每一步都是有步骤分的。

2)合理的安排好自己的答题顺序，千万不要将大把时间浪费在分值较小的题上，这样会得不偿失。

3)该放弃的就放弃，尽快调整好自己的心态，要相信自己做不好的题别人很可能也做不好;自己没有做出的题，别人很可能也做不出。

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