等价无穷小在加减运算中使用的条件计算极限中有哪些经典错误？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-13 11:56 标签： 等价无穷小在加减运算中使用的条件
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极限的计算一直是考研数学的一个高频考点，但对于多种多样的极限计算大家拿到题之后不免会有些头疼，接下来就给大家介绍一个极限计算中一个非常重要的方法，即等价无穷小量替换。等价无穷小量替换能帮助我们最大程度的化简极限的计算式，从而为我们节省答题时间和提高正确率。


等价无穷小替换可以说是极限计算中基础也是重要的一个方法，但我们要注意使用等价无穷小替换的条件，即只有作为乘除因子的时候才可以，此外还要掌握广义化的思想及广义化后的8个公式的基本形式，要的时候需要我们对极限式进行简要的变形，将不能直接替换的极限式过变形化成广义化后的等价无穷小替换公式，从而达到简化极限计算的目的。

最后，祝大家都能金榜题名!

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泰勒公式是将函数展开成类似多项式的一个重要公式，它可以将复杂函数变为简单函数，泰勒公式得名于英国数学家布鲁克-泰勒，他在1712年首次叙述了这个公式，泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世，然而，在半个世纪里，数学家并没有认识到泰勒定理的重大价值，后来这一重大价值由拉格朗日发现，把这个定理刻画为微积分的基本定理.泰勒定理的严格证明是在定理诞生一个世纪后由柯西给出，泰勒定理开创了有限差分理论，是任何单变量函数都可展成幂级数.泰勒公式在数学学习中很重要，这个公式在微分学和复变函数是不能缺少的， 在学习多元函数、初等函数等尤其重要,泰勒公式的研究有很重要的意义，它可以将复杂函数的变为简单的函数，因此可以用这个公式来解决许多问题,例如研究函数图像、线性插值、求极限及极值, 判断级数, 求函数的高阶导数、证明不等式、求解导数问题及在近似计算等中都有非常重要的作用.本文的主要内容是研究泰勒公式的应用,所以,本文以例题为主进行讲解研究分析. 学习数学泰勒公式是应该牢固掌握的，学习《数学分析》中也是必须具备的知识.用例题来分析更深地了解了泰勒公式的应用以及作用.泰勒公式是一个用多项式来解决问题的公式，多项式是一个简单的函数，在研究方面，泰勒公式会让研究很轻松，可以将所研究的对象转化为多项式，研究起来就比较简单了.
对于泰勒公式，很多研究者喜欢研究它的证明和应用，特别是在2002年后的10年左右，研究泰勒公式和泰勒公式的应用的研究者颇多，并且在这些方面好大一部分研究者都取得了显著成果，例如湖南的唐仁献，洛阳的王素芳，陶容的张永胜，湖北的蔡泽林、陈琴等都发表了有关泰勒公式的文献.特别是泰勒公式的应用，它的定理和性质在不等式的证明和计算中得到了充分的利用，且方法多种多样，做法新颖，因为应用广泛，现如今研究它的人也不少.
泰勒公式应用广泛，且一直以来对它的研究持续不断，虽然它在求极限、极值、证明不等式、求高阶导数、研究函数图像等方面已有人研究，但在它的应用上还有继续研究的空间.
对于泰勒公式前面有许多的学者对它都有一定的研究，但大部分都是个人对某一方面的研究，因此这里对泰勒公式常见的几项应用及余项进行了研究，及其对应用做了一定的分析和总结，以便于后者对泰勒公式的应用和学习.
多项式是简单的函数，用多项式来求解近似计算和极值极限就容易很多，通过多项式可以把许


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