《比较图形的面积》教学设计
（1）借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
（2）通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。
（3）体验图形形状的变化和面积大小变化的关系。教学难点：
面积大小比较的方法。教学课时：
师: 现在请同学们回忆一下,我们学过或知道哪些平面图形? 生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。
师：（出示一个长方形平面图形）：谁来用手比划一下这个长方形的周长有多长？用手摸一摸它的面积有多大？（生演示）
师：我们怎样才能知道这个长方形的面积是多少呢？
生1：用尺子先量出这个长方形的长是多少，再量出它的宽是多少，用长乘以宽就可以求出它的面积是多少。
生2：把它放在一个边长为一厘米的小正方形的大方格纸里，数一数它有多少个面积是1平方厘米的正方形小格，就可以知道它的面积有多大。
师：同学们对学过的知识掌握得真好，现在老师这里有一副图（出示课本第16页主题图的课件），图上有许多平面图形，今天就来比较这些图形的面积。（板书：比较图形的面积）。
（二）自主探究 1.放手让学生小组讨论，自主探索图形面积的关系（教师出示多媒体课件）
师：观察比较这些图形的面积的大小，想一想，可以怎样比较？同学们可先学生独立思考，然后在小组内进行交流。
师：哪个小组先来汇报，说一说你们是怎样比较面积的大小的？
生1：1号和3号图的面积相等，我们是用数方格的方法知道的。
生2：我们把1号平移到3号的位置，两个图形重合，所以1号和3号的面积相等。
师：请你再说一遍你们用的什么方法比较1号和3号图的面积相等？
生2：我们用的平移法，把1号平移到3号的位置，两个图形重合，所以1号和3号面积相等。
（教师按照学生叙述的方法，用课件演示1号和3号两个图形重合的方法。）
生3：我们发现把1号和3号拼起来正好是4号图。所以1号加3号的面积与4号图的面积相等。（师课件演示过程）
师：你们的发现真不错，你们还有什么发现？再来说一说。
生4：2号和6号图的面积相等。因为把2号图从上往下翻过来正好是6号图。
生5：2号和5号图的面积相等，把2号图从右往左翻过来正好是5号图。
生6：把5号和6号图合在一起与8号的面积相等。
生7：9号和10号图合起来与12号图的面积相等。
生8：4号和7号两图的形状不一样，但面积相等，我们是用数方格的方法知道的。
生9：11号和13号两图的形状也不一样，但面积一样，我们也是用数方格的方法知道的。……
师：同学们观察的非常细，比较图形面积的方法真不少，现在老师想考一考你们的眼力，判断下面哪些图的面积与图1一样大？ 1．出示书17页的练一练1题。
生（1）：图（1）和图（3）的面积一样大，把图（3）的上面的小三角形剪下来向放到缺的地方，变成图（1）
生（2）：图（1）和图（4）的面积一样大，把图形（4）右面的三角形分割下来向左平移到缺的地方，变成图（1）
师：请你上台来演示一下你的分割方法，好吗？(学生演示)生（3）：我的分割方法和他的不一样，我是从左边的尖外分割成两个直角三角形平移到右边，也变成图（1）。
2．如图（课件出示）一个长方形少了一块，你认为下面的哪个图形补上去就能使这个长方形完整了？
生（1）：图2我先把这个长方形画完整，发现它缺一个直角梯形。所以我认为是图（2）。
3．师：现在请同学们拿出准备好的七巧板，小组活动怎样能拼成平行四边形？比一比哪组拼出的平行四边形的方法多。课堂练习：
请同学们拿出准备好的七巧板，小组活动怎样能拼成平行四边形？比一比哪组拼出的平行四边形的方法多 9．作业安排：
教师用多媒体课件出示作业内容。全课总结：
《平面图形面积》参考教案
青岛版小学数学六年级下册平面图形的面积的复习与整理。教材简析：
该板块是把小学数学中学过的平面图形的集中整理与复习。意在通过回顾平面图形面积计算公式的推导，沟通平面图形之间的联系。
1.引导学生回忆整理平面图形的面积的计算公式，并能熟练地应用公式进行计算。
2.引导学生探索平面图形面积公式的推导过程及知识间的相互A联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，领悟学习方法。
3.渗透“事物之间是相互联系”的辩证唯物主义观点及转化思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的应用。
复习计算公式及推导过程，并能熟练地应用公式进行计算。教学难点：
探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。教学过程：
一、创设情景，激趣导入
师：这是学校绿化的平面图，图中都出现了那些平面图形。老师随着学生的口答将六种平面图形贴在黑板上。
师：这块地的大小就是指它的面积。这节课我们一起来复习“平面图形的面积”。
板书课件：平面图形的面积 师：什么叫做面积呢？ 学生回答。
二、自主梳理，引导建构
（一）回忆公式，夯实基础
师：你们会计算这些平面图形的面积吗？请你们把这些图形的面积公式写在 1 / 3
学生在自己的6个平面图形上写公式，同时指名板书公式。
（二）沟通联系，总结方法（面积公式的推导过程）
师：请大家回忆一下这些平面图形的面积计算公式是怎么得来的？ 小组里相互说一说。然后指名分别说一说。
1.长方形、正方形是用面积单位量出来的（课件演示）板书：测量法
思考：正方形可以用长方形的面积公式来计算吗？为什么？ 2.想一想平行四边形的面积公式是怎么推导得来的？（课件演示）再让学生说一说拼成的长方形和平行四边形有什么联系？（底——长 高——宽）
圆的面积公式是怎么推导出来的？（圆是由曲线围成的，将圆沿着它的半径等分若干份后，可以拼成一个近似的长方形。）
问：长方形的长等于（），宽等于（）。
这两种图形的面积计算公式：推导过程有什么共同点？这是一种什么方法呢？[板书：割补法] 3.三角形、梯形的面积计算公式是怎么得来的？（课件演示）
两个完全一样的三角形或梯形都可以拼成一个平行四边形，拼成的图形的面积是原来一个图形面积的二倍。
这两种图形的面积公式的推导过程有什么共同点？ 板书：拼凑法
师小结：根据已学图形面积计算公式可以的出新图形面积计算公式来，这是运用了转化思想解决问题的方法，在数学中用到的地方很多很多。例如：分数除法是运用转化思想转化成什么来计算的？
（三）构建网络，形成体系 1.合作拼图
师：在小学阶段，我们首先学的是哪一种平面图形的面积计算？
这样安排有没有一定的道理？你能结合刚才六种平面图形的面积计算公式的推导过程来找找原因吗？
请问同学们分组讨论这6种图形之间的关系，根据相互间的联系把它们贴在一张卡纸上，并用箭头表示。比一比哪一组设计的图能最好地体现出这六种平面图形之间的联系。
展示排列的网络图，并让小组代表说说意图。
三、走进生活，解决问题
张老师最近新买了房子，准备装修。经测量，卫生间长3.2米，宽2.4米，高2.8米。他打算在地上铺边长0.4米的防滑方砖。你能帮张老师算一算，他至少要买多少这样的方砖呢？
师：生活中处处有数学，我们要从小学好数学、用好数学！
1．在探索活动中，归纳组合图形面积的计算方法。
2．能正确计算组合图形的面积，并能解决相应的实际问题。
3．能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法计算面积。单元学习内容的前后联系
1、复习巩固各种图形面积的计算方法，明确组合图形是由几个简单图形组合而成，求组合图形的面积就是求几个简单图形的面积的和或差的计算，提高学生的识图能力，分析综合能力和空间想象能力。
2、通过实践操作、练习，提高观察、分析能力和解题的灵活性；能正确地分析图形。
3、培养学生的合作、探究意识及创新精神，及积极参与数学学习活动的习惯。
（一）观察动画，复习旧知，引出新知
1、观察动画，分析引入
（媒体出示由基本图形拼成的太阳、狗、房子、小鸡、花草树木等）
师：观察这幅图画，你发现了什么？
生：很多的基本图形，组成了很多的图形）[板书：基本图形]
师：这些由基本图形组合而成的图形，就叫做组合图形。[板书：组合图形]
2、复习基本图形面积公式
师：还记得我们都学过哪些基本图形吗？
（随着学生回答，按学习的顺序贴各个基本图形）
问：那谁还记得这些基本图形的面积公式？
（随着学生回答，在各个基本图形后面写公式）
师：真不错，看来同学们对面积公式知识的掌握相当扎实。那像这些组合图形，怎么求面积呢？有同学已经有想法了。今天这节课，我们一起来探索组合图形面积的计算方法？（板书：在组合图形后面增加“面积”）]
（二）动手拼图，初探方法
1、自拼图形，分析要素
师：拿出你的学具袋和做题纸。请一位同学来给大家读读要求吧。
请你从学具中任选两个基本图形，拼出一个组合图形，粘在答题纸的方框内。
师：你拼的组合图形由什么基本图形组成的？这些基本图形的要素是什么？
师：现在，就请你挑出你喜欢的基本图形，来拼一个组合图形，并和小组内的同学讨论一下，怎么求你这个组合图形的面积呢？
（学生活动，教师巡视，指导画高。）
2、展示图形，分析条件
（学生分别介绍所拼的组合图形后，教师选择其中的一个作重点分析。）
师：现在，我们来看右面的组合图形（见右下图），它是由一个三角形和一个长方形组成的。有一条边既做三角形的底又做长方形的长，是公共边。
（强调公共边：既做长方形的长，又作三角形的底。）
3、打开思路，探索面积
师：怎样求一个组合图形的面积？
生：分另计算三角形与长方形的面积，然后相加。
师：谁能说一说具体的计算过程？
（学生叙述，教师板书计算过程如下。）
师：下面，请每个小朋友试着求出自己所拼的组合图形的面积。
（学生分别计算自己所拼的图形组合的面积，并进行交流。）
师：刚才很多同学介绍了自己所拼组合图形的面积，那么，想一想这些图形的计算方法有什么共同的特点？
生：分别计算几个基本图形的面积，然后相加。
(三）拓展方法，发展思维
师：刚才同学们的回答特别精彩，想法也非常巧妙。现在，有个叫小华的同学他家里面要装修，计划在客厅铺地板（媒体出示课本第75页的客厅平面图）。
师：请你估计他家至少要买多大面积的地板。
（学生小组讨论、交流）
师：请哪个小组来介绍，小华家的客厅面积是怎样计算的？
（学生分别介绍不同的计算方法，见下图）
师：请同学们想一想，上述四种计算方法中，哪些是相同的，哪些是不同的？
生：前三个图形都是将组合图形进行分割，然后再进行计算。而第四个图形是补上去一块。
师：为什么要补上一块呢？
生：补一块就成基本图形了。
师：这种方法叫添补的方法，将原图形补充为基本图形，然后求出整个儿图形的面积，然后再减去补充的部分的面积。
(四）巩固训练，一题多解
师：这是学校教学楼占地的面积，你能用几种方法解决这个问题？（出示下图）
师：请先在练习纸上画出解题的思路，然后进行计算。
（学生画图分析，并计算。具体计算过程略）
(五）小结：这节课你有什么收获？
“探索活动--成长的脚印”
教学内容：成长的脚印，教学目标：
1、会估算不规则图形的面积，2、掌握几种估算的方法，培养学生的估算意识。
1、教师出示课件与问题：小华出生时，脚印的面积约是多少？
2、学生自己先独立进行估计，然后小组内进行交流。
3、小组推荐人员进行全班交流。
小组1：我们是用数格子的方法来进行计算的，我先数了数整个格子的大约是11个，其他不够一个格子的我进行了拼补，这样大约是17cm2。
小组2：我们的方法也是这样的，我们把不满一格的按照一格进行计算，这样大约是18cm2。
3、师：归纳一下同学们的做法，基本上都是利用数格子的方法进行估计的。同学们还有没有其他的做法？
生1：我把这个脚印看成了近似的长方形，长6厘米，宽3厘米，所以面积是3×6=18（cm2）。（学生在实物投影前画出他看的近似图形，学生们表示认可）
生2：我有个不同的方法，我是看成了近似的梯形，上底是2厘米，下底是3厘米，高是7厘米，根据梯形的面积公式，即（2+3）×7÷2=17.5（cm2）。这样和生1的差不多。
师：回顾一下刚才大家都用了什么方法。
生1：我们用了数一数的方法。
生2：我们把这个脚印看成一个近似图形进行计算。
1、用练习纸估计自己的脚印有多大，同桌互相检查。
先独立估计，在交流方法。
3、实践活动：怎样计算出树叶的面积？
先讨论，在交流做法，回家之后独立完成。
《不规则图形的面积》教学设计
执 教: 城关教委 李霞霞
1、会用数格子的方法估算不规则图形的面积。
2、会将不规则图形转化成近似的平面图形并估算面积。
3、通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，进一步发展学生思维灵活性。
教学重点：学会估算不规则图形的面积。教学难点：
2、能将简单的不规则图形转化成学过的平面图形。教具、学具准备：多媒体课件。教学过程：
1、用电脑课件出示实物图，让学生说说这些图形近似我们学过的什么图形。
教师提问：这些不规则图形，我们能不能估算它的面积呢？
板书课题：不规则图形的面积
（1）会用数格子的方法估算不规则图形的面积
（2）会将不规则图形转化成近似规则图形并估算面积。
出示实物（树叶）让学生观察后，估算树叶面积。学生说想法
（一）：利用数格子的方法探究树叶的面积 自学质疑
1、用电脑课件出示“自学提示”。
2、用电脑课件出示情景图，引导学生观察，会数格。
3、学生自学课本100页内容，完成导学案“设问导读”中的活动探究
小组交流（学生小组内交流自学情况）
展示点拨（指名回答，检查学生自学情况；，会估算面积）
（二）：学会将不规则图形转化成近似的规则图形并会计算面积。完成导学案“设问导读”中的活动探究
1、先让学生观察，说说小树叶像我们学过的什么图形。
2、小组合作（小组内交流想法后画一画）
3、小组内交流后展示。教师点拨。
4、用电脑课件出示情景图，引导学生观察学会计算不规则图形的面积。
完成导学案相关的题目。
让学生谈本节课的收获，教师点拨。
《不规则图形的面积》教案
北师大版小学数学五年级上册第五单元
执教者：丰泽第二中心小学刘明瑜
1、让学生在动手操作活动中，认识组合图形。
2、在自主探索的活动中，学会把组合图形分解成已学过的平面图形，能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法算出组合图形的面积。
1、能把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出面积。让学生进一步学会用转化的思想方法解决新问题。
2、引导学生积极探索解决问题的策略，发展学生动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。
1、在有效的情境中激发学生学习的兴趣，培养热爱数学的思想感情。
2、在教学活动中渗透对学生的安全教育。
1、重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会找出计算每个小图形所需的条件。
2、难点：如何选择有效的计算方法解决问题。
三、教具准备：多媒体课件和组合图形图片。
（一）激发兴趣、复习铺垫
1、复习长方形、正方形平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式。师：同学们，你会求哪些平面图形的面积？
学生回答完后，教师直接出示长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。全班齐读。
师：这些图形是平面上的基本图形。板书： “基本图形”，在生活中，我们除了看到这些基本图形外，还经常看到（课件出示：房子、台灯、方向标、火箭。）这样的一些图形。学生说出这些图形的名字，在“方向标”中，师指出 “方向标”可以帮助人们指示方向，在“神州九号”中，师介绍2012年6月18日，我国神州九号飞船第一次成功载人进入“天宫一号” 请大家认真观察，你能从这些图形中找到哪些基本图形？
在“方向标、火箭、”中让学生说说你是怎样找到的？ 生：画一条线就能找到“一个三角形和一个长方形”。师评价：“多会动脑筋的孩子啊！”
师：同学们，在这些图形中，我们至少能找到几个基本图形。像这样的图形我们就把它们叫做组合图形。（板书“组合图形”）师：你能说说什么是组合图形吗？
揭示概念：由两个或两个以上基本图形组合而成的图形叫作组合图形。
（二）创设情境、探究新知
师：组合图形原来是由（生接：基本图形组成）的，同学们都能求基本图形的面积。能不能用这些知识解决组合图形的面积？敢挑战吗？ 师：瞧，老师给你们带来了什么？ 课件出示儿童乐园
让学生欣赏儿童乐园玩的图片 儿童乐园举行优惠活动 闯关图
师：为了小朋友的安全，游乐园的管理员决定在这个场地铺上草坪。课件演示。
至少要铺多大面积的草坪？
2、采用不同的方法求草坪的面积。先出示数据6和7。
学生估计，师问：你是怎么估的？ 生1：30平方米。生2：42平方米。生3；40平方米。课件出示图形。（1）估一估，你是怎么估的？
（2）师：同学们估的数据都不大一样，到底谁估得最接近呢？你有办法验证 吗？生：算出它的面积。
师：你们能直接计算这个图形的面积吗？ 生：不能。师：怎么办？
生：可以把它变成我们已学过的图形。师：这个主意真不错。课件出示小组合作要求：
小组汇报交流。其他小组补充。师：你们喜欢哪几种分法？为什么？ 师：是啊，分成的图形越少就越简便。学生说完后师课件出示较为简便的前四种方法。
师：老师把较为简便的前四种方法的方法归纳了出来，请看。课件演示。并指着前三种方法问：请同学们观察这三种方法，它们有什么相同的特点呢？ 生：它们都是把这个组合图形分成两个小图形。
师：你的眼睛真亮！像这样的方法我们把它称为“分割法”，它是计算组合图形常用的方法之一。板书：分割。
指着第四种方法说：而这种再补上一个小图形的方法，我们把它叫做“添补法”，它也是计算组合图形常用的一种方法。板书：添补。
师指着板书：其实不管是用分割法还是添补法，我们都是为了一个共同的目的，那就是把这个组合图形转化成已学过的基本图形。板书：“转化” 师：现在你们能计算这个组合图形的面积吗？为什么？ 课件出示数据4和3。课件再出示刚才的四种分法： 师：这是你们找到计算这个图形面积的四种方法，现在请你选择其中一种方法列式算出草坪的面积。学生独立计算，教师巡视。
师：同学们，现在可以交流了吗？ 哪位同学先来说说你的计算方法？ 生１：我是计算分成两个长方形的这种方法的。要求上面这个小长方形的面积必须先求出它的宽，所以第一步先求上面小长方形的宽，第二步再求这个小长方形的面积，接着求下面大长方形的面积，再把它们的面积加起来就是这个组合图形的面积。
师：这位同学的表达多流利啊！其他同学有没有疑问的地方想问他的？ 生２：我想问你一个问题，你是怎么求出小长方形的宽的？ 生１：我是用左边这条长边减去大长方形的宽算出来的。师：现在你清楚了吗？
师：老师将这位同学的方法用动画演示了出来，请看。课件演示 师：还有哪位同学也想上来说的？
生３：我是用添补方法来计算的。先求出这个大长方形的面积；接着求补上去的小正方形的面积，然后用大长方形的面积减去小正方形的面积就是组合图形的面积。
师：对于这位同学的计算方法，你们有什么想要问他的？ 生４：你是怎么知道补上去的这个图形是正方形呢？
生３：因为我用长方形的长减去上面的这条较短的边，算出来是它的长是３米；用长方形的宽减去右边这条较短的边，算出它的宽也是３米，所以它是一个正方形。
师：你同意他的说法吗？ 生４：同意。
生６：为什么计算这个组合图形的面积要用大长方形的面积减去小正方形的面积呢？
生３：因为这个小正方形是补上去的，所以应该扣去，才是组合图形的面积。师：同学们觉得他说得好吗？那就不要吝啬你们的掌声。
师：老师也将这位同学的计算方法用动画演示出来，请同学们跟着动画一起说说计算过程。师演示课件，生齐说计算过程。师：同学们还有不同的计算方法吗？
师：这个草坪的真正面积是33m2，刚才谁估得最接近？（表扬最接近的同学）
师：我把刚才同学们的计算方法整理出来，你能说说怎样用分割法计算组合图形的面积？板书：加
师：用添补法计算组合图形与分割法有一样吗？（生：不一样）让学生说说不一样在哪里？
师：恭喜大家顺利闯过第一关，万事开头难，同学们的表现真不赖。有没有信心挑战下一关呢？ 课件打开下一关的题目。
1、计算房子的面积。（用分割法比较好算）学生独立做，教师巡视。汇报交流。
师：为什么不用添补法？
师：恭喜你们，又闯过一关。我们一起来看看第三关的问题吧。
2、计算零件的面积。学生独立做，教师巡视。汇报交流。
师：为什么不用分割法？ 课件出示房子和零件图
师：同样是求组合图形的面积，一个要用“生接分割法比较简便”，另一个要用“生接添补法比较简便”
师：看来什么时候用分割法，什么时候用添补法，要“生接要根据图形的特征来选择。”
师：也就是要做到具体问题具体分析，哪种方法简便就选那种方法。
师：祝贺你们，又闯过一关。我们再来看看第四关？ 课件出示五边形。
师：你能想出几种方法计算下面图形的面积？ 同桌互相讨论交流。全班交流。课件演示
师：现在老师给出各条边的长度，你认为刚才的四种方法都能算出它的面积吗？（分割成一个三角形和一个梯形这种不能算出面积。）小组讨论。
师：像这种可以把组合图形分成已学的基本图形，却没办法求出它的面积，我们说这种分割是失败的。因此，在用分割法时，还应注意什么？ 生：分割后的小图形的面积是可计算的。板书：“可计算的”
师：说得真好！当一个图形有多种分割方法，我们还要考虑分割后的图形面积是否可计算。也就是要综合图形的特征和图上的信息进行合理的分割。
1、归纳计算组合图形的方法
师：同学们，这节课我们一起探究了组合图形面积的计算，我们是怎样找到计算组合图形面积的方法？ 学生自由发言。
师指着黑板引导学生进行小结：根据学生的回答随机应变。
第一步是先用（让学生接）分割或添补的方法把组合图形转化成可计算的基本图形，第二步是找出计算每个基本图形所需的条件，第三利用合理的方法，先算出基本图形的面积，再算出组合图形的面积。课件出示小结。
师：我们还发现了？（用添补法计算组合图形的面积有什么规律？生：是把割后的小图形面积相加，用添补法是用补后的大图形面积减去补上去的小图形面积。）师：同学们，不只是我们今天学的组合图形面积可以用转化的方法，其实在数学的其他领域中，我们也经常用到转化的方法。你能举个例子吗？ 生：如，小数乘法、除数是小数的除法，平行四边形面积。
师：是啊，转化确实是一种很重要的数学方法，希望同学们能在今后的数学学习中，用好转化的方法去探究更多的新知识。全课总结：说说这节课的收获。
