高等数学，对坐标的曲面积分如何判断正负的对称性质，这道题为什么不等于0？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-27 10:10 标签： 对坐标的曲面积分如何判断正负

第一单元微分学(包括极限、连续性、微分学)

1.极限的概念：(1)一元函数的极限的定义(2)二元函数的二重极限的定义

3.无穷小：(1)定义(2)性质(3)极限与无穷小的关系(4)无穷小的比较

5.极限的求法：十二种方法

1.定义2.间断点的分类

3.连续函数的运算性质4.在闭区间(域)上连续函数的性质

1.导数的定义：(1)导数(2)偏导数(3)方向导数

1.和(差)、积、商的求导法则

五、几类特殊函数的导数

1.隐函数2.幂指函数3.参数式

1.定义2.求法3.二阶混合偏导数与求导次序无关的条件

1.三个中值定理2.泰勒公式

一、极限的求法二、无穷小三、导数的定义

四、求导法则(一、二阶)五、连续性六、中值定理

二、各类积分的性质：相同的;不同的

三、各类积分的常规计算方法

1.不定积分、定积分的换元与分部积分法2.重积分：化重积分为累次积分

3.曲线积分：化曲线积分为定积分4.曲面积分：化曲面积分为二重积分

四、各类积分的特殊计算方法

1.定积分：奇偶性周期性

2.二重积分、三重积分、对弧长的曲线积分、对面积的曲面积分：

(1)奇偶性(2)轮换对称性

(3)重心的公式反用(4)先二后一法计算三重积分

(1)格林公式(2)斯托克斯公式(3)与路径无关的积分

4.对坐标的曲面积分：高斯公式

第三单元级数、微分方程

(1)定义(2)性质(3)常数项级数审敛法

(1)幂级数的定义(2)阿贝尔定理

(3)幂级数的性质：逐项求导，逐项积分(4)幂级数的收敛半径与区间

(5)幂级数的和函数(6)将函数展开成幂级数

(1)傅里叶系数与傅里叶级数(2)狄氏定理(3)正、余弦级数

二、微分方程及差分方程

1.定义2.一阶方程3.可降阶的高阶方程

(1)线性方程解的性质(2)齐次线性方程(3)非齐次线性方程

5.欧拉方程6.差分方程

一、常数项级数审敛二、幂级数

三、齐次方程、一阶线性方程、二阶常系数非齐次方程四、列方程

(1)一元函数、二元函数的极值的定义;(2)必要条件;

(3)充分条件：①一元函数：二个充分条件;②二元函数(4)条件极值

4.曲线的凹凸性和拐点

(1)功(2)水压力(3)引力(4)质量、质心、形心、转动惯量

1.用介值定理2.用中值定理3.用泰勒公式

4.用积分法5.用积分的性质6.转换法

1.用函数的单调性2.用中值定理3.用泰勒公式

4.用积分的性质5.转换法6.求最值

高顿为您提供一对一解答服务，关于考研数学的这题用极坐标的时候，对r的上下限为什么不是0到根号2？我的回答如下：

极坐标下，r 的范围与 θ 有关的，r 的上限并不是区域到原点的最远距离，而是直线 y =  x  tan θ 与区域边界的交点到原点的距离

以上是关于考研,考研数学相关问题的解答，希望对你有所帮助，如有其它疑问想快速被解答可在线咨询或添加老师微信。

这个等于0和对称性无关,在对坐标的曲面积分中,积分表达式中如果有dxdy,那么转化为二重积分时,曲面就要往xoy平面投影,也就是把积分曲面∑投影到xoy所得平面区域记为D,再在D上计算二重积分.现在来看本题中的积分曲面,它是圆柱面（底面位于xoy平面上）的一部分,而这个圆柱面在xoy平面上的投影就是圆周x^2+y^2=4,它不是一个区域,而是一条曲线,而曲线上的微元面积dxdy是零,因此这个积分等于0不是因为对称性,而是因为dxdy=0!

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