18已知函数f(x)=e^x f(1/x)=(2x+1)/(x-2), 则 f(x)=() ()-|||-A (x^2？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-03-13 01:35 标签： 已知函数f(x)=e^x

一题高中综合数列,基本初等函数的数学题已知函数f(x)={①2^x-1(x≤0);②f(x-1)+1(x>0),把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（）A.an=n(n-1)... 一题高中综合数列,基本初等函数的数学题 已知函数f(x)={①2^x-1(x≤0); ②f(x-1)+1(x>0)
,把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（ ） A.an=n(n-1)/2 B.an=n-i C.an=n(n-1） D.an=2^n-2 (注：以上四选项都满足n∈N+） 我已经画出了图像,就是不明白数列an的n是g(x)的什么,就是其中的x吗? 展开选择擅长的领域继续答题？{@each tagList as item}
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展开全部分析：函数y=f（x）与y=x在（0,1],（1,2],（2,3],（3,4],…（n,n+1]上的交点依次为（0,0）,（1,1）,（2,2）,（3,3）,（4,4）,…（n+1,n+1）．即方程f（x）-x=0在（2,3],（3,4],…（n,n+1]上的根依次为3,4,…n+1．方程f（x）-x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为0,1,2,3,4,…其通项公式为an=n-1．若0＜x≤1,则-1＜x-1＜0,得f（x）=f（x-1）+1=2x-1,若1＜x≤2,则0＜x-1≤1,得f（x）=f（x-1）+1=2x-2+1若2＜x≤3,则1＜x-1≤2,得f（x）=f（x-1）+1=2x-3+2若3＜x≤4,则2＜x-1＜3,得f（x）=f（x-1）+1=2x-4+3以此类推,若n＜x≤n+1（其中n∈N）,则f（x）=f（x-1）+1=2x-n-1+n,下面分析函数f（x）=2x的图象与直线y=x+1的交点很显然,它们有两个交点（0,1）和（1,2）,由于指数函数f（x）=2x为增函数且图象下凸,故它们只有这两个交点．然后①将函数f（x）=2x和y=x+1的图象同时向下平移一个单位即得到函数f（x）=2x-1和y=x的图象,取x≤0的部分,可见它们有且仅有一个交点（0,0）．即当x≤0时,方程f（x）-x=0有且仅有一个根x=0．②取①中函数f（x）=2x-1和y=x图象-1＜x≤0的部分,再同时向上和向右各平移一个单位,即得f（x）=2x-1和y=x在0＜x≤1上的图象,显然,此时它们仍然只有一个交点（1,1）．即当0＜x≤1时,方程f（x）-x=0有且仅有一个根x=1．③取②中函数f（x）=2x-1和y=x在0＜x≤1上的图象,继续按照上述步骤进行,即得到f（x）=2x-2+1和y=x在1＜x≤2上的图象,显然,此时它们仍然只有一个交点（2,2）．即当1＜x≤2时,方程f（x）-x=0有且仅有一个根x=2．④以此类推,函数y=f（x）与y=x在（2,3],（3,4],…（n,n+1]上的交点依次为（3,3）,（4,4）,…（n+1,n+1）．即方程f（x）-x=0在（2,3],（3,4],…（n,n+1]上的根依次为3,4,…n+1．综上所述方程f（x）-x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为0,1,2,3,4,…其通项公式为an=n-1；故选C．
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对于函数f(x)=log1/2(ax^2-2x 4)(a属于R),若f(x)在(负无穷,3上为增函数,求a的取值范围.
log1/2(ax^2-2x 4),1/2为对数的底,(负无穷,3>,>表示中括号.全部
全部答案
2018-01-22 18:18:23
根据题意分析如下：1。g(x)=ax^2-2x 4 开口向上，且在[-∞，3]区间大于0；2。由于log(1/2)x为减函数（底数小于1），所以g(x)在[-∞，3]区间也是减函数；3。g(x)在[-∞，3]区间不等于0；下面来解：①g(x)在实数域恒大于0△=b^2-4ac=4-16a≤0解得a≥1/4且3≤-b/2a=1/a解得a≤1/3(因为a>0)所以1/4≤a≤1/3②g(x)与x轴有两个交点，g(3)≥0△>0，解得a0得9a-6 4>0解得a>2/9所以2/9综上，a的取值范围为（2/9,1/3]。全部
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