一、知识点：
　　二、基础训练：
　　1：①如图，找出图中所有的同位角;
　　找出图中所有的内错角;
　　找出图中所有的同旁内角。
　　②∠BAC和∠是和被所截的内错角;
　　∠ACD和∠是和被所截的同旁内角。
　　2.如图，给出下面的推理，其中正确的是()
　　①∠B=∠BEF，AB∥EF②∠B=∠CDE.AB∥CD
　　③∠B+∠BEF=180°，AB∥EF④AB∥CD，CD∥EF，AB∥EF
　　A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④xKb1.Com
　　3.如图AB∥DE，∠B=150°，∠D=140°，则∠C的度数为()
　　A.60°B.75°C.70°D.50°
　　第2题第3题第4题第5题
　　4.如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则()
　　A.3∥4B.2∥5C.1∥3D.1∥2
　　5.如果线段AB是线段CD经过平移得到的，如图所示，那么线段AC与BD的关系为()
　　A.相交B.平行C.平行且相等D.相等
　　三、例题讲解
　　1、如图，从下列三个条件中：(1)AD∥CB(2)AB∥CD(3)∠A=∠C，
　　任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由。
　　已知：
　　结论：
　　理由：
　　2、如图，AD∥BC，∠A=∠C，BE、DF分别平分∠ABC和∠CDA，试说明BE∥DF的理由?
　　3、两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积。
　　三角形
　　一、知识点：
　　1、三角形三边之间的关系：
　　三角形的任意两边之和大于第三边;三角形的任意两边之差小于第三边。
　　若三角形的三边分别为a、b、c，则
　　2、三角形中的主要线段：
　　三角形的高、角平分线、中线。
　　注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。②高、角平分线、中线的应用。
　　3、三角形的内角和：
　　三角形的3个内角的和等于180°;直角三角形的两个锐角互余;
　　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
　　三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
　　4、多边形的内角和:n边形的内角和等于(n-2)180°;任意多边形的外角和等于360°。
　　二、例题：
　　例1：填空：
　　①在?ABC中，三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是;
　　②已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于7，那么这个三角形的周长是;
　　③已知a,b,c是一个三角形的三条边长,则化简|a+b-c|-|b-a-c|=;
　　④如图，在?ABC中，IB、IC分别平分∠ABC、∠ACB，
　　若∠ABC=50°，∠ACB=60°，则∠BIC=°;
　　若∠A=70°，则∠BIC=°;
　　若∠A=n°,则∠BIC=°;
　　所以，∠A和∠BIC的关系是。
　　⑤已知多边形的每一个内角都等于144°，则多边形的内角和等于°。
　　例1：如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，
　　∠DAE=18°，求∠C的度数.
　　例2：如图，AE是△ABC的外角平分线，∠B=∠C，试说明AE∥BC的理由。
　　例3：如图，已知在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD相交于D，试说明∠A=2∠D的理由.
　　三、作业：
　　1、如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=36，∠C=60。求∠CAD和∠AEC的度数。
　　2、如图，OB、OC是△ABC的外角平分线，若∠A=50°，求∠BOC的度数。
　　3、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在BCDE内部时，请找出∠A和∠1、∠2的关系，并说明理由?
　　4、已知一个多边形，除了一个内角外，其余各内角和是2400°，求这个内角的度数。
　　幂的运算
　　【知识梳理】
　　幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即(m、n为正整数);
　　②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(a≠0，m、n为正整数，m>n);
　　③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(n为正整数);
　　④积的乘方法则：积的乘方，把积中各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
　　即：(ab)n=anbn底数不变，指数相乘
　　⑤零指数：(a≠0);
　　⑥负整数指数：(a≠0，n为正整数);
　　【考点例题】
　　1.计算：___________.
　　2.=
　　3.一张薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法可表示为______________m.
　　4.若,则=.
　　5.下列计算中，不正确的是().
　　A、B、(-2x2y)3=-6x6y3
　　C、3ab2(-2a)=-6a2b2D、(-5xy)2÷5x2y=5y
　　6.计算
　　(1)(2);
　　(3)(-3)0-()-1+
　　7.若x=2m+1，y=3+8m，则用x的'代数式表示y为.
　　8.已知a=355，b=444，c=533，则有()
　　A.a
　　第八章《幂的运算》水平测试
　　三、用心解答(共60分)
　　1.(本题16分)计算：
　　(1)(2)
　　(3)(4)
　　2.(本题10分)用简便方法计算：
　　(1)(2)
　　3.)若，解关于的方程.
　　4.已知，求的值.
　　5.已知2x+5y-3=0，求的值.
　　6、与的大小关系是
　　7、已知a=2-555，b=3-444，c=6-222，请用“>”把它们按从小到大的顺序连接起来
　　8、若a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大小关系为.
　　9、计算(1)(2)(3)
　　第九章《整式乘法与因式分解》
　　一、本章概念
　　1、单项式乘单项式：单项式与多项式相乘：多项式乘多项式：
　　2、乘法公式：
　　①完全平方公式：、
　　②平方差公式：
　　3、因式分解：
　　二、基础练习
　　1、计算：=________;(2x+5)(x-5)=_______.(3x-2)2=_______________;
　　(―a+2b)(a+2b)=______________.=_____________.
　　2、填空、⑴;⑵
　　3、多项式的公因式是___________;
　　分解因式=.
　　4、分解因式：⑴ ;⑵=.
　　5、若a―b=2，3a+2b=3，则3a(a―b)+2b(a―b)=.
　　6、下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是： ( )
　　A.;B.;
　　C.;D..
　　7、下列多项式,在有理数范围内不能用平方差公式分解的是：( )
　　A.B.C.D.1
　　8、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的
　　代数恒等式是： ( )
　　A.B.
　　C.D.
　　9、如果多项式能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为()
　　A.4B.8C.―8D.±8
　　10、利用乘法公式计算：
　　(1)(2)(x+y)(x2+y2)(x-y)
　　(3).(a-2b+3)(a+2b-3)(4).(m-n-3)2
　　11、分解因式：
　　(1)-5a2+25a;(2)25x2-16y2(3)x2+4xy+4y2;
　　(4)16a4-8a2+1(5)(6)x2-2x-8
　　三、应用
　　1、试说明不论x、y取什么有理数，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.
　　2、已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值。
　　3、求：(1)的值;(2)的值。
　　第十章二元一次方程
　　【复习内容】二元一次方程组
　　【知识梳理】
　　二元一次方程(组)
　　1.二元一次方程：2.二元一次方程组：3.二元一次方程组的解：4.二元一次方程组的解法.
　　基础练习
　　1.写出其中一个解是的一个二元一次方程是.
　　2.已知是方程组的解，则=.
　　3.已知，请用含的代数式表示，则
　　4.方程x+2y=5的正整数解有
　　A.一组B.二组C.三组D.四组
　　5.方程组的解满足方程x+y-a=0，那么a的值是
　　A.5B.-5C.3D.-3
　　6.足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1人，负一场得0分，一个队打14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了
　　A.3场B.4场C.5场D.6场
　　7.如果.则x+y的值是___________.
　　8.解方程组(1)(2)
　　(3)(4)解方程组
　　9.己知y=x2+px+q，当x=1时，y=3：当x=-3时，y=7.求当x=-5时y的值.
　　10.某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种无盖
　　的长方体纸盒.(长方形的宽与正方形的边长相等)
　　(1)现有正方形纸板50张，长方形纸板l00张，若要做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.
　　①根据题意，完成以下表格：
　　②若纸板全部用完，求x、y的值;
　　(2)若有正方形纸板80张，长方形纸板n张，做成上述两种纸盒，纸板恰好全部用完.已知162
　　2列方程解应用题
　　1：某市公园的门票价格如下表所示：
　　购票人数1～50人51～100人100人以上
　　票价10元/人8元/人5元/人
　　某校初一年级甲乙两个班共100多人，去该公园举行联欢活动，其中甲班有50多人乙班不足50人，如果以班为单位买门票，一共要付920元;如果两个班一起买票，一共要付515元。甲、乙两班分别有多少人?
　　2：某校初一年级200名学生参加期中考试，数学成绩情况如下表，问这次考试中及格和不及格的人数各是多少人?
　　平均分
　　及格学生87
　　不及格学生43
　　初一年级76
　　第11章一元一次不等式(组)
　　一、选择题
　　1.已知a>b,c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是()
　　A.a+cb-cC.acbc
　　2.下列说法中，错误的是()
　　A.不等式的正整数解中有一个B.是不等式的一个解
　　C.不等式的解集是D.不等式的整数解有无数个
　　3.已知点M(1-2m，m-1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()
　　4.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是()
　　A.a≥1B.a>1C.a≤-1D.a<-1
　　5.不等式组的解集在数轴上表示为().
　　6.如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集()
　　A.B.C.D.
　　7.若不等式的解集为2
　　A.-2,3B.2，-3C.3，-2D.-3,2
　　8.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有()
　　A.29人B.30人C.31人D.32人
　　二、填空题
　　9.不等式x-1≤10的解集是
　　10.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________.
　　11.若关于、的二元一次方程组的解满足?1，则的取值范围是.
　　12.若不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是______.
　　三、解答题
　　13,解不等式2(x-1)-3<1,并把它的解在数轴上表示出来.
　　xKb1.Com
　　14.解不等式组.
　　15.求不等式组的整数解.
　　16.(1)解不等式：5(x?2)+8<6(x?1)+7
　　(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x?ax=3的解，求a的值.
　　17.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料.
　　18.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。
　　(1)小明考了68分，那么小明答对了多少道题?
　　(2)小亮获得二等奖(70分～90分)，请你算算小亮答对了几道题?
　　19.某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票;B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票。某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算?
　　第十二章《证明》
　　一、课上热身
　　1.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是().
　　(A)垂直(B)两条直线(C)同一条直线(D)两条直线垂直于同一条直线
　　2.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是()
　　(A)∠1=50°，∠2=40°(B)∠1=50°，∠2=50°(C)∠1=∠2=45°(D)∠1=40°，∠2=40°
　　3、如图，下列条件中：(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)
　　∠B=∠5;能判定AB∥CD的条件个数有()
　　A.1B.2C.3D.4
　　4.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为()
　　A、45°B、60°C、75°D、85°
　　5.“同位角相等”的逆命题是______________________。
　　6.填空使之成为一个完整的命题。若a⊥b，b∥c，则.
　　7.若a∥b，b∥c，则.理由是______________________。
　　8.在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，则∠B=______°
　　9.如图，直线1∥2，AB⊥1，垂足为O，BC与2相交于点E，若∠1=43°，则∠2=__
　　100.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′的延长线与BC交于点G.若∠EFG=55°，则∠1=_______°.
　　三、例题讲解
　　3、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°.
　　(1)求∠BAE的度数;
　　(2)求∠DAE的度数;
　　(3)探究：小明认为如果只知道∠B-∠C=40°，也能得出∠DAE的度数?你认为可以吗?若能，请你写出求解过程;若不能，请说明理由.
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2022广东中考数学试卷及答案（最新公布）
2022年广东中考数学在2022年6月27日上午已经拉下帷幕。今年广东省的数学中考试题难度肯定会降低,这基本上在所有人的预料之中,下面是小编给大家带来的2022广东中考数学试卷及答案（最新公布），以供大家参考!
2022广东中考数学试卷
2022广东中考数学试卷答案
中考数学知识点
第一章实数
一、重要概念
1.数的分类及概念数系表：
说明："分类"的原则：1)相称(不重、不漏) 2)有标准
2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
3.倒数：①定义及表示法
②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1时，1/a<1;D.积为1。
4.相反数：①定义及表示法
②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴：①定义("三要素")
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数-自然数)
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n(n为自然数)
7.绝对值：①定义(两种)：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号"││"是"非负数"的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有"││"出现，其关键一步是去掉"││"符号。
二、实数的运算
1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)
2.运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]
分配律)
3.运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从"左"
到"右"(如5÷ ×5);C.(有括号时)由"小"到"中"到"大"。
三、应用举例(略)
附：典型例题
1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│
=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。
第二章代数式
★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算
☆内容提要☆
一、重要概念
分类：
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独
的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积-包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，
=x, =│x│等。
4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。
7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根( [a≥0-与"平方根"的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
①联系：都是非负数，=│a│
②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数
⑴ ( -幂，乘方运算)
① a>0时，>0;②a<0时，>0(n是偶数)，<0(n是奇数)
⑵零指数：=1(a≠0)
负整指数：=1/ (a≠0,p是正整数)
二、运算定律、性质、法则
1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2.分式的性质
⑴基本性质：= (m≠0)
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)
3.整式运算法则(去括号、添括号法则)
4.幂的运算性质：① o = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤
技巧：
5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(a±b) =
7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。
8.因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。
9.算术根的性质：= ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)
10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .
11.科学记数法：(1≤a<10,n是整数=
三、应用举例(略)
四、数式综合运算(略)
第三章统计初步
★重点★
☆内容提要☆
一、重要概念
1.总体：考察对象的全体。
2.个体：总体中每一个考察对象。
3.样本：从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量：样本中个体的数目。
5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)
二、计算方法
1.样本平均数：⑴ ;⑵若，，…，,则(a-常数，，，…，接近较整的常数a);⑶加权平均数：;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。
2.样本方差：⑴ ;⑵若, ,…, ,则(a-接近、 、…、的平均数的较"整"的常数);若、 、…、较"小"较"整"，则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。
3.样本标准差：
三、应用举例(略)
第四章直线形
★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
☆内容提要☆
一、直线、相交线、平行线
1.线段、射线、直线三者的区别与联系
从"图形"、"表示法"、"界限"、"端点个数"、"基本性质"等方面加以分析。
2.线段的中点及表示
3.直线、线段的基本性质(用"线段的基本性质"论证"三角形两边之和大于第三边")
4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)
5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)
6.互为余角、互为补角及表示方法
7.角的平分线及其表示
8.垂线及基本性质(利用它证明"直角三角形中斜边大于直角边")
9.对顶角及性质
10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)
11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。
12.定义、命题、命题的组成
13.公理、定理
14.逆命题
二、三角形
分类：⑴按边分;
⑵按角分
1.定义(包括内、外角)
2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，
3.三角形的主要线段
讨论：①定义②线的交点-三角形的×心③性质
①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质
5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
6.三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
7.重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
8.证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法-反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法
⑹证面积关系：将面积表示出来
三、四边形
分类表：
1.一般性质(角)
⑴内角和：360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
⑶外角和：360°
2.特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形
┗→菱形--↑
⑷对角线的纽带作用：
3.对称图形
⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)
4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2
②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。(如，找下图中面积相等的三角形)
5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常"平移一腰"、"平移对角线"、"作高"、"连结顶点和对腰中点并延长与底边相交"转化为三角形。
6.作图：任意等分线段。
四、应用举例(略)
第五章方程(组)
★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)
☆内容提要☆
一、基本概念
1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)
2.分类：
二、解方程的依据-等式性质
1.a=b←→a+c=b+c
2.a=b←→ac=bc (c≠0)
三、解法
1.一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→
系数化成1→解。
2.元一次方程组的解法：⑴基本思想："消元"⑵方法：①代入法
②加减法
四、一元二次方程
1.定义及一般形式：
2.解法：⑴直接开平方法(注意特征)
⑵配方法(注意步骤-推倒求根公式)
⑶公式法：
⑷因式分解法(特征：左边=0)
3.根的判别式：
4.根与系数顶的关系：
逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。
5.常用等式：
五、可化为一元二次方程的方程
1.分式方程
⑴定义
⑵基本思想：
⑶基本解法：①去分母法②换元法(如，)
⑷验根及方法
2.无理方程
⑴定义
⑵基本思想：
⑶基本解法：①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例，)⑷验根及方法
3.简单的二元二次方程组
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。
六、列方程(组)解应用题
一概述
列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
二常用的相等关系
1.行程问题(匀速运动)
基本关系：s=vt
⑴相遇问题(同时出发)：
⑵追及问题(同时出发)：
若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则
⑶水中航行：;
2.配料问题：溶质=溶液×浓度
溶液=溶质+溶剂
3.增长率问题：
4.工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位"1")。
5.几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
三注意语言与解析式的互化
如，"多"、"少"、"增加了"、"增加为(到)"、"同时"、"扩大为(到)"、"扩大了"、……
又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。
四注意从语言叙述中写出相等关系。
如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算
如，"小时""分钟"的换算;s、v、t单位的一致等。
七、应用举例(略)
第六章一元一次不等式(组)
重点一元一次不等式的性质、解法
内容提要
1.定义：a>b、a
2.一元一次不等式：ax>b、ax
3.一元一次不等式组：
4.不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0)
⑶a>b←→ac
⑷(传递性)a>b,b>c→a>c
⑸a>b,c>d→a+c>b+d.
5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式
6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集)
7.应用举例(略)
第七章相似形
★重点★相似三角形的判定和性质
☆内容提要☆
一、本章的两套定理
第一套(比例的有关性质)：
涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。
第二套：
注意：①定理中"对应"二字的含义;
②平行→相似(比例线段)→平行。
二、相似三角形性质
1.对应线段…;2.对应周长…;3.对应面积…。
三、相关作图
①作第四比例项;②作比例中项。
四、证(解)题规律、辅助线
1."等积"变"比例"，"比例"找"相似"。
2.找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来
3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
4.对比例问题，常用处理方法是将"一份"看着k;对于等比问题，常用处理办法是设"公比"为k。
5.对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)"抽"出来的办法处理。
五、应用举例(略)
第八章函数及其图象
★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。
☆内容提要☆
一、平面直角坐标系
1.各象限内点的坐标的特点
2.坐标轴上点的坐标的特点
3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点
4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系
二、函数
1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。
2.确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有
意义。
3.画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。
三、几种特殊函数
(定义→图象→性质)
1.正比例函数
⑴定义：y=kx(k≠0)或y/x=k。
⑵图象：直线(过原点)
⑶性质：①k>0，…②k<0，…
2.一次函数
⑴定义：y=kx+b(k≠0)
⑵图象：直线过点(0,b)-与y轴的交点和(-b/k,0)-与x轴的交点。
⑶性质：①k>0,…②k<0,…
⑷图象的四种情况：
3.二次函数
⑴定义：特殊地，都是二次函数。
⑵图象：抛物线(用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点)。用配方法变为，则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。
⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。
4.反比例函数
⑴定义：或xy=k(k≠0)。
⑵图象：双曲线(两支)-用描点法画出。
⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
四、重要解题方法
1.用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：
2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。
六、应用举例(略)
第九章解直角三角形
★重点★解直角三角形
☆内容提要☆
一、三角函数
1.定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .
2.特殊角的三角函数值：
0° 30° 45° 60° 90°
sinα
cosα
tgα /
ctgα /
3.互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;…
4.三角函数值随角度变化的关系
5.查三角函数表
二、解直角三角形
1.定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。
2.依据：①边的关系：
②角的关系：A+B=90°
③边角关系：三角函数的定义。
注意：尽量避免使用中间数据和除法。
三、对实际问题的处理
1.俯、仰角：2.方位角、象限角：3.坡度：
4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。
四、应用举例(略)
第十章圆
★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
☆内容提要☆
一、圆的基本性质
1.圆的定义(两种)
2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3."三点定圆"定理
4.垂径定理及其推论
5."等对等"定理及其推论
5.与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)
⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)
⑶弦切角定义(弦切角定理)
二、直线和圆的位置关系
1.三种位置及判定与性质：
2.切线的性质(重点)
3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵…
4.切线长定理
三、圆换圆的位置关系
1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)
2.相切(交)两圆连心线的性质定理
3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质
四、与圆有关的比例线段
1.相交弦定理
2.切割线定理
五、与和正多边形
1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)
2.三角形的外接圆、内切圆及性质
3.圆的外切四边形、内接四边形的性质
4.正多边形及计算
中心角：
内角的一半：(右图)
(解Rt△OAM可求出相关元素, 、等)
六、一组计算公式
1.圆周长公式
2.圆面积公式
3.扇形面积公式
4.弧长公式
5.弓形面积的计算方法
6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算
七、点的轨迹
六条基本轨迹
八、有关作图
1.作三角形的外接圆、内切圆
2.平分已知弧
3.作已知两线段的比例中项
4.等分圆周：4、8;6、3等分
九、基本图形
十、重要辅助线
1.作半径
2.见弦往往作弦心距
3.见直径往往作直径上的圆周角
4.切点圆心莫忘连
5.两圆相切公切线(连心线)
6.两圆相交公共弦
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