为什么降秩矩阵为什么不可逆0？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-06-11 05:49 标签： 降秩矩阵为什么不可逆

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${item.tagName}
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展开全部只有0矩阵的秩为0，所以你这个矩阵最小为1不满秩矩阵的阶梯形式，对角线上当然可能为0
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展开全部考虑秩的定义.若有某个矩阵系数不为0,则矩阵秩至少是1.因此矩阵秩为0当且仅当矩阵系数全部是0,或者说是0矩阵.
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展开全部 用初等变换将下列矩阵化为梯形阵
(已为梯形阵，但仍可化简)
(已为梯形阵，但仍可化简) 在
中任取k行k列，位于这些行、列相交处的
个元素，按原次序组成的k阶行列式，称为矩阵A的k阶子式。一般地：
矩阵A的k阶子式有
个。
共有4个3阶子式。 计算知，这4个3阶子式全为零。 矩阵A的所有不等于零的子式的最高阶数称为矩阵A的秩。记作r(A)或者R(A)或秩(A) 例1.
这个矩阵不为零的子式的最高阶数为2。 显然：r(O)=0；只要A不是零矩阵，就有r(A)>0.并且：（i）
（ii）若有一个r阶子式不为零，则r(A)≥r，若所有的阶子式全为零，则r(A)<r.（iii）r(A)=r(A).（iv）设
，若
，则r(A)=n；若
，则r(A)<n. 例2.
显然r(A)=r.
任何一个矩阵都可以经初等变换将其化为梯形阵。梯形阵的秩是梯形阵中非零行的行数。
只需考虑矩阵经初等变换后其秩是否不变？回答是肯定的，我们有：定理：矩阵经初等变换后其秩不变。 初等变换不会改变矩阵为零或不为零的情况。
秩的求法：初等变换法 例3. 例4.，t为何值时，r(C)<3?
时，r(C)<3. 矩阵的秩是矩阵的一个重要的数字特征。显然，若两个矩阵有相同的秩，则这两个矩阵有相同的标准形，从而等价；反之，若两个矩阵等价，则它们的秩相同。即有：定理：矩阵A与B等价的充要条件是r（A）=r（B）. 定义：若方阵A的秩与其阶数相等，则称A为满秩矩阵；否则称为降秩矩阵。 定理：设A为满秩阵，则A的标准形为同阶单位阵E.即
定义：若方阵A的行列式
，则称A为非奇异矩阵；若
，则称为A为奇异矩阵。 满秩
非奇异降秩
奇异 1、用初等变换法，求出矩阵的秩 2、设
，若r(A)=3，求a.
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设A是mXn矩阵,矩阵A中任取r行和r列,元素按照原有次序排列构成的r阶行列式，称为矩阵A的r阶子式,矩阵A共有CmCr个r阶子式.若A至少有一个r阶子式不为零，但所有r+1阶子式(如果有)皆为零,称r为矩阵A的秩,记为r(A)=r.1.设A为mXn矩阵，由矩阵秩的定义得r(A)≤m,r(A)≤n,即r(A)≤min{m,n}.2.设A为n阶矩阵,若|A|≠0，由矩阵的秩的定义得r(A)=n,称A为满秩矩阵;若|A|=0,由矩阵的秩的定义得r(A)<n,称A为降秩矩阵.3.设A为n阶矩阵，则A非奇异、A可逆、A满秩等价.矩阵秩的8个性质发布于 2022-09-09 18:00

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