udv= uv- vdu是什么分部积分公式udv？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-06-24 08:38 标签： 积分udv等于

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展开全部(1)微积分的基本公式共有四大公式：1.牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式2.格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分3.高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分4.斯托克斯公式,与旋度有关(2)微积分常用公式：Dx sin x=cos xcos x = -sin xtan x = sec2 xcot x = -csc2 xsec x = sec x tan xcsc x = -csc x cot xsin x dx = -cos x + Ccos x dx = sin x + Ctan x dx = ln
sec x
+ Ccot x dx = ln
sin x
+ Csec x dx = ln
sec x + tan x
+ Ccsc x dx = ln
csc x - cot x
+ Csin-1(-x) = -sin-1 xcos-1(-x) = - cos-1 xtan-1(-x) = -tan-1 xcot-1(-x) = - cot-1 xsec-1(-x) = - sec-1 xcsc-1(-x) = - csc-1 xDx sin-1 ()= cos-1 ()=tan-1 ()=cot-1 ()=sec-1 ()=csc-1 (x/a)=sin-1 x dx = x sin-1 x++Ccos-1 x dx = x cos-1 x-+Ctan-1 x dx = x tan-1 x- ln (1+x2)+Ccot-1 x dx = x cot-1 x+ ln (1+x2)+Csec-1 x dx = x sec-1 x- ln
x+|+Ccsc-1 x dx = x csc-1 x+ ln
x+|+Csinh-1 ()= ln (x+) xRcosh-1 ()=ln (x+) x≥1tanh-1 ()=ln ()
x
1sech-1()=ln(+)0≤x≤1csch-1 ()=ln(+)
x
>0Dx sinh x = cosh xcosh x = sinh xtanh x = sech2 xcoth x = -csch2 xsech x = -sech x tanh xcsch x = -csch x coth xsinh x dx = cosh x + Ccosh x dx = sinh x + Ctanh x dx = ln
cosh x
+ Ccoth x dx = ln
sinh x
+ Csech x dx = -2tan-1 (e-x) + Ccsch x dx = 2 ln
+ Cduv = udv + vduduv = uv = udv + vdu→ udv = uv - vducos2θ-sin2θ=cos2θcos2θ+ sin2θ=1cosh2θ-sinh2θ=1cosh2θ+sinh2θ=cosh2θDx sinh-1()= cosh-1()= tanh-1()= coth-1()=sech-1()= csch-1(x/a)=sinh-1 x dx = x sinh-1 x-+ Ccosh-1 x dx = x cosh-1 x-+ Ctanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ln
1-x2|+ Ccoth-1 x dx = x coth-1 x- ln
1-x2|+ Csech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + Ccsch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + Csin 3θ=3sinθ-4sin3θcos3θ=4cos3θ-3cosθ→sin3θ= (3sinθ-sin3θ)→cos3θ= (3cosθ+cos3θ)sin x = cos x = sinh x = cosh x = 正弦定理:= ==2R余弦定理:a2=b2+c2-2bc cosαb2=a2+c2-2ac cosβc2=a2+b2-2ab cosγsin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin βcos (α±β)=cos α cos β sin α sin β2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β)2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β)2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β)2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)sin α + sin β = 2 sin (α+β) cos (α-β)sin α - sin β = 2 cos (α+β) sin (α-β)cos α + cos β = 2 cos (α+β) cos (α-β)cos α - cos β = -2 sin (α+β) sin (α-β)tan (α±β)=,cot (α±β)=ex=1+x+++…++ …sin x = x-+-+…++ …cos x = 1-+-+++ ln (1+x) = x-+-+++ tan-1 x = x-+-+++ (1+x)r =1+rx+x2+x3+ -1= n= n (n+1)= n (n+1)(2n+1)= [ n (n+1)]2Γ(x) = x-1e-t dt = 22x-1dt = x-1 dtβ(m,n) =m-1(1-x)n-1 dx=22m-1x cos2n-1x dx = dx
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段密说体育
2022-11-27 18:56
·河北
0
分部积分法是除了换元积分法之外的另一种重要的求不定积分的方法。它是基于下面的定理的：
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定理：(分部积分法)若u(x)与v(x)可导，∫u’(x)v(x)dx存在，则∫u(x)v’(x)dx也存在，并有∫u(x)v’(x)dx=u(x)v(x)-∫u’(x)v(x)dx.可简写为：∫udv=uv-∫vdu. (分部积分公式)之所以有最后的简写形式，是因为v'dx=dv, u'dx=du. 这其实是一个凑微分的过程，所以运用分部积分法时，常常可以看到有一个凑微分的步骤。有人可能会说，这不就是换一个函数求导吗？有什么用呢？别急，老黄先给大家证明这个定理，一会儿用例题来说明它的用处。证：由(u(x)v(x))’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)，得【运用了积的求导法则】∫(u(x)v(x))’dx=∫[u’(x)v(x)+u(x)v’(x)]dx=∫u’(x)v(x)dx+∫u(x)v’(x)dx，【运用了和的积分等于积分的和的公式】即有∫u(x)v’(x)dx=∫(u(x)v(x))’dx-∫u’(x)v(x)dx=u(x)v(x)-∫u’(x)v(x)dx.【这里利用了求导和求不定积分的互逆性。不知道你有没有想过，这里好象丢了一个C。导数的不定积分应该有个常数C的。其实没丢，不要紧张，放松点，这个C还在后面的不定积分里。把后面的不定积分求出来，C自然就会出来了】
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接下来我们来看运用。例1：∫xcosxdx.想一想，如果不用分部积分法，你能用其它方法求这个不定积分吗？有可能可以，但是会很麻烦。用分部积分法就会很容易。观察不难发现，这个不定积分和正弦的不定积分会有一定的联系，因此我们可以先把cosxdx凑微分成dsinx的形式，从而得到∫xdsinx。注意右边这个形式，如果把它看作分部积分公式的左边的形式，你会怎么确定u和v呢？解：∵∫sinxdx=-cosx+C，∴∫xcosxdx=∫xdsinx=∫udv=uv-∫vdu=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C.
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例2：求∫arctanxdx.不用分部积分法，你能求吗？很难，那么如果直接对它运用分部积分法，会怎么样呢？根据分部积分公式，可以有u=arctanx, v=x，而du=darctanx是可以求微分的，直接运用公式，就可以解决这个问题了。解：∵∫xd(arctanx)=∫x/(x^2+1)dx=1/2* ∫1/(x^2+1)* d(x^2+1)=1/2*ln(x^2+1)+C，【这里结合了第一换元积分法】∴∫arctanxdx=xarctanx-∫xd(arctanx)=xarctanx- 1/2*ln(x^2+1)+C.
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现在你能自己解决下面的练习题吗？练习：求∫arcsinxdx解：∵∫xd(arcsinx)=∫x/√(1-x^2 )dx=-√(1-x^2 ) ，∴∫arcsinxdx=xarcsinx-∫xd(arcsinx)=xarcsinx-√(1-x^2 )+C.
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怎么样？你有没有感觉自己爱上这种求积分的方法了。分部积分法，一定要多加练习哦，和换元积分法结合起来，就可以解决大多数不定积分了。
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