重心空间向量重心的性质的表示方法是什么？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-07-29 05:53 标签： 空间向量重心的性质

三角形重心、外心、垂心、内心的向量表格示及其性质55627三角形重心、外心、垂心、内心的向量表格示及其性质55627三角形重心、外心、垂心、内心的向量表格示及其性质55627三角形“四心”向量形式的充要条件应用.是ABC三角形重心、外心、垂心、内心的向量表格示及其性质55627三角形重心、外心、垂心、内心的向量表格示及其性质55627三角形重心、外心、垂心、内心的向量表格示及其性质55627三角形“四心”向量形式的充要条件应用.是ABC的重心OAOBOC0;1OS1SABC若O是ABC的重心,则BOCSAOCSAOB3故OAOBOC0;PG1(PAPBPC)G为ABC的重心.3OAOBOBOCOCOA;若O是ABC(非直角三角形)的垂心,则SBOC:SAOC:SAOB::tanAtanBtanC故tanAOAtanBOBtanCOC0|OA
OB
OC|(或OA222OBOC)若O是ABC的外心则:S:SAOBsin::AOBsin2A:sin2B:sin2CSBOCAOCBOCsinAOCsin故sin2AOAsin2BOBsin2COC04.O是内心ABC的充要条件是OA(AB|AC)OB(BABC)OC(CA|CB)0|ABAC|BA
BC
CA|CB|引进单位向量,使条件变得更简短。假如记AB,BC,CA的单位向量为e1,e2,e3,则方才O是ABC心里的充要条件能够写成OA(e1e3)OB(e1e2)OC(e2e3)0,O是ABC心里的充要条件也能够是aOAbOBcOC0。若O是ABC的心里,则SBOC:SAOC:SAOBa:b:c故aOAbOBcOC0或sinAOAsinBOBsinCOC0;三角形重心、外心、垂心、内心的向量表格示及其性质55627三角形重心、外心、垂心、内心的向量表格示及其性质55627三角形重心、外心、垂心、内心的向量表格示及其性质55627|AB|PC|BC|PA|CA|PB0P是ABC的心里;向量(ABAC)(0)所在直线过ABC的心里(是BAC的角平|AB
AC|分线所在直线);(一)将平面向量与三角形心里联合考察例,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P知足OPOA(ABAC),0,则P点的轨迹必定经过ABC的()ABAC-1-三角形重心、外心、垂心、内心的向量表格示及其性质55627三角形重心、外心、垂心、内心的向量表格示及其性质55627三角形重心、外心、垂心、内心的向量表格示及其性质55627(A)外心(B)心里(C)重心(D)垂心分析:因为AB是向量AB的单位向量设AB与AC方向上的单位向量分别为e1和e2,又ABOPOAAP,则原式可化为AP(e1e2),由菱形的基天性质知AP均分BAC,那么在ABC中,AP均分BAC,则知选B.(二)将平面向量与三角形垂心联合考察“垂心定理”例.H是△ABC所在平面内任一点,HAHBHBHCHCHA点H是△ABC的垂心.2由HAHBHBHCHB(HCHA)0HBAC0HBAC,同理HCAB,HA△ABC的垂心.(反之亦然(证略))例3.(湖南)P是△ABC所在平面上一点,若PAPBPBPCPCPA,则P是△ABC的(D)分析:由PAPBPBPC得PAPBPBPC0.即PB(PAPC)0,即PBCA0则PBCA,同理PABC,PCAB因此P为.(三)将平面向量与三角形重心联合考察“重心定理”例.G是△ABC所在平面内一点,GAGBGC

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