limn已知limx趋于0无穷极限是什么？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-10-06 05:15 标签： 已知limx趋于0

1、用洛必达法则求limx趋近于0时sin^4(2x)/x^3的极限2、limn趋于无穷（1/n^a+2/n^a+……+n/n^a）a≥23、设f(x)在[a,b]上连续...
1、用洛必达法则求limx趋近于0时 sin^4(2x)/x^3 的极限 2、limn趋于无穷（1/n^a +2/n^a +……+n/n^a）a≥23、设f(x)在[a,b]上连续，证明存在C∈（a，b）使得f(C)=1/2[f(a)+f(b)]4、证明e^x + e^(-x) +2cosx=5 恰有两个根5、证明x/x+1 ＜ ln(x=1) ＜ x 其中x＞06、运用对称区间上奇函数的积分值为零求∫-2到2
x^2008sinxdx
和 ∫-1到1
x^4(e^-x - e^x)dx考研给划的题 没答案 有一些不知道过程和答案是否准确的 求助高手 小号没多少分 答的好的 大号补给分 万分感谢啊如果您只会其中一两个也希望您不吝解答
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1. 注意到每次上面求导之后会出一个cos2x，这个东西在x->0是极限是1，所以可以扔掉下面的过程中x->0就不写了，逐次求导lim（sin^4(2x)/x^3）=lim(8sin^3(2x)/6x^2)=lim(48sin^2(2x)/12x)=lim(4sin^2(2x)/x)=lim(16sin(2x))=02.是一个等差数列，求和为n(n+1)/2n^a,∴a=2时极限是1/2，a>2是极限是03. 其实就是用一下连续函数的介值定理，随便一本教材上都会有的，网上也很好查大致思路就是取一个所有它大的东西的下确界。4. 记f(x)=e^x + e^(-x) +2cosx-5 f与x轴的交点就是解 f'(x)=e^x - e^(-x) -2sinx f''(x)=e^x + e^(-x) -2cosx由均值不等式， e^x + e^(-x)>=2>=2cosx 所以f''(x)恒非负所以f'(x)单调递增，容易看出f(-无穷)<0,f(+无穷)>0，所以f是先减后增的所以f与x轴至多有2个交点。又因为f(-无穷)>0,f(0)<0,f(+无穷)>0所以由介质性质，f在（负无穷，0）与（0，正无穷）上与x轴都会有交点所以恰有2个交点，也就是2个解5. 两个不等号证明方法类似，以左边为例记f(x)=ln(x+1)-x/(x+1) 则f'(x)=1/(x+1)-1/(x+1)^2=x/(1+x)^2>0所以f单调递增 又f(0)=0-0=0 所以f在x>0时大于0即ln(x+1)>x/(x+1) 另一边类似6.两个都是奇函数，又因为区间关于0对称，所以积分结果都是0（证明：设f(x)是奇函数，区间为（-a,a），则可以分成两段（-a,0）和(0,a)，在第一段上做代换t=-x,区间就和第二段的一样了，加起来就是0了）已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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1、limx趋近于0时 limsin^4(2x)/x^3 =lim8sin^3(2x)cos2x/3x^2 =lim8sin^3(2x)/3x^2 =lim48sin^2(2x)cos2x/6x=lim48sin^2(2x)/6x=02、limn趋于无穷（1/n^a +2/n^a +……+n/n^a)=limn(n+1)/2n^aa=2.极限=1/2
；a>2.极限=03、设f(x)在[a,b]上连续，证明存在C∈（a，b）使得f(C)=1/2[f(a)+f(b)]证明：f(x)在[a,b]上连续，故存在最大值M和最小值m,使：m《f(x)《M，所以：m《1/2[f(a)+f(b)]《M,由介值性定理：存在C∈（a，b）使得f(C)=1/2[f(a)+f(b)]4、证明：f(x)=e^x + e^(-x) +2cosx-5, f(0)=-1,f(-ln25)>0,f(ln25)>0 ,故f(x)在区间(-ln25,0),(0,ln25)有根。又：f'(x)=e^x -e^(-x) -2sinx, f''(x)=e^x +e^(-x) -2cosx》0，由于e^x +e^(-x)》2.只有x=0时等号成立，故 f''(x)=0只有1解x=0. 如果方程根的个数>3,
则两次运用罗尔定理推出矛盾。故 恰有两个根5、证明：f(x)=ln(x+1),f'(x)=1/(x+1) ,由拉格朗日中值定理：f(x)-f(0)=f'(c)x ,(0<c<x)即：ln(x+1)=x/(c+1)
,但
x/(x+1)<x/(c+1)<x,代入得：x/x+1 ＜ ln(x+1) ＜ x （其中x＞0）6、∫-2到2
x^2008sinxdx ：x^2008sinx为奇函数，故∫-2到2
x^2008sinxdx =0∫-1到1
x^4(e^-x - e^x)dx：:x^4(e^-x - e^x)为奇函数，故 ∫-1到1
x^4(e^-x - e^x)dx=0
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展开全部limx→ 无穷常用公式是：1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1。2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]。3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x。4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x、loga(1+x)~x/lna、（1+x)^a-1~ax(a≠0)。在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出，对应于不同无穷集合的元素的个数（基数），有不同的“无穷”。两个无穷大量之和不一定是无穷大，有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数），有限个无穷大量之积一定是无穷大。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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展开全部1. 知识点定义来源和讲解：极限是数学中用来描述函数在某个点附近的表现的概念。表示为lim(x→a) f(x)，其中x表示自变量，a表示自变量趋近的值，f(x)表示函数。当x趋近于a时，可以用极限来描述函数的趋势和性质。2. 知识点运用：极限的思想在微积分、数学分析、物理学、工程学等领域起着重要的作用。它被用于求解函数的连续性、导数和积分的计算、解析表达式的行为等。3. 知识点例题讲解：常用的极限公式之一是：lim(x→∞) [1 + 1/x]^x = e。这个公式指的是当x趋近于正无穷大时，(1 + 1/x)的x次方的极限等于自然常数e，e的近似值约为2.71828。这个公式在自然科学和工程领域中经常用于模型的推导和问题的求解，例如在复利计算、指数增长的模型等中都能看到这个极限公式的应用。
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