高数大一高等数学求极限方法总结问题？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-12-16 11:03 标签： 大一高等数学求极限方法总结
高数上涉及到3大重要运算：求极限、求导数、求积分。极限是最开始接触到的，也是学习微积分的基础，其重要性不言而喻。本篇文章总结了几个基本、常用的求极限方法，希望能对有需要的师兄弟们学习求极限有所帮助。方法一：对于函数连续点处的极限可直接带入求值方法二：利用四则远算法则上表对加减的极限能否拆成极限的加减进行了讨论方法三：利用等价无穷小代换无穷小代换是求极限极其重要的办法，若能熟记常用的等价无穷小在求极限过程中往往能事半功倍，下面列出x→0时常用的等价无穷小：x→0时，常用的等价无穷小等价无穷小代换在求极限的过程中给我们带来了极大的方便，然而等价无穷小代换并非任何情况都能利用，从本题的几种解法可以看出，使用等价无穷小代换是有原则的：对上次的文章做了一点修改，补了一些例题，加上了利用等价无穷小代换求极限的方法，改了排版方式。全部公式都是一点点手打的，可能存在错误，若师兄师姐发现问题可以评论或私信提醒笔童，也欢迎师兄师姐们分享更好的方法！由于时间有限，求极限专题未能全部写完，后面会继续更新的。如果哥哥姐姐们感觉文章还可以的话就给笔童点个关注呗！编辑于 2021-08-05 10:46
高数极限习题及答案练习题
1. 极限
(5) 已知,
求常数a, b.
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
2. 函数的连续性
(1) 确定b的值, 使函数
在x=0点连续.
(2) 确定a, b的值, 使函数
在整个实数轴上连续.
(3) 讨论下列函数的连续性, 并判断其间断点的类型.
= 1 \* GB3 ①
= 2 \* GB3 ②
3. 连续函数的性质
(1) 设, 证明：有一个不大于1的正根.
(2) 若, 且, 证明:
内有界.
提高
1o内至少有一个最值存在.
2o 对于最值与A间的任意值C, 存在, 使得
.
2. 函数的连续性
(1) 确定b的值, 使函数
在x=0点连续.
解:
(2) 确定a, b的值, 使函数
在整个实数轴上连续.
解:
(3) 讨论下列函数的连续性, 并判断其间断点的类型.
= 1 \* GB3 ①
解: x=0为可去间断点.
= 2 \* GB3 ②
解:, x=0为跳跃间断点.
3. 连续函数的性质
(1) 设, 证明：有一个不大于1的正根.
解: 若n=1, 则显然有解x=1.
若n>1, 则, 由零点定理可知在(0, 1)内至少有一个根..
(2) 若, 且, 证明:
内有界.
解: 由可知: , 当时, , 故
由可知, 故,当时,
取即可.
提高
1o内至少有一个最值存在.
2o 对于最值与A间的任意值C, 存在, 使得
.
证明: 若, 则显然结论成立.
设存在, 则存在X>0, 当时, 有
于是:
由, 可知存在
从而内有最大值.
对于任意的C, , 存在X1>0, 当时, 有
于是有
.
分别在闭区间上使用介值定理即可得结论2o.

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