求复指数单位阶跃函数的傅里叶变换换

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-12-30 07:00 标签： 单位阶跃函数的傅里叶变换
1-1 求周期方波(见图1-4)的傅里叶级数(复指数函数形 ….doc1-1 求周期方波(见图1-4)的傅里叶级数(复指数函数形式)，划出|cn|–ω和φn–ω图，并与表1-1对比。解答：在一个周期的表达式为积分区间取(-T/2，T/2)所以复指数函数形式的傅里叶级数为，。没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。解答：1-3 求指数函数的频谱。解：1-5 求被截断的余弦函数(见图1-26)的傅里叶变换。解：(t)为矩形脉冲信号所以可见的频谱等于将矩形的频谱一分为二，各向左右移动f0，同时谱线高度减小一半。1-6 求指数衰减信号的频谱解：所以单边指数衰减信号根据频移特性和叠加性得：1-7 设有一时间函数f(t)及其频谱如图1-27所示。现乘以余弦型振荡。在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦振荡叫做载波。试求调幅信号的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若时将会出现什么情况？解：所以可见调幅信号的频谱等于将的频谱一分为二，各向左右移动载频ω0，同时谱线高度减小一半。将发生混叠。图1-4 周期方波信号波形图0tx(t)……A-A|cn|φnπ/2-π/2ωωω0ω03ω05ω03ω05ω02A/π2A/3π2A/5π幅频图相频图周期方波复指数函数形式频谱图2A/5π2A/3π2A/π-ω0-3ω0-5ω0-ω0-3ω0-5ω0单边指数衰减信号频谱图f|X(f)|A/a0φ(f)f0π/2-π/2图1-26 被截断的余弦函数ttT-TT-Tx(t)w(t)1001-1fX(f)Tf0-f0被截断的余弦函数频谱指数衰减信号x(t)00X(ω)-ππφ(ω)ωω指数衰减信号的频谱图图1-27 题1-7图ωF(ω)0f(t)0t-ωmωmfX(f)ω0-ω0矩形调幅信号频谱
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