三角函数诱导公式一到六？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2024-03-23 13:30 标签： 诱导公式一到六
专栏/三角函数---诱导公式---概念、图象、规律2019年09月29日 20:07--浏览 ·
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--评论所谓“诱导公式”，就是通过这些起中间作用的公式把原来相对比较复杂，不利于计算的计算式化简成比较容易的，相对好解的式子，从而完成计算要求，这些公式在这个过程中起到“诱导”的作用，“诱导公式”的名字就由此而来。诱导公式是指：三角函数中将角度比较大的三角函数利用角的周期性，转换为角度比较小的三角函数的公式。设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：对于x轴正半轴为起点轴而言弧度制下的角的表示：sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）sin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαsin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαsin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαsin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinα诱导公式可以用图象来分析，加强理解。学会能利用单位圆中的三角函数线推导出2kπ+α、 π+α、-α、π-α、π/2-α、π/2+α的正弦、余弦、正切的诱导公式。2kπ+α：P点旋转2kπ+α后到达起始点相同的点；π+α：P点旋转π+α后到达与起始点关于原点对称的点；-α：P点旋转-α后到达与起始点关于x轴对称的点；π-α：P点旋转π-α后到达与起始点关于y轴对称的点；π/2-α：P点旋转π/2-α后到达与起始点关于y=x对称的点；π/2+α：P点旋转π/2+α后到达与旋转π/2-α的点关于y轴对称的点。诱导公式规律：奇变偶不变，符号看象限。公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限。以cos(π/2+α)=-sinα为例，等式左边cos(π/2+α)中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在区间(π/2，π)上小于零，所以右边符号为负，因此右边为-sinα。第一象限 第二象限 第三象限 第四象限正弦 ...........＋............＋............—............—........余弦 ...........＋............—............—............＋........正切 ...........＋............—............＋............—........余切 ...........＋............—............＋............—........用诱导公式把任意的三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤是：任意的三角函数——正角的三角函数——0-2π角的三角函数——锐角三角函数利用诱导公式化简三角函数的思路和要求：(1)思路方法：①分析结构特点，选择恰当公式；②利用公式化成单角三角函数；③整理得最简形式．(2)化简要求：①化简过程是恒等变形；②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．目录------0

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