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&& 观测变量通常用长方形或方形表示,外生观测变量用x表示，内生观测变量用y表示。 潜变量用椭圆或圆形表示，外生潜变量通常用ξ表示，内生潜变量通常用η表示。 δ外生观测变量x的误差；ε内生观测变量y的误差。
3、& 结构方程& 结构方程模型通常包括三个矩阵方程式:
Λx—外生观测变量与外生潜变量直接的关系，是外生观测变量在外生潜变量上的因子载荷矩阵； Λy—内生观测变量与内生潜变量之间的关系，是内生观测变量在内生潜变量上的因子载荷矩阵； В—路径系数，表示内生潜变量间的关系； Г—路径系数，表示外生潜变量对内生潜变量的影响； ζ—结构方程的残差项，反映了”在方程中未能被解释的部分。
三、& 结构方程模型的四大步骤& 1、模型构建构建研究模型，具体包括：观测变量（指标）与潜变量（因子）的关系，各潜变量之间的相互关系等&2、模型拟合对模型求解，其中主要是模型参数的估计，求得参数使模型隐含的协方差距阵与样本协方差距阵的“差距”最小 3、模型评价&检查1）路径系数/载荷系数的显著性；2）各参数与预设模型的关系是否合理；3）各拟合指数是否通过
4、模型修正
&模型扩展（使用修正指数）或模型限制（使用临界比率）
四、具体过程&
1、数据准备
& 样本量：一般认为样本数最少应在100以上才适合使用最大似然估计法（MLE）来估计结构方程（侯杰泰，2004），但样本数过大（如超过400到500时），MLE会变得过度敏感，容易使所有的拟合度指标检验都出现拟合不佳的结果（侯杰泰，2004）。 缺失数据处理：列删除法、配对删除法、插补法
2、& 一般应用SEM的论文中的数据分析
（1）.信度、效度检验 信度 Cronbach’s &0.7 效度 验证性因子分析 （2）. 评估模型拟合度&
即&估算每一个因子的载荷量&&标准化因子载荷，反映了观测变量影响潜在变量的部分差异，用于表示观测变量与潜变量之间的相对重要程度。 检查每一个单一因子的测量模型对问卷数据的拟合度 检查整个模型对问卷数据的拟合度 估算潜变量之间的关系
五、& SEM的主要拟合度指标
1、& 基本拟合标准
&基本拟合标准是用来检验模型的误差以及误输入等问题。 主要包括： & （1）不能有负的测量误差； & （2）测量误差必须达到显著性水平； & （3）因子载荷必须介于0.5-0.95之间； & （4）不能有很大的标准误差。2、& 模型内在结构拟合度
& 模型的内在结构拟合度是用来评价模型内估计参数的显著程度、各指标及潜在变量的信度。 主要包括： & （1）潜变量的组成信度（CR），0.7以上表明组成信度较好； && 潜变量的CR值是其所有观测变量的信度的组合，该指标用来分析潜变量的各观测变量间的一致性 & （2）平均提炼方差(AVE)，0.5以上为可以接受的水平。 && AVE用于估计测量模型的聚合效度，反映了潜变量的各观测变量对该潜变量的平均差异解释力，即潜变量的各观测变量与测量误差相比在多大程度上捕捉到了该潜变量的变化。 3、& 整体模型拟合度
整体模型拟合度是用来评价模型与数据的拟合程度。 主要包括： & （1）绝对拟合度，用来确定模型可以预测协方差阵和相关矩阵的程度； & （2）简约拟合度，用来评价模型的简约程度； & （3）增值拟合度，理论模型与虚无模型的比较。&
包括（1）χ2卡方拟合指数 检验选定的模型协方差矩阵与观察数据协方差矩阵相匹配的假设。原假设是模型协方差阵等于样本协方差阵。如果模型拟合的好，卡方值应该不显著。在这种情况下，数据拟合不好的模型被拒绝。 （2）RMR 是残差均方根。RMR 是样本方差和协方差减去对应估计的方差和协方差的平方和，再取平均值的平方根。RMR应该小于0.08，RMR越小，拟合越好。 （3）RMSEA 是近似误差均方根 RMSEA应该小于0.06，越小越好。 GFI 是拟合优度指数，范围在0和1间，但理论上能产生没有意义的负数。按照约定，要接受模型，GFI 应该等于或大于0.90。 （4）PGFI 是简效拟合优度指数。它是简效比率(PRATIO，独立模式的自由度与内定模式的自由度的比率)乘以GFI。 PGFI 应该等于或大于0.90，越接近1越好。 （5）PNFI 是简效拟合优度指数，等于PRATIO乘以 NFI。 PNFI应该等于或大于0.90，越接近1越好。 （6）NFI 是规范拟合指数，变化范围在0和1间， 1 = 完全拟合。按照约定，NFI 小于0.90 表示需要重新设置模型。越接近1越好。 （7）TLI 是Tucker-Lewis 系数，也叫做Bentler-Bonett 非规范拟合指数 (NNFI)。TLI接近1表示拟合良好。 （8）CFI 是比较拟合指数，其值位于0和1之间。CFI 接近1表示拟合非常好，其值大于0.90表示模型可接受,越接近1越好。 六& 模型修正研究者可以参考察初始模型的显著性检验结果和软件（AMOS）提供的模型修正指标对模型进行修正。 (1)模型扩展 添加新路径，提高模型的拟合度 && 修正指数(modification index) && 整个模型改良时卡方值减少 (2)模型限制 删除或限制部分路径，提高模型可识别性 && 临界比率(Critical ration for difference) && 使结果更具有现实性和解释性 七、& 一个例子—— 消费者网上信任模型
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历史上的今天
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blogTitle:'结构方程模型(SEM)',
blogAbstract:'
结构方程这几年热度不减，有必要研究一下它的R语言实现过程，今天先复习一下结构方程的相关理论，参考吉林大学余翠林的ppt
一、& 为什么使用SEM?&1、回归分析有几方面的限制： （1）不允许有多个因变量或输出变量 （2）中间变量不能包含在与预测因子一样的单一模型中 （3）预测因子假设为没有测量误差 （4）预测因子间的多重共线性会妨碍结果解释 （5）结构方程模型不受这些方面的限制
2、SEM的优点： （1）SEM程序同时提供总体模型检验和独立参数估计检验； （2）'
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侯杰泰，结构方城模型及其应用
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谢谢，正想明天去图书馆借呢，这下不用去了，呵呵
建议LZ将"结构方城模型及其应用"改为"结构方程模型及其应用"否则不易搜索
& 多谢楼主，我们老师前几天刚刚提到侯杰泰的这本书，这是本好书啊，努力去看。
给出楼主附件说明：【书名】结构方程模型理论与应用 【作者】侯杰泰，温忠麟，成子娟【出版社】教育科学出版社【版本】【出版日期】2004.7【文件格式】PDF【文件大小】7.43M【页数】419【ISBN出版号】【资料类别】如计量经济学【市面定价】39元【扫描版还是影印版】扫描版【是否缺页】缺封面及扉页【关键词】LISREL【内容简介】 本书阐述了结构方程分析（包括验证性因子分析）的基本概念、统计原理、在社会科学研究中的实际应用、常用模型及其LISREL程序、输出结果的解释和模型评价，以及一些与结构方程模型有关的专题和结构方程的高级用法。【目录】序第一部分 结构方程模型入门第一章 引言一、描述数据二、具体例子展示准确与简洁的考虑第二章 结构方程模型简介一、结构方程模型的重要性二、结构方程模型的结构三、结构方程模型的优点四、结构方程模型包含的统计方法五、路径图的图标规则六、结构方程分析软件包七、LISREL操作入门第二部分 结构方程模型应用第三章 应用示范I：验证性因子分析和全模型一、验证性因子分析二、多质多法模型三、全模型四、高阶因子分析第四章 应用示范II：单纯形和多组模型一、单纯形模型二、多组验证性因子分析三、多组分析：均值结构模型四、回归模型第五章 结构方程建模和分析步骤一、验证模型与产生模型二、结构方程分析步骤三、参数估计和拟合函数四、拟合检查五、模型修正和交互程效度六、模型比较的原理第三部分 结构方程模型专题研究第六章 专题讨论——涉及数据的问题一、样本容量二、数据类型三、处理非正态数据四、异常数据五、缺失数据六、可否应用相关矩阵做分析七、处理小样本的方法第七章 专题讨论——涉及模型拟合的问题一、忽略测量误差引起的错误二、非正定协方差矩阵三、不收敛四、不恰当的解五、单指标潜变量六、误差相关七、因子的单位与附加限制八、为什么考虑等同模型九、模型与数据拟合是否表示模型正确十、结构方程是否验证变量间的因果关系十一、怎样避免潜变量名实不符的问题十二、如何报告结构方程分析结果第八章 拟合指数一、拟合指数概述二、绝对拟合指数三、相对拟合指数四、简约拟合指数五、拟合指数的定义第四部分 结构方程模型统计原理第九章 验证性因子分析原理一、验证性因子分析的基本概念二、因子分析模型及其协方差结构三、因子分析模型识别的若干准则四、参数估计五、模型评价六、有均值结构的因子分析模型七、多组比较第十章 路径分析原理一、因果模型中的结构方程二、路径分析与效应分解三、因果模型的协方差矩阵四、因果模型识别准则五、参数估计六、模型评价与修正七、因果模型与因果分析第十一章 结构方程分析原理一、结构方程基本概念二、结构方程模型及其协方差结构三、若干特殊的结构方程模型四、模型识别五、参数估计六、模型评价与修正七、标准化参数八、有常数项的结构方程模型九、多组比较第五部分 LISREL软件第十二章 LISREL语法结构一、LISREL语法的矩阵二、LISREL语法通则和特性三、LISREL语法结构一般法则四、LISREL程序结构五、标题指令句六、输入格式七、一般分析格式八、模型的指令格式九、其他模型设定的格式十、输出格式第十三章 PRELIS语法结构一、PRELIS程序结构二、标题指令句三、输入格式四、操控数据指令五、处理缺失数据六、分析与输出指令七、多元设酸指令附录Ⅰ LISREL示范程序附录Ⅱ PRELIS示范程序附录Ⅲ 通过SPSS读取数据附录Ⅳ 结构方程讨论小组参考文献&【原创书评】书很不错，特别是对于一个初学者而言，通过本书的学习很快就可以尝试使用了。因为该书立足于推广结构方程模型的应用，书中大量的案例提供了原程序，可以通过一边学习一边练习的方式学习与巩固。对于在应用LISREL中经常容易出现的问题进行了比较详细的介绍，相信一般的问题在上面基本都能找到。在书后半部提供了软件的格式与命令，对于平常在使用中查阅比较好。如果要真正掌握，建议再看一下李健宁的《或者在学习的过程中多请教概率论与数理统计的高手，反复看过2、3遍之后应该能把各种关系搞清楚。总的来说，看过之后就会用软件了。 [此贴子已经被作者于 14:35:27编辑过]
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结构方程模型
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文/勺海(北京)市场研究公司 数据分析方法在过去的十年中取得了巨大的进步。这些技术被称为第二代数据分析方法，又被称为结构方程模型（SEM）。这种方法能够同时检验一系列相关关系，而标准的多变量技术每次只能检验单一的关系。在现实中，市场分析人员经常会面对相互关联的问题。例如，在一项为评估某一商店的业绩而进行的研究中，下面的相互关联的问题必须被检验： l&&&&&&&& 哪些变量决定了一个商店的形象？ l&&&&&&&& 其它变量（距离远近，商品种类）与商店形象结合起来如何影响顾客的购买决策以及满意度？ l&&&&&&&& 对商店的满意度如何能导致长期的忠诚度？ l&&&&&&&& 忠诚度如何影响顾客来店频率及排他性？ l&&&&&&&& 顾客来店频率及排他性如何决定商店的盈利能力？ 如下图所示，我们有一系列的相关关系：一个因变量（商店形象）在后续的与满意度的相关关系中变成了自变量，而满意度又&解释&了另外一个因变量（忠诚度），以此类推。直到八十年代，还没有一个多变量技术能够用一个单一的综合方法解决这些问题。
& 结构方程模型有点象多元回归：几个变量被用来预测另一个变量。结构方程模型比回归模型更复杂，结构方程模型是由多层变量和它们之间的相互联系组成。这样，一个被一组变量预测的变量将帮助预测另外一个变量。被预测的变量称为因变量(与回归一样)或内生变量，用来预测其它变量的变量被称为外生变量。 结构方程模型的一个显著特点是使用了隐变量。所谓隐变量是指一个模型构件或一个概念，它本身不能被直接测量，但是能够用一个或更多的指标或者可测变量来代表或测量。如：收入和教育是可测因子，可以被当作不可测量的社会地位的指标。 与上面的例子相似，商店形象，满意度，忠诚度和表现都是潜变量的典型例子，他们都能用一组指标来进行测量。如，公司的业绩表现是一个潜变量，它能够通过投资回报率、销售或市场份额的增长率，或新产品开发成功率等等间接地进行测量。 结构方程模型的主要特点能用以下的内容来概括： 1.&&&&&& 使用隐性的或者不可直接测量的变量。 2.&&&&&& 明确标示潜变量与它们的指标之间的关系。 3.&&&&&& 同时分析几个系列的变量的相关关系。 4.&&&&&& 明确标示潜变量与整合的测量误差之间的期望关系 5.&&&&&& 除了探索性的分析之外还进行证实性的分析。 一个结构方程模型结合了测量和因果子模型： 1.&&&&&& 测量子模型列出每个模型构件的指标并且评估每个构件在用来估计因果关系时的可靠性。测量子模型是作为一种确认性的因子分析运作的。一个理论性的推理结构在可测量的变量和潜变量之间建立并被检验。 2.&&&&&& 因果子模型标示出潜变量之间的联系，和任何一个同时方程模型（simultaneous equation model）一样，复杂关联的因果关系能被代表。 这样，市场分析员就有一个数据库并且能够根据理论或过去的经验建模。两个矩阵被建立：一个基于现存的观察，另外一个基于理论。如果这两个矩阵区别不太大，则数据确认了理论模型模型；反之推理模型被拒绝。 下面的图形描绘了一个顾客忠诚度的结构方程模型。市场研究人员的最终目的是想理解顾客忠诚度，他们推断顾客忠诚度是品牌资产和顾客满意度的直接函数。接下来，他们预期品牌资产是广告，品牌知名度，品牌形象或价格的函数。这样忠诚度通过品牌资产，间接成为了广告，品牌知名度和形象的函数。
如果我们把图中的模型用回归方程来表示，我们可以用五个直接相关的回归方程： 忠诚度＝b1*品牌资产+b2*满意度 品牌资产＝c1*广告+c2*品牌知名度+c3*形象/价格 满意度＝d1*形象/价格+d2*质量 品牌知名度＝e1*广告+e2*渠道铺货 形象/价格＝f1*广告+f2*渠道铺货+f3*质量 结构方程模型与进行一系列回归运算相比，其优势在于这个更大模型的各组成部分能够同时满足方程条件，这样研究人员能够一次性检验所有的相关关系、直接和间接的路径，在统计上控制所有其他相关因素。 在上面的例子中，如这些方程所示，没有变量被用来预测广告，渠道铺货，或者质量，因此它们组成了一组外生变量。其余的都是内生变量。品牌知名度，品牌资产，形象/价格，和顾客满意度也可以被称为是中介变量，因为它们建立了从一些变量到另一变量之间的间接联系。 结构方程模型相比回归分析的另外一个优点是它结合因子分析以利用解释同一模型构件的指标变量之间的相关性。如上图所示，为了简化该图表，结构方程模型中只绘出了顾客满意度这个模型构件的指标变量。可以看到顾客满意度由三个指标变量测量，X1（我满意），X2（它超出了我的期望），X3（我为这次购买而感到高兴）。如果这三个变量被直接用于预测忠诚度，而忽略了它们共同解释了一个模型构件，它们之间的相互联系会导致有问题的多重共线性。在结构方程模型中，它们之间的相互联系首先被有利地均衡化以辨别出构成模型的构件因子，然后这些因子被用来预测其它的内生构件。 & （2006年4月，转载请注明作者与出处） & 本文刊登于勺海内刊《研究的魅力&特刊&客户满意度测量与管理》，文章有删节，欲了解详细内容敬请在线咨询。
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